Как узнать площадь по периметру: Расчет площади прямоугольника по периметру

Как найти площадь прямоугольника? Как найти периметр прямоугольника?

Прямоугольник — одна из простейших геометрических фигур. Поэтому нахождение периметра и площади очень редко становится проблемой — достаточно запомнить несколько простых правил. Проходят тему на начальных уроках геометрии, и со временем информация может выветриваться из памяти. Освежить свои знания очень просто.

Периметр прямоугольника — по каким правилам его находят?

Для того, чтобы найти искомое значение, нужно вспомнить, что называют периметром — и какими особенностями обладают прямоугольники.

• Определение периметра звучит так — это сумма длин всех сторон, сложенных между собой. Записывается показатель буквой Р.
• При этом прямоугольник характерен именно тем, что те из его сторон, которые расположены параллельно друг другу, абсолютно равны.

Находить периметр треугольника — очень простая задача. Достаточно знать всего лишь показатели длины двух сторон, а оставшиеся две стороны будут обладать такими же значениями.

Существуют две формулы для вычисления периметра:

• сложение всех сторон — в данном случае в абстрактном прямоугольнике ABCD стороны AB, BC, CD и AD последовательно складывают друг с другом и получают результат;
• сложение длины и ширины и умножение суммы на 2 — здесь используется правило равенства параллельных сторон в прямоугольнике.

Кроме того, нужно помнить о частном случае квадрата, когда равны друг другу все четыре стороны. Тогда длину одной стороны достаточно просто умножить на 4.

Площадь прямоугольника — формула нахождения

Ненамного сложнее вычислить и площадь геометрической фигуры. Площадь принято обозначать буквой S, а измеряют ее в квадратных сантиметрах, миллиметрах или метрах — в отличие от периметра, где используются просто метры, миллиметры и сантиметры.

S = a*b, поэтому для нахождения площади нужно всего лишь знать длину прямоугольника и его ширину — то есть, показатели двух из сторон. Их необходимо умножить между собой и записать ответ в указанных единицах длины.

Еще проще выглядит формула для нахождения площади квадрата. Поскольку стороны геометрической фигуры равны друг другу, показатели длины и ширины будут совпадать. Необходимо взять показатель одной из сторон и возвести его в квадрат. Записывается это следующим образом — S = а2.

При записи решения задач на нахождение периметра или площади рядом с обозначениями Р или S принято ставить маленькие буквенные обозначения конкретной фигуры. Например, Pabcd, или Sabcd. Это позволяет помнить, для какого именно прямоугольника ищется площадь или периметр.

Похожие статьи

Как рассчитать площадь и периметр помещения и в каких случаях следует ее знать?

Главная / Монтаж, ремонт, уход / Рассчитываем площадь и периметр помещения

Любое важное начинание надо просчитывать заранее, ремонт не исключение. Поскольку затраты предстоят большие, надо их оптимизировать и уменьшить по максимуму, особенно, если хочется сделать что-то дорогостоящее, например натяжные потолки с несколькими уровнями. Если покупать материалы «на глазок», легко можно ошибиться – купить или слишком много или придется идти в магазин и докупать недостающие стройматериалы. Для того, чтобы не купить лишнего дорогого стройматериала и сэкономить семейный бюджет, надо знать, как рассчитать площадь помещения. Вот с этого то и начнем.

В каких случаях нужны расчеты?

Расчет квадратных метров обязателен, если в проекте установить подвесные потолки. Для наглядности посмотрим, что нужно для гипсокартонных конструкций. Площадь комнаты рассчитывается, чтобы закупить гипсокартон в нужном количестве, а периметр надо знать для покупки пристенного профиля для установки обрешетки. Гипсокартон и профиля берем с запасом примерно 15-20% на обрезку, ведь не всегда можно изобразить на бумаге точный эскиз расположения на потолке гипсокартона или декоративных панелей.

Для заказа натяжного потолка делать расчет квадратуры комнаты требуется, что запланировать будущие траты и проконтролировать фирму-установщика в правильности их расчетов. Фирма, изготавливающая натяжные потолки обычно указывает цену за квадратный метр и плюсует работу по установке. Зная площадь и стоимость квадрата, можно легко определить конечную цену.

Вычислить площадь требуется даже для банальной покраски пола или потолка, чтобы знать, сколько закупать краски. Важно купить нужное количество краски, иначе если не хватит, а краску в магазине колорировали, то можно не угадать с цветом. Примерный расход краски на метр квадратный поверхности указывается на банке.

Пример расчета потребности в краске:

Квадратура пола составляет 30 м2

расход краски согласно данным на упаковке – 0,20 кг/м2

30 х 0,2 = 6 кг

Полагается брать краску свыше расчетного количества на 10%.

Поэтому получаем 6 + 10% = 6,6 кг. Это подойдет ведро 7 кг или приближенная расфасовка в зависимости от вида краски.

Как посчитать площадь комнаты

Если вы владелец небольшой прямоугольной комнаты, то большого труда вычислить квадратуру комнаты это не составит. Достаточно вспомнить школьный курс геометрии. А что делать, если на месте потолка сложный многоугольник или имеются всевозможные ниши или выступы?

Прямоугольная комната

Приступаем к расчетам. Повторение – мать учения, поэтому для тех, кто забыл, как считать площадь комнаты и ее периметр, напомним курс пятого класса. К примеру, имеем типовую прямоугольную комнату с шириной равной 2,5м и длиной, равной 4 м. Тогда, площадь равна длине, умноженной на ширину, или 2,5 х 4 =10 м2 . Периметр в нашем примере равен сумме длин всех сторон или 2,5 + 4 + 2,5 + 4 = 13м. Значит для натяжного потолка вам надо заказать пленку размером 10 м2 и приобрести профилей суммарной длины 18 + 20% (на обрезку) = 15,6 м. Естественно, при покупке багетов надо округлить суммарную длину до значения, кратного длине одной планки. Если в магазине имеется двухметровый профиль, то потребуется купить 16 м или 8 планок.

Комната сложной формы

Очень часто в домах старой постройки встречаются комнаты с нишами, выступами, встроенными кладовками. Нам предстоит решить задачку посложнее, но оказывается все просто. Потребуется лист в клетку или простой, на котором мы нарисуем эскиз комнаты с приблизительным сохранением пропорций. Далее измеряем метраж прямых стен и записываем на эскизе рядом с соответствующими линиями, обозначающими стены.

А вот теперь порисуем. Эскиз надо разбить на прямоугольники при помощи угольника и линейки, соблюдая прямые углы. Причем, одной из сторон прямоугольника должна быть измеренная полная стена. Теперь надо вычислить квадратные метры каждого из нарисованных прямоугольников и суммировать их. Периметр вычислить в любом случае проще – просто складываем длины всех стен и закоулочков.

Расчет площади многогранной комнаты

Что делать, если в комнате есть «срезанные» или не прямые углы? Нам предстоит задача в три действия, но сначала опять же замеряем все стены, не забывая про скосы, и рисуем эскиз. Вот, как этот к примеру.

Теперь начинается чистая геометрия. Первое действие – принимаем наш скос за гипотенузу прямоугольного треугольника, соединяем катеты. Остается применить формулу для вычисления прямоугольного треугольника, которая выглядит следующим образом: S = катет х катет /2. Катет у нас вычисляется так: известная длина стены равная 1,75 м (см. чертеж) минус противоположная стена 1,18 м. Получаем 0.57 м. Аналогично вычисляем другой катет, используя длины других противоположных стен.

Исходя из этого найдем площадь треугольника 0,57 х 0,57 / 2 = 0.57 м2

Второе действие – разделение комнаты на два прямоугольника без учета уже посчитанного треугольника. См. рисунок.

Далее повторяем расчеты в предыдущем примере для комнаты с нишей. Затем останется сложить площади всех полученных простых фигур, и получим квадратуру помещения.

В заключение

Не стоит скрупулезно обмерять и высчитывать все значения. В любом случае будет погрешность около 5%, но сколь либо серьезно это значение не влияет на расчеты. Можно не брать во внимание небольшие скругления углов. Если надо рассчитать площадь стен для закупки отделочных материалов, то действуем по первому примеру с правильным прямоугольником, вычитая площадь окон и дверей. В наших домах стандартная высота потолков может разниться в каждом из углов, поэтому берем большее значение с учетом обрезки. Пусть лучше будет небольшой запас, чем потом думать, как выйти из ситуации. Удачи вам в ремонте!

Как найти периметр прямоугольника — Лайфхакер

Напомним, периметром называют суммарную длину всех сторон. Вычислить её можно по‑разному. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам данных.

Зная все или две соседние стороны

Для полноты упомянем простейшие классические формулы.

1. Если известна длина всех сторон прямоугольника, просто посчитайте сумму этих величин.
2. Если вы знаете только две соседние стороны, суммируйте их и умножьте результат на два.

• P — искомый периметр;
• a, b, c, d — стороны прямоугольника.

Сейчас читают 🔥

Зная любую сторону и площадь

1. Поделите площадь на длину известной стороны.
2. Прибавьте результат к известной стороне.
3. Умножьте полученное число на два.

• P — искомый периметр прямоугольника;
• a — известная сторона;
• S — площадь прямоугольника.

Зная любую сторону и диагональ

1. Посчитайте разность квадратов диагонали и стороны.
2. Найдите корень из результата.
3. Прибавьте полученное число к известной стороне.
4. Умножьте результат на два.

• P — искомый периметр прямоугольника;
• a — известная сторона;
• d — диагональ прямоугольника.

Зная одну любую сторону и радиус описанной окружности

1. Умножьте квадрат радиуса на четыре.
2. Посчитайте разность полученного числа и квадрата известной стороны.
3. Найдите корень из результата.
4. Прибавьте полученное число к известной стороне.
5. Умножьте результат на два.

• P — искомый периметр прямоугольника;
• a — известная сторона;
• R — радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Читайте также 📐✂️📌

Как найти периметр зная площадь

Затеяв ремонт, необходимо в первую очередь иметь план действий и рассчитать свой бюджет. Только при грамотной планировке можно добиться качественной работы в короткие сроки. Если вы собираетесь сделать ремонт своего потолка, то необходимо сделать необходимые замеры. Зная площадь потолка можно примерно рассчитать, сколько материалов нужно будет купить и сколько будет стоимость услуги мастеров, если собираетесь обратиться к ним. Но площадь прямоугольника – это еще не все. Иногда бывает так, что нужно знать периметр прямоугольника . встает вопрос можно ли узнать периметр, зная при этом площадь? Рассмотрим этот вопрос повнимательнее, и постараемся найти периметр прямоугольника.

Данные необходимые для того чтобы найти периметр

Сумма всех сторон прямоугольника называется периметром – это еще мы уяснили из курса арифметики начальных классов. Как видно из условия необходимо знать длину сторон. Площадь же – результат умножения двух сторон, в этом случае так же необходимо знать длину сторон. И в первом и во втором случае обязательным условием является знание длин сторон А и В.

Как же через показатель площади найти у прямоугольника периметр? Тут может быть два варианта: первый, если наш прямоугольник с равными сторонами, то есть квадрат, а второй, если длина сторон разная.

При условии, что потолок квадратный то найти периметр очень просто. Зная формулу нахождения площади квадрата, можно выяснить найти длину всех сторон, ведь они у квадрата одинаковые.

1. Площадь = длина стороны во второй степени. Чтобы найти длину стороны нам нужно переделать данную формулу следующим образом:
2. Длина стороны =  корень квадратный от площади
3. Так длина стороны при площади 4 квадратных метров, будет 2 метра, а при 16 квадратных метров 4 метра.
4. Периметр = длина квадрата умноженная на 4. При длине стороны 2 метра, то периметр будет 8 метров. Тут все просто.

Довольно простой способ, который позволит посчитать периметр квадратного потолка. Квадратный потолок будет отличаться тем что, при большом показателе периметра будет относительно не большие площади. Однако квадратные потолки – это довольно редкий случай. Как правило, такие помещения не очень смотрятся, поэтому наиболее распространенные являются прямоугольные потолки.

Можно ли также найти периметр не квадратного прямоугольника?

Данный способ для прямоугольника с разными сторонами не подходит. Ведь вариантов разности сторон может быть до бесконечности много. И тут для определения периметра обязательным условием является знание хотя бы одной из сторон и площади.

Площадь = длина первой стороны умножается на длину второй стороны

Исходя из этой формулы, зная площадь найти две неизвестные стороны прямоугольника невозможно, но возможно выяснить длину одной стороны, если есть длина первой. Так если площадь прямоугольника 10 квадратных метров, а длина одной из сторон 2 метра, то можно посчитать

10 = 2 умножить на длину неизвестной стороны, следовательно, неизвестная сторона = 10 разделить на 2. Получаем ответ 5 метров.

Периметр = ( 5 + 2 ) * 2. Периметр такого прямоугольника будет 14 метров.

Таким образом, с подсчетом не возникнет проблем, если вы хорошо учили арифметику. Однако для того чтобы упростить себе жизнь, можно обратиться в фирмы по ремонту квартир. Мастера подобных организаций берут на себя весь процесс расчетов и монтажных работ, вам только необходимо будет подписать с ними соответствующие документы и все. Использование подобных услуг – это очень простой способ решения нудной проблемы ремонта потолков. Вы получаете компетентную помощь от высококвалифицированной бригады мастеров, которые имеют большой опыт работы. А подписывая с ними контракт, вы страхуете себя от ненужных проблем, которые порою бывают из-за недопонимания. Договоры о сотрудничестве содержат все нюансы работы, и выполняются в соответствии с законом.

При планировании бюджета на ремонт потолка, после проведенных расчетов необходимо закупить расходные материалы. Рекомендуется покупать немного больше требуемого объема материалов, так как бывают случаи с неожиданным результатом. Так хорошо будет брать запас в 15 процентов – это оптимальный объем. Но еще более приемлемым будет заказать ремонт потолков под ключ, ведь в этом случае нет надобности беспокоиться о закупках. Мастера сами предложат выбрать материалы для ремонта, после того как выбор был сделан они привезут и сделают ремонт. Как правило, у них налажена система логистики, поэтому с доставкой не возникает проблем. Если вы цените свое время и нервы, рекомендуется обратиться к подобным компаниям по ремонту потолков под ключ. Вы получите качественный сервис в короткие сроки, и ваш потолок будет радовать вас как никогда прежде. В любом случае решение остается за вами!

Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур

Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.

Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами. Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.

Круг

Окружность — это множество точек на плоскости, которые равноудалены от центра на некоторое расстояние, называемое радиусом. Многие считают круг и окружность синонимами, однако это не так. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Вы можете отыскать периметр и площадь круга, но у окружности найти можно только длину, так как она представляет собой кривую, не имеющую площади. Длина окружности или периметр круга находятся по простой формуле:

l = 2 pi × R,

где R – радиус фигуры.

Площадь круга рассчитывается согласно следующему выражению:

S = pi R²

Круги часто встречаются в реальной жизни. В основном это основания цилиндрических и конических деталей, а также просто круглые поверхности, например, круглые столики, диски, грампластинки или катушки. Вид окружности имеют колеса, обручи или кольца. В трехмерной реальности окружность превращается в сферу, а круг — в шар. Форму этих геометрических тел имеют многие реальные и природные объекты. Благодаря своей эффективности круг охватывает максимальную площадь при минимальном периметре. Именно поэтому форму шара имеют капли, снежные комья, метеориты или планеты.

Треугольник

Треугольник — первая гармоничная фигура на плоскости, ограниченная тремя отрезками. Свойства треугольника известны людям с античных времен: изучение фигуры стартовало в Древнем Египте и не завершено до сих пор. Огромный вклад в изучение свойств фигуры внесли Евклид, Эйлер и Лобачевский, но даже сегодня продолжается работа над поиском замечательных точек треугольника, которых на данный момент найдено более 6 тысяч. Для определения периметра фигуры достаточно сложить длины всех сторон треугольника по формуле:

P = a + b + c,

где a, b, c – стороны.

Для вычисления площади треугольника используется 5 различных формул плюс нахождение площади через определенный интеграл. Самое простое выражение для вычисления площади:

S = 0,5 a × h,

где a — сторона треугольника, h — его высота.

Наш калькулятор позволяет отыскать площадь или периметр треугольника, зная разные комбинации нескольких параметров, таких как углы, стороны или радиусы связанных окружностей.

Треугольники не слишком распространены в реальной повседневности. В природе они практически не встречаются, за исключением кристаллических решеток некоторых молекул или формы ушей у рыси. А вот в технике, геометрии и прикладных науках треугольник — царь и бог. Наибольшее применение находит следующий тип фигуры.

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник — особая вариация фигуры, у которой две стороны обязательно образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами, а противолежащая им сторона — гипотенузой. Соотношение катетов и гипотенузы лежит в основе евклидовой геометрии — эти соотношения определяются теоремой Пифагора. Изучение свойств прямоугольного треугольника положило начало одному из важных разделов математики — тригонометрии, которая используется в самых разных прикладных сферах от компьютерных игр до океанографии.

Формулы для вычисления периметра и площади прямоугольного треугольника ничем не отличаются от формул для обычных вариаций данной фигуры или вытекают из них.

Трапеция

Трапеция, как и слово трапеза, по-гречески означают «стол». Это плоская фигура, ограниченная четырьмя прямыми, две из которых параллельны, а две — нет. По сути, это выпуклый четырехугольник, поэтому параллелограмм и прямоугольник считаются частными случаями трапеции. В общем случае все стороны трапеции имеют разную длину, и для вычисления периметра используется формула:

P = a + b + c + d,

a, b, c и d – стороны четырехугольника.

Площадь фигуры определяется как:

S = 0,5 (a + b) × h,

где a и b – параллельные стороны трапеции, h – высота.

Трапеция очень часто встречается в рукотворном мире. Грани многих предметов имеют вид этого четырехугольника, а буквально трапецеидальную форму имеют такие объекты как автомобильные окна, паруса, скаты крыш или юбки.

Параллелограмм

Параллелограмм — это элегантный четырехугольник, пары сторон которого параллельны друг другу. Любой четырехугольник становится параллелограммом, если его противолежащие стороны параллельны, диагонали в точке пересечения разделяются пополам, а противоположные углы равны. Для вычисления периметра параллелограмма используется простая формула, которая иллюстрирует сумму попарно равных сторон:

P = 2 (a + b).

Площадь параллелограмма не зависит от величины его углов, и находится по следующей формуле:

S = a × h.

Параллелограммы часто встречаются в реальной жизни: это грани многих призматических объектов, очертания полей, спортивных площадок или клумб. Форму параллелограммов имеют практически все отделочные материалы: плитка, кафель, гипсокартон, паркет. Такое разнообразие обусловлено тем, что частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, ромб и квадрат, формулы для определения периметров и площадей которых аналогичны или выводятся из теоремы Пифагора.

Частные случаи

Ромб — четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.

Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.

Квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.

Многоугольник

Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы. В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:

И так далее. Геометры шутят, что круг — это многоугольник с бесконечным количеством углов. Наш калькулятор запрограммирован на определение периметров и площадей только правильных многоугольников. Он использует общие формулы для всех правильных полигонов. Для вычисления периметра используется формула:

P = n × a,

где n – количество сторон многоугольника, a – длина стороны.

Для определения площади используется выражение:

S = n/4 × a² × ctg(pi/n).

Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.

Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.

Примеры из реальной жизни

Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.

Покраска забора

Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров. Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.

Отделка бахромой

Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:

P = 400

Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.

Заключение

Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни. И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей. Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.

Периметр и площадь треугольника | Геометрия

Периметр

Периметр любого треугольника равен сумме длин трёх его сторон. Общая формула для нахождения периметра треугольников:

P = a + b + c,

где  P  — это периметр треугольника,  a,  b  и  c  — его стороны.

Периметр равнобедренного треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину боковой стороны на 2 и прибавив к произведению длину основания. Общая формула для нахождения периметра равнобедренных треугольников будет выглядеть так:

P = 2a + b,

где  P  — это периметр равнобедренного треугольника,  a  — любая из боковых сторон,  b  — основание.

Периметр равностороннего треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину любой его стороны на 3. Общая формула для нахождения периметра равносторонних треугольников будет выглядеть так:

P = 3a,

где  P  — это периметр равностороннего треугольника,  a  — любая из его сторон.

Площадь

Для измерения площади треугольника можно сравнить его с параллелограммом. Рассмотрим треугольник  ABC:

Если взять равный ему треугольник и приставить его так, чтобы получился параллелограмм, то получится параллелограмм с той же высотой и основанием, что и у данного треугольника:

В данном случае общая сторона сложенных вместе треугольников является диагональю образованного параллелограмма. Из свойства параллелограммов известно, что диагональ всегда делит параллелограмм на два равных треугольника, значит площадь каждого треугольника равна половине площади параллелограмма.

Так как площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, то площадь треугольника будет равна половине этого произведения. Значит для  ΔABC  площадь будет равна

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник:

Два равных прямоугольных треугольника можно сложить в прямоугольник, если прислонить их друг к другу гипотенузой. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь данного треугольника равна:

Из это можно сделать вывод, что площадь любого прямоугольного треугольника равна произведению катетов, разделённому на 2.

Из данных примеров можно сделать вывод, что площадь любого треугольника равна произведению длин основания и высоты, опущенной на основание, разделённому на 2.

Общая формула площади треугольника:

где  S  — это площадь треугольника,  a  — его основание,  h_a  — высота, опущенная на основание  a.

Периметр и площадь прямоугольника

Можно ли найти площадь из периметра?

При решении, необходимо принять во внимание, что решить задачу о нахождении площади прямоугольника только из длины его сторон нельзя. 

В этом несложно убедиться. Пусть периметр прямоугольника будет равен 20 см. Это будет верно, если его стороны 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 см. Все эти три прямоугольника будут иметь одинаковый периметр, равный двадцати сантиметрам. ( 1 + 9 ) * 2 = 20 точно также как и ( 2 + 8 ) * 2 = 20 см.

Как видно, мы можем подобрать бесконечное количество вариантов размеров сторон прямоугольника, периметр которого будет равен заданному значению.

Площадь прямоугольников с заданным периметром 20 см, но с различными сторонами будет различна. Для приведенного примера  — 9, 16 и 21 квадратных сантиметров соответственно.

S₁ = 1 * 9 = 9 см²

S₂ = 2 * 8 = 16 см²
S₃= 3 * 7 = 21 см²
Как видим, вариантов площади фигуры при заданном периметре — бесконечное количество.

Замечание для любознательных. В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.

Таким образом, для того, чтобы вычислить площадь прямоугольника из его периметра, нужно обязательно знать либо соотношение его сторон, либо длину одной из них. Единственной фигурой, которая имеет однозначную зависимость своей площади от периметра, является круг. Только для круга и возможно решение.

В этом уроке:

• 
  Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади
• 
  Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра
• 
  Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон
• 
  Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

Периметр прямоугольника равен 32 сантиметрам, а сумма площадей квадратов, построенных на каждой из его сторон — 260 квадратных сантиметров. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.

Обозначим стороны прямоугольника как x и y.

Тогда периметр прямоугольника равен:

2(x+y)=32

Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна

2x²+2y²=260

Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что

x+y=16

x=16-y

Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.

2(16-y)²+2y²=260

2(256-32y+y²)+2y²=260

512-64y+4y²-260=0

4y²-64y+252=0

Решаем полученное квадратное уравнение.

D=4096-16×252=64

x₁=9

x₂=7

Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9
Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.

Обозначим стороны прямоугольника как x и y.

Тогда периметр прямоугольника равен:

2(x+y)=26

Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна

x²+y²=89

Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что

x+y=13

y=13-y

Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.

(13-y)²+y²=89

169-26y+y²+y²-89=0

2y²-26y+80=0

Решаем полученное квадратное уравнение.

D=676-640=36

x₁=5

x₂=8

Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5

Ответ: 5 и 8 см

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

Решение.

Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x. 

Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой — 3х.

Тогда:

2(2x+3x)=26

2x+3x=13

5x=13

x=13/5

Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:

2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см²

Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась? 

Решение. 

Площадь прямоугольника равна 

S = ab 

В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a₂ = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна 

S₂ = 1,25ab 

Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то 

S₂ = S / 1.25 

S₂ = 1,25ab / 1.25 

поскольку новый размер а изменять нельзя, то 

S₂ = (1,25a) b / 1.25 

1 / 1,25 = 0,8 

Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на ( 1 — 0,8 ) * 100% = 20% 

Ответ: ширину нужно уменьшить на 20%. 

 Периметр прямоугольника |

Описание курса

| Тригонометрия 

Периметр и Площадь | Математика для гуманитарных наук

Периметр

Периметр — это одномерное измерение, которое проводится вокруг внешней части замкнутой геометрической формы. Давайте начнем обсуждение концепции периметра с примера.

Управляемый пример

Рисунок 1.

Рисунок 2.

У Джозефа нет машины, поэтому он должен ездить на автобусе или идти пешком. По понедельникам он должен ехать в школу, на работу и снова домой.Его маршрут изображен на рисунке 1.

Очевидный вопрос, который следует задать в этой ситуации: «сколько миль проезжает Джозеф по понедельникам»? Для вычисления мы каждое расстояние: 3 + 6 + 6 = 15.

Джозеф проезжает 15 миль по понедельникам.

Другой способ справиться с этой ситуацией — нарисовать фигуру, представляющую маршрут путешествия Джозефа и помеченную расстоянием от одного места до другого.

Обратите внимание, что маршрут Джозефа представляет собой замкнутую геометрическую фигуру с тремя сторонами (треугольник) (см. Рисунок 2).Что мы можем спросить об этой форме: «каков периметр треугольника»?

Периметр означает «расстояние вокруг замкнутой фигуры или фигуры», и для вычисления мы складываем каждую длину: 3 + 6 + 6 = 15

Наш вывод тот же, что и выше: Джозеф проезжает 15 миль по понедельникам.

Однако мы смоделировали ситуацию с помощью геометрической формы, а затем применили конкретную геометрическую концепцию (периметр , ), чтобы вычислить, как далеко проехал Джозеф.

Записки по периметру

• Периметр — это одномерное измерение, которое представляет собой расстояние вокруг замкнутой геометрической фигуры или фигуры (без зазоров).
• Чтобы найти периметр, сложите длины каждой стороны формы.
• Если есть единицы, включите единицы в окончательный результат. Единицы измерения всегда будут одномерными (например, футы, дюймы, ярды, сантиметры и т. Д.).

Чтобы вычислить периметр, наши фигуры должны быть замкнуты. На рисунке 3 показана разница между закрытой фигурой и открытой фигурой.

Рисунок 3.

Пример 1

Найдите периметр для каждой из фигур ниже.

1. Сложите длину каждой стороны.
2. Иногда приходится делать предположения, если длина не указана.

Решения

1. 12 шт.
2. 40 футов

Пример 2

Как найти периметр этой более сложной формы?

Решение

Просто продолжайте добавлять длины сторон.6 + 7 + 4 + 4 + 5 + 6 + 2 = 34 шт.

Если вы внимательно посмотрите на формы в предыдущих примерах, вы можете заметить некоторые способы записать каждый периметр в виде более явной формулы. Посмотрите, соответствуют ли результаты того, что мы сделали, приведенным ниже формулам.

Окружность

Вы можете понять, что мы еще не обсуждали расстояние вокруг очень важной геометрической формы: круга! Расстояние по окружности имеет специальное название, называемое окружностью . Чтобы найти длину окружности, воспользуемся этой формулой: C = 2πr

Рисунок 4.

В этой формуле π произносится как «пи» и определяется как длина окружности круга, деленная на его диаметр: [latex] \ displaystyle \ pi = \ frac {C} {d} \\ [/ latex]. Обычно мы заменяем π приближением 3.14. Буква r представляет радиус окружности.

Давайте посмотрим, откуда взялась формула для определения окружности. На рис. 4 показан общий круг с радиусом r.

Примечания о

C = 2π r

Помните, что в формуле при вычислении длины окружности C = 2π r , мы умножаем , обычно , заменяя 3,14 вместо π:

C = 2 × 3,14 × r

Часто использование () помогает облегчить просмотр различных частей формулы:

С = (2) × (3,14) × ( r )

Происхождение

C = 2π r

Как упоминалось ранее, специальное число π определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. Мы можем записать это в форме уравнения как: [latex] \ displaystyle \ frac {C} {d} = \ pi \\ [/ latex]

Из нашей предыдущей работы мы знаем, что для определения неизвестного, C , мы можем переместить d на другую сторону уравнения, написав C = π d. Диаметр полностью пересекает середину круга, поэтому диаметр в два раза больше радиуса. Мы можем обновить C с точки зрения радиуса как C = π (2 r ). После небольшого изменения порядка, в котором записаны наши детали, мы можем сказать, что C = 2π r.

Давайте воспользуемся формулой, чтобы найти длину окружности нескольких окружностей.

Пример 3

Найдите длину окружности каждого из следующих кругов. Оставляйте свои ответы сначала в точном виде, а затем в округленном (до сотых разрядов). (Обратите внимание, что когда указан радиус, его значение центрируется над сегментом радиуса. Когда указан диаметр, его значение центрируется над сегментом диаметра. )

Решения

1. Точное значение 8π дюймов; округлено от точного ответа 25.13 дюймов; округлено с использованием 3,14 для π 25,12 дюйма
2. Точное 12,44π м; округлено от точного ответа 39,08 м; округлено с использованием 3,14 для π 39,06 м

Точная форма против округленной формы

• π — число в точной форме. Он не округлый.
• 3,14 — это приближение округленной формы для π

Почему важно, какую форму мы используем? Это важно, потому что при округлении мы вносим ошибку в окончательный результат. Для этого класса такая ошибка обычно приемлема. Однако вы обнаружите, что в других предметах, таких как физика или химия, такой уровень точности имеет большое значение.Давайте посмотрим на примере разницы в формах.

Пример 4

Радиус Луны составляет около 1079 миль. Что такое окружность? Давайте решим это, используя как точную, так и округленную форму:

Точное решение

[латекс] C = 2 \ pi {r} = 2 \ pi (1079) = 2158 \ pi \\ [/ latex]

Чтобы округлить от до точного решения, используйте кнопку π на калькуляторе, чтобы получить

.

[латекс] 2158 \ pi \ ок. 6779,56 \ [/ латекс]

Округленное решение

[латекс] C = 2 \ pi {r} = 2 (3.14) (1079) \ приблизительно 6776,12 \ [/ латекс]

Обратите внимание, что наши окончательные результаты отличаются. Эта разница — ошибка, созданная при использовании 3,14 в качестве начального приближения для π. Выполняя домашнее задание и тесты, внимательно читайте инструкции по каждой задаче, чтобы понять, какую форму использовать.

Пример 5

Найдите окружность или периметр, указанные в каждой описанной ниже ситуации. Включите рисунок формы с включенной информацией. Используйте примеры, чтобы определить, какие фигуры рисовать.Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы, то единицы должны присутствовать в вашем окончательном результате. Округлите до десятых, если не указано иное.

1. Найдите периметр квадрата со стороной 2,17 фута.
2. Найдите периметр прямоугольника со сторонами длиной 4,2 и 3,8.
3. Найдите периметр треугольника со сторонами длиной 2, 5, 7.
4. Найдите длину окружности радиуса 6 дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3.14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.
5. Найдите длину окружности диаметром 14,8 дюйма. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3,14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.

Решения

1. 8,68 футов
2. 16
3. 14
4. Точное 12π дюйма, округленное 37,7 дюйма
5. Точное 14,8π дюйма, Округленное 46,5 дюйма

Пример 6

Определение расстояния вокруг нестандартных форм

Основные формулы для периметра прямых фигур и окружности круга помогут нам найти расстояние вокруг более сложных фигур.Найдите расстояние вокруг следующей формы. Округлите окончательный ответ до десятых и используйте 3,14 вместо π.

Решение

34,7 дюйма

Пример 7

Применение периметра и окружности

Наши знания основных геометрических фигур могут быть применены для решения «реальных» задач.

Уолли хочет добавить забор позади своего дома, чтобы дети могли безопасно играть (см. Диаграмму ниже). Он начал измерять свой двор, но отвлекся и забыл закончить измерения перед тем, как пойти в магазин.Если он помнит, что длина задней стены его дома составляет 15 ярдов, есть ли у него достаточно информации, чтобы купить необходимое ему ограждение? Если да, то сколько футов ему следует купить?

Решение

81 фут

Площадь

Давайте еще раз посмотрим на задний двор Уолли из примера 7, чтобы представить следующую концепцию: площадь.

Управляемый пример

Уолли успешно огородил свой двор, но теперь хочет добавить немного ландшафта и создать лужайку, как показано ниже.

Он направляется в местный магазин по продаже газонов и обнаруживает, что для того, чтобы определить, сколько дерна ему нужно, он должен вычислить квадратные метры площади, на которой он хочет добавить траву. По пути домой он понимает, что если разделит травянистую территорию на участки размером 1 фут на 1 фут, а затем посчитает их, он сможет определить площадь в квадратных футах. Вот информация, которую Уолли собрал, когда вернулся домой.

Уолли правильно определил, что площадь прямоугольного травянистого участка составляет 30 квадратных футов.

Заметки о зоне

• Площадь — это двумерное измерение, которое представляет количество пространства внутри двумерной фигуры.
• Чтобы найти площадь, посчитайте количество единичных квадратов внутри фигуры.
• Если есть единицы, включите единицы в окончательный результат. Единицы измерения всегда будут двухмерными (например, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили и т. Д.).

Пример 8

Найдите область для каждой из фигур ниже.

1. Не забудьте посчитать единичные квадраты внутри фигуры.
2. Есть здесь шаблон, который облегчил бы нашу работу?

Пример 9

Как найти область для более сложных фигур? Разбейте области на формы, которые мы узнаем, и сложите значения областей вместе.

Если вы внимательно посмотрите на формы в предыдущих примерах, вы можете заметить некоторые способы записать каждую область в виде более явной формулы.2 \ [/ латекс] Прямоугольник со сторонами a , b

[латекс] A = a \ cdot {b} \\ [/ latex]

(Вы также увидите это как [latex] A = \ text {length} \ cdot \ text {width} \\ [/ latex])

Формулы площади для фигур ниже сложнее получить, поэтому формулы перечислены в таблице.

Пример 10

Найдите область для каждой описанной ситуации. Создайте рисунок формы с включенной информацией. Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы, то единицы должны присутствовать в вашем окончательном результате.Используйте 3,14 для π и округляйте ответы до десятых, если необходимо.

1. Найдите площадь прямоугольника, длина которого составляет 12,9 метра, а высота — треть этой величины.
2. Найдите площадь треугольника с основанием [latex] \ displaystyle {24} \ frac {1} {2} \\ [/ latex] дюймов и высотой 7 дюймов.
3. Найдите площадь круга с радиусом [latex] \ displaystyle {2} \ frac {1} {3} \\ [/ latex] дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите округленную форму, используя 3,14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.

Решения

1. 55,5 м ² или 55,5 кв. М (округлено)
2. 85,8 дюйма ² или 85,8 квадратных дюйма (округлено)
3. Точное 49/9 π дюйма ² , Округленное 17,1 дюйма ²

Пример 11

Найдите область в каждой описанной ситуации. Включите рисунок формы с включенной информацией. Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы, то единицы должны присутствовать в вашем окончательном результате.Округляйте ответы до десятых, если не указано иное.

1. Найдите площадь квадрата со стороной 4,2 фута.
2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами длиной 4,2 и 3,8.
3. Найдите площадь треугольника высотой 7 дюймов и основанием 12 дюймов.
4. Найдите площадь круга радиусом 6 дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3,14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.

Решения

1. 17.64 фута ² или 17,64 квадратных футов
2. 16,0
3. 42 дюйма ² или 42 квадратных дюйма
4. Точное 36π в ² или 36π квадратных дюймов, округленное с использованием 3,14 для π 113,0 в ² или 113,0 квадратных дюймов

Пример 12

Нахождение области нестандартных форм

Основные формулы площади помогут нам найти площадь более сложных фигур. Это та же проблема, для которой мы нашли периметр ранее. Найдите площадь данной формы.Вычислить, используя 3,14 для π и округлить до ближайшей десятой.

Решение

Округлено с использованием 3,14 для π 25,9 дюйма ²

Пример 13

Применение площади и периметра

Мы можем объединить наши знания о площади / периметре для решения таких проблем, как эта.

Уолли все еще ремонтирует свой дом, и ему нужно завершить проект полов. Он хочет купить достаточно бамбукового пола, чтобы покрыть пространство в комнатах A, C и коридоре B, а также достаточно бамбуковой кромки для плинтусов во всех помещениях.Сколько квадратных футов пола и сколько футов плинтусов ему следует купить?

Решение

256 футов ² настил, 108 футов окантовка

Площадь и периметр

Площадь и периметр

Периметр

и Площадь:

Периметр :

Периметр формы — это расстояние вокруг , которое

форма. Это расстояние может состоять из прямых или кривых линий. Мы можем найти

периметр, сложив длины этих линий и кривых вместе.Первый хорошо рассматриваемый пример состоит только из прямых линий.

Пример 1) Найдите периметр

следующая форма:

Хорошо найти периметр этой формы

начните с угла и двигайтесь по часовой стрелке вокруг формы, добавляя кусочки

пока мы снова не достигнем начальной точки. Обратите внимание, что в этой форме некоторые

длины не указаны и должны быть найдены.

Как упоминалось ранее, у нас могут быть порции

кругов как часть нашей формы. Чтобы найти их длину, мы имеем

использовать формулу для расстояния по окружности или окружности

круга.

Где «r» представляет длину радиуса

круга и

является константой (приблизительно 3,14). В этом курсе мы оставим все ответы

в их точном виде (т.е. в терминах).

Пример 2) Найдите периметр

следующая форма:

Эта фигура состоит из двух отрезков,

четверть круга и полукруг.Помимо определения длины

дуг, мы также должны найти длину недостающей части в

нижний сегмент.

P = 8

+ 6 + 4

+ 8 + 12

П = 28 + 10

Площадь:

Площадь фигуры равна числу 1 единицы.

на 1 квадратную единицу (квадратные единицы), которые могут поместиться внутри фигуры.Если наш

форма — прямоугольник или квадрат, это число легко найти. Все что у нас есть

нужно умножить длину и ширину фигуры. Но если наша форма

имеет наклонные или изогнутые части, разделение на более мелкие квадраты не так

легко выполняется. Чтобы найти площадь таких форм, мы должны полагаться на

формулы для площади треугольников и окружностей. Следующая таблица дает

вам формулы для площади некоторых основных форм.

Теперь мы можем вернуться и найти область

форма в примере 2.

Пример 3) Найдите площадь

следующая форма:

I: A = 12´

8 = 96

II: A = ½ (6 ² )

= ½ (36)

= 18

(Мы нашли ½ площади полного круга)

III: A = ¼ (8 ² )

= ¼ (64)

= 16

(Мы нашли площади полного круга)

А = 96 + 18

+ 16

А = 96 + 34

Практические задачи:

Найдите площадь и периметр для следующих объектов:

1.

2.

3.

Решения для примеров проблем:

1.

Периметр = 18 + +12

+ = 18 + 3 + 12 + 3 =

30 + 6

Площадь = =

9 + 72 + 4,5 =

72 + 13,5

2.

Периметр = 10 +12 + =

22 + 5

Площадь = 22 —

= 22 12.5

(Обратите внимание, что в этом случае мы должны вычесть площади, но периметр

еще добавлен. Периметр — это расстояние вокруг фигуры и факт

что эта форма изгибается внутрь, не сокращая расстояние.)

3.

Периметр = 24 ++ 10 + =

24 + 7

+ 10 + 7

= 34 + 14

Площадь = +

70 + = 12,25

+ 70 + 12.25

= 70 + 24,5

Авторские права © 1997 Bamdad Samii

Связать площадь и периметр — по математике для 3-го класса

Как связаны площадь и периметр?

Периметр и площадь — разные вещи. Но оба они связаны с длиной (или высотой) прямоугольника и шириной . Понимание того, что действительно может быть полезно в жизни.

Давайте рассмотрим

Что такое периметр?

Периметр — это длина или расстояние вокруг формы или пространства.

К найдите периметр фигуры или пространства, просто прибавьте длины всех сторон.

Есть ли 3 стороны, 4 стороны, 5 сторон … или больше. Просто сложите их все.

Что такое площадь?

Площадь — это пространство, занимаемое плоской формой.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его ширины на высоту.

Отличный обзор работы! 🎊

А теперь попрактикуемся в решении задач по площади и периметру.

Пример 1: одинаковый периметр, разная площадь

Фигуры ниже имеют одинаковый периметр , но разную площадь .

Какова площадь прямоугольника B?

👉 Запустите , используя уже известную информацию.

У нас есть высота и ширина прямоугольника A. Мы можем использовать их, чтобы найти его периметр.

Мы делаем это путем , прибавляя длину всех его сторон.

4 + 4 + 3 + 3 = 14 метров

Это означает, что периметр прямоугольника B также составляет 14 метров.

Мы пока не можем определить площадь B, потому что длина одной стороны все еще отсутствует. 😐

Как найти недостающую сторону? 🤔

👉 Мы работаем с той стороной, которую знаем.

— Мы знаем, что ширина 2 метра.

Поскольку противоположных сторон равны , удваиваем , чтобы получить сумму двух сторон.

2 + 2 = 4

Теперь мы вычтем полученную сумму из общего периметра.

14 — 4 = 10

Это означает, что сумма двух неизвестных сторон равна 10 м. 👍

Мы делим на 2, чтобы получить длину каждой неизвестной стороны.

10 ÷ 2 = 5

👍 Теперь мы знаем, что высота прямоугольника B составляет 5 метров !

Давайте посмотрим, правильно ли это, сравнив его периметр с периметром прямоугольника A.

5 + 2 + 5 + 2 = 14 метров

😃 Это соответствует периметру прямоугольника A.Мы получили недостающую сторону прямоугольника B правильно!

Теперь, когда мы знаем высоту и ширину прямоугольника B, давайте найдем его площадь .

Это просто, мы просто умножаем на :

2 x 5 = 10 м²

✅ Площадь прямоугольника B составляет 10 квадратных метров (или 10 квадратных метров ).

Пример 2: Та же площадь, другой периметр

Прямоугольники ниже имеют одинаковую площадь , но разный периметр .

👆Что такое периметр прямоугольника A ?

👉 Чтобы найти периметр прямоугольника , нам нужно знать его высоту и ширину .

Нам известна только ширина прямоугольника A — его высота отсутствует !

Как определить его высоту? 🤔

Используя информацию, полученную из прямоугольника B.

Мы знаем, что площади двух прямоугольников равны. Если мы вычислим площадь прямоугольника B, то мы уже знаем площадь прямоугольника A.

Формула для площади — высота x ширина.

Давайте использовать это сейчас:

5 x 6 = 30 дюймов²

Площадь прямоугольника B составляет 30 кв.

👍 Это означает, что площадь прямоугольника A также составляет 30 кв. Дюйм .

👉 Наш следующий шаг — найти недостающую сторону прямоугольника A. Мы делаем это, используя уже имеющуюся информацию.

Мы знаем, что ширина прямоугольника A составляет 3 дюйма, а его площадь составляет 30 дюймов².

Наша формула:

В x Ш = Площадь

Итак, давайте заполним нашу формулу числами:

H x 3 = 30

Вы помните, как решить уравнение с переменной? Это просто так. 😃

Наша переменная — H (для высоты). Нам нужно получить его в одиночку с левой стороны.

Для этого нам нужно отменить умножение слева на , используя деление .

Мы делим с обеих сторон на 3!

Помните, что то, что вы делаете с одной стороны, должно выполняться и с другой стороны. Это сохранит уравнение сбалансированным .

H x 3 ÷ 3 = 30 ÷ 3

H = 10 дюймов

Отсутствующая сторона 10 дюймов .

Мы знаем, что это правильно, потому что, когда мы умножаем на две стороны, чтобы получить его площадь, мы получаем 30 кв. Дюймов.👍 Это соответствует области прямоугольника B!

👉 Теперь мы находим его периметр .

Это просто. Мы просто добавляем со всех сторон .

Помните, противоположные стороны прямоугольника всегда равны.

Это означает, что мы удваиваем высоту, а также ширину.

3 + 3 + 10 + 10 = 26 дюймов

✅ Периметр прямоугольника A составляет 26 дюймов .

Смотри и учись

Отличная работа! Теперь попробуйте выполнить практические упражнения.💪

Площадь и периметр прямоугольников и квадратов

Возможно, вы слышали об измерении площади и периметра фигур. Но что они собой представляют?

Периметр — это мера расстояния вокруг фигуры. Например, расстояние вокруг футбольного поля.

Площадь — это мера поверхности, которую что-то покрывает. Например, пространство, в которое вы наливаете тесто в форму для выпечки в духовке.

Расчет периметра прямоугольника или квадрата

Чтобы найти периметр прямоугольника или квадрата, вам нужно сложить длины всех четырех сторон.x в данном случае — длина прямоугольника, а y — ширина прямоугольника.

Периметр = x + x + y + y

Например, вы хотите найти периметр футбольного поля.

Чтобы рассчитать периметр футбольного поля, сначала измеряем:

Длина: 115 ярдов —

х

Ширина: 74 ярда —

у

Периметр = 115 + 115 + 74 + 74

По периметру 378 ярдов.

Расчет площади геометрической фигуры

Для вычисления площади квадратов и прямоугольников формула умножает длину на ширину.

Например, вы хотите узнать площадь вашего футбольного поля.

Чтобы рассчитать площадь футбольного поля, сначала измеряем:

Длина: 115 ярдов

Ширина: 74 ярда

Затем умножаем длину на ширину:

115 x 74 = 8 510 ярдов

Площадь футбольного поля составляет 8 510 квадратных ярдов.

Почему мы говорим о квадратных ярдах?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте начнем с квадрата.

Как видите, каждая сторона имеет длину 1 ярд. Таким образом, общая площадь квадрата равна 1×1, что составляет 1.

1 что?

Это не 1 ярд — это длина стороны, а не площадь квадрата. Площадь квадрата составляет «1 квадратный ярд».Квадратный ярд — это единица измерения площади, которую также можно записать как 1 ярд2.

Как найти периметр прямоугольника

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Как найти периметр из области — Видео и стенограмма урока

Периметр квадрата

Давайте начнем с квадрата и изучим этот пример задачи. Найдите периметр квадрата площадью 64 квадратных метра.

Шаг 1

Запомните формулы для площади и периметра квадрата. Площадь квадрата равна a = s 2, или сторона, умноженная на сторону, а периметр равен p = 4 s или 4 умножить на s .

Шаг 2

Найдите длину одной стороны, подставив значение площади в формулу и решив для s. В данном случае 64 = с 2, поэтому с = 8.

Шаг 3

Подставьте значение s (длина стороны) в формулу периметра и решите.

p = 4 x 8, поэтому p = 32

Периметр круга

Затем давайте рассмотрим пример задачи, чтобы найти периметр круга по его площади. Найдите периметр круга площадью 9 пикселей.

Шаг 1

Запомните формулы для площади и периметра круга. Площадь круга равна a = пи * радиус 2, а периметр круга, более известный как окружность , равен p = 2pi * радиус.

Шаг 2

Найдите длину радиуса, подставив площадь и решив формулу

9pi = pi * r 2

Разделите на пи, чтобы получить: 9 = r 2

r = 3

Шаг 3

Подставьте значение r в формулу периметра

p = 2 * pi * 3

p = 6pi

Периметр прямоугольника

Невозможно определить периметр прямоугольника, учитывая только площадь. Площадь прямоугольника зависит от двух неизвестных, длины и ширины, поэтому вам необходимо указать хотя бы одну сторону прямоугольника вместе с площадью, чтобы определить другую сторону и, таким образом, периметр.

Давайте рассмотрим пример задачи. Найдите периметр прямоугольника длиной 4 и площадью 36м2.

Шаг 1

Запомните формулу для периметра и площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна a = длина * ширина, а периметр равен p = (2 * длина) + (2 * ширина)

Шаг 2

Подставьте известные значения в формулу площади

36 = 4 * w

36/4 = w

w = 9

Шаг 3

Подставьте значения длины и ширины в формулу периметра.

p = 2 * 4 + 2 * 9

p = 8 + 18 = 26

Форматирование ответов

Ответы для каждого из этих вычислений будут в стандартных единицах , а не в квадрате. Вы должны использовать то же измерение, что и в исходной задаче, чтобы отформатировать свой ответ.

В примере задачи нахождения периметра квадрата площадь была указана в квадратных метрах, поэтому периметр должен быть указан в метрах. Таким образом, ответ — 32м.Если исходная задача не дает результатов, в ответе не следует использовать никакие измерения.

Как и в случае с квадратом, ответ для периметра круга должен быть дан в стандартных единицах исходной меры, если не была указана никакая мера. В этом примере измерения не проводились, поэтому ответ — 6 * пи. Обычно используется значение числа Пи 3,14159, поэтому также можно вычислить 6 * 3,14159, чтобы получить 18,84954 в качестве ответа на периметр этого круга.

Как и в других примерах, с прямоугольником, если площадь дана в квадратах, периметр должен быть в стандартных единицах.Здесь правильно отформатированный ответ — 26м.

Советы для всех правильных форм

Помните, что правильные формы — это формы с равными сторонами. Чтобы найти периметр правильной формы из области этой формы, вам необходимо знать формулы для площади и периметра формы.

Шаг 1 — подставить площадь в формулу площади и найти длину одной стороны. Поскольку это правильная форма, вы знаете, что все стороны равны.

Шаг 2 — подставить значение стороны в формулу периметра и решить.

Шаг 3 просто обеспечивает правильное форматирование ответа. Периметр всегда указывается в стандартных единицах.

Результаты обучения

После завершения этого урока учащиеся должны уметь:

• Рассчитывать периметр квадрата, круга и прямоугольника с использованием площади
• Вспомните, как форматировать расчет периметра

Найти периметр из области | Прямоугольник, квадрат и круг

Найти периметр из области

Для некоторых геометрических фигур вы можете определить периметр области.Для равносторонних треугольников, квадратов и кругов вы можете использовать формулы, чтобы найти их периметры из заданных площадей. Чтобы найти периметр прямоугольника, вы должны знать размер одной стороны и площадь прямоугольника.

Как попасть в периметр из зоны

Чтобы найти периметр фигуры по ее площади, сначала нужно вычислить формулу площади для этого конкретного многоугольника. Это можно сделать для нескольких различных форм:

Как найти периметр из площади треугольника

Самая простая двумерная форма — это треугольник, а у равностороннего треугольника три совпадающие стороны.Вы можете найти периметр равностороннего треугольника, если знаете его площадь.

Формула площади A равностороннего треугольника со сторонами длиной s:

Мы можем заменить 1,732 на 3, чтобы упростить вычисления:

Поскольку нам дано значение для A, мы можем использовать алгебру, чтобы найти s. Наше значение периметра — это всегда линейное измерение, производное от квадратных единиц площади.

Предположим, нам сказали, что наш равносторонний треугольник имеет площадь 125.141 см2. Это автоматически говорит нам, что наш периметр будет измеряться в сантиметрах.

Мы подставляем наши известные значения, чтобы найти неизвестное значение:

125,141 см2 = (с2) (1,732) 4

125,141 см2 = (s2) (0,433)

125,141 см2 0,433 = (s2) (0,433) 0,433

289,00 9237 см2 ≈ s2

289,00 9237 см2 ≈ s2

17 см = с

Затем вы подставляете длину своей стороны в периметр формулы треугольника. Формула периметра:

Получаем 51 см.

Этот процесс можно упростить до формулы:

Работая изнутри наружу, начните с нахождения частного 43, затем умножьте это частное на данную площадь, A, и, наконец, найдите квадратный корень из произведения частного на площадь.

Разумный ответ можно найти, заменив 1,732 на 3, получив значение 1,519693, которое нужно умножить на любую заданную площадь.

Найдите периметр квадрата из области

Несмотря на всю сложность определения периметра площади равностороннего треугольника, для квадратов процесс намного проще.

Квадрат — единственный правильный четырехугольник; его стороны совпадают, а его внутренние углы совпадают. Если вам дана площадь квадрата A в квадратных единицах, периметр P в линейных единицах будет в 4 раза больше квадратного корня из этого числа:

Для нашего изображенного квадрата мы подставляем нашу площадь, находим его квадратный корень и 4, чтобы получить общий периметр:

P = 4225 ярдов2

P = 4 (15) ярдов

P = 60 ярдов

Как найти периметр прямоугольника площадью

Вы не можете найти периметр прямоугольника, учитывая только площадь прямоугольника.Вы также должны знать длину или ширину прямоугольника, чтобы определить периметр. Стороны прямоугольника не равны по длине, поэтому вы должны знать длину хотя бы одной стороны.

Напомним, что площадь прямоугольника A в квадратных единицах равна ширине (w) × длине (l), а периметр P равен 2 (w + l) в линейных единицах, производных от единиц площади.

Допустим, у нас есть большой прямоугольный участок земли. Учитывая длину одной стороны и площадь, вы можете найти периметр, подставив два известных значения в формулы:

Мы знаем, что наша земля имеет ширину 20 миль и занимает площадь в 500 квадратных миль, поэтому мы подключаем то, что знаем:

A = ш × д

500 миль2 = 20 миль × l

500 миль220 = 20 миль20 × l

25 миль = l

Теперь мы используем найденное нами значение длины, 25 миль, в нашей формуле для периметра:

P = 2 (ширина + длина)

P = 2 (20 миль + 25 миль)

P = 2 (45 миль)

P = 90 миль

Как найти периметр круга площадью

Периметр круга называется окружностью круга.

Чтобы найти длину окружности C (периметр) площади круга A, вы применяете формулу:

Вот круг площадью 1000 км2. Мы можем включить нашу известную область в формулу и работать изнутри.

Мы начинаем с того, что принимаем значение π равным 3,14 и умножаем его на нашу заданную площадь:

3,14 × 1000 км2

3140 км2

Далее извлекаем квадратный корень из этого:

3140 км2 = 56,0357 км

Мы наконец умножаем это на 2:

56.0357 км × 2 = 112,0714 км

Ага, это большой круг! Но математика верна. Формула работает, и она работает каждый раз, с каждым кругом.

Викторина

Посмотрите, насколько хорошо вы можете ориентироваться в геометрических фигурах. Решите эти вопросы, а затем сравните свою работу с нашими ответами ниже.

1. Как соотносятся площадь и периметр квадрата?
2. Объясните, пожалуйста, как получить периметр от площади для квадрата.
3. В каких единицах измерения всегда измеряется периметр: линейных, квадратных или кубических?
4. Найдите периметр этой фигуры, квадрат:

Пожалуйста, проработайте каждый вопрос, прежде чем проверять свои ответы.

1. Соотношение между площадью и периметром квадрата таково, что периметр равен 4-кратному квадратному корню из площади.
2. Чтобы получить периметр квадрата из площади, умножьте квадратный корень из площади на 4.
3. Периметр всегда измеряется в линейных единицах, которые вычисляются из квадратных единиц площади.
4. Периметр квадрата площадью 2025 м2 составляет 180 м, потому что периметр P равен 42 025 м2, что дает нам 4 (45 м), что дает нам 180 м.

Следующий урок:

Что такое площадь?

.