Площадь неправильного четырехугольника формула: Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами

Площадь четырехугольника — формулы, примеры расчета

Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех вершин, три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, соединяющих их.

Существует множество четырехугольников. К ним относятся параллелограммы, квадраты, ромбы, трапеции. Найти площадь квадрата можно найти по сторонам, площадь ромба легко вычисляется по диагоналям. В произвольном четырехугольнике также можно использовать все элементы для вывода формулы площади четырехугольника. Для начала рассмотрим формулу площади четырехугольника через диагональ. Для того, чтобы ее использовать потребуются длины диагоналей и размер острого угла между ними. Зная необходимые данные можно проводить пример расчета площади четырехугольника по такой формуле:

Половина произведения диагоналей и синуса острого угла между ними является площадью четырехугольника. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через диагональ.

Пусть дан четырехугольник с двумя диагоналями d1=5 см;d2=4см. Острый угол между ними равен α = 30°. Формула площади четырехугольника через диагонали легко применяется для известных условий. Подставим данные:

На примере расчета площади четырехугольника через диагонали понимаем, что формула очень похожа на расчет площади параллелограмма.

Площадь четырехугольника по сторонам

Когда известны длины сторон фигуры, можно применить формулу площади четырехугольника по сторонам. Для применения этих расчетов потребуется найти полупериметр фигуры. Мы помним, что периметр – это сумма длин всех сторон. Полупериметр – это половина периметра. В нашем прямоугольнике со сторонами a, b, c, d формула полупериметра будет выглядеть так:
Зная стороны, выводим формулу. Площадь четырехугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны:

Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через стороны. Дан произвольный четырехугольник со сторонами a = 5 см, b = 4 см, с = 3 см, d = 6 см. Для начала найдем полупериметр:

используем найденное значение для расчета площади:

Площадь четырехугольника, заданного координатами

Формула площади четырехугольника по координатам используется для расчета площади фигур, которые располагаются в системе координат. В этом случае для начала требуется расчет длин необходимых сторон. В зависимости от типа четырехугольника может меняться и сама формула. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника, используя квадрат, который лежит в системе координат XY.

Как найти площадь неравностороннего прямоугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн.

Площадь четырехугольника – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться нашим «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными длинами сторон

С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон. Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).

Как вычислить площадь четырехугольника с разными сторонами

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными длинами сторон

С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон. Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).

Площадь Неправильного Многоугольника Формула Онлайн Калькулятор

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь правильного многоугольника. Определи площадь многоугольника, если: — у многоугольника 8 сторон и r=16 см (если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1) s=⋅−−−−−√см2 — у многоугольника 9 сторон и r=16 см Площадь, Формулы площади, Формула площади, Формулы площади плоских фигур, Формулы площади треугольника, Формулы площади поверхности объемных тел, формула площади поверхности

Формула для расчета площади неправильного многоугольника.

1.8 5 Площадь правильного многоугольника; 1.9 6 Площадь неправильного многоугольника; 2 Формула для расчета площади неправильного многоугольника. 2.1 Площадь многоугольника Калькулятор расчета и периметра правильного многоугольника. Расчет по длине стороны: Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N)) Площадь неправильного шестиугольника по сторонам онлайн калькулятор S = a b:2 – площадь прямоугольного треугольника . В пятом классе мы познакомились с формулами нахождения площади следующих фигур: — прямоугольника — квадрата — прямоугольного треугольника. Нахождение площади сводится к

Многокутник: площа і периметр — онлайн калькулятор, формула

Калькулятор Введіть кількість сторін (кількість кутів) n = Введіть 1 величину . a = R = r = Округлити до знаків після коми. площа S = периметр P = Порядок розрахунку Пов’язані посилання. Перетворення одиниць вимірювання довжи� Основная формула вычисления площади правильного многоугольника, онлайн калькулятор поможет быстро найти площадь зная сторону.

Многоугольник | Онлайн калькулятор

Онлайн калькулятор вычисляет число сторон, размер каждого внешнего угла и размер каждого внутреннего угла правильного многоугольника. Зная один из этих параметров можно узнать остальные. Калькулятор для расчета площади. Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать площадь различных геометрических фигур, таких как: Для удобства расчетов вы можете выбрать единицу измерения (миллиметр, сантиметр.

Онлайн калькулятор вычисляет площадь и периметр пятиугольника. На сайте имеются необходимые формулы, чертежи и краткое, понятное описание. Наш сайт поможет вам сделать необходимые вычисления быстро и просто. Площадь вычисляется в акрах, квадратных метрах, гектарах. В блок поиска местности можно вводить адрес или координаты местоположения. Пользоваться сервисом просто — сначала нужно найти местность, а затем определять.

Формула для расчета площади неправильного многоугольника.

Чтобы рассчитать площадь треугольника, найдите Р, для этого сумму всех сторон поделите на 2. Формула расчета площади неправильного многоугольника В онлайн калькулятор можна вводити числа або дроби. Більш детально читайте в правилах вводу. Формула для обрахунку площі повної поверхні циліндра . S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R (R + h) де S — площа, R — радіус циліндра, h — висота цилі Калькулятор схема перетворення квадратів або обчислення площа квадрат, квадратний або квадратний візерунок. Обчислити діаметр кола, вписаного або окресленої по колу квадрата, площа схеми. Розрахунок по периметру к�

Считаем площадь неправильного 4-х угольника

Площадь неправильного 4-х угольника с заданными сторонами . Следующий калькулятор был создан по неоднократному запросу создать калькулятор, который бы смог считать площадь неправильного четырехугольника, в котором Онлайн калькулятор периметра эллипса. Как узнать периметр эллипса. Поделиться Что такое имплантация зубов? Можно ли сделать свадебный букет самой? Что мешает на пути к успеху и как с этим бороться. При помощи нашего.

Как рассчитать площадь неправильного многоугольника с.

Как рассчитать площадь неправильного многоугольника с разными сторонами Обратиться за помощью к математике: формулы для расчета площади многоугольника или овала будут немного посложнее, но и эту задачу можно. Посчитайте площадь правильного многоугольника на удобном онлайн калькуляторе и посмотрите полное решение, а так же теорию по площади правильного многоугольника.

Площадь правильного многоугольника, формула Для того чтобы вычислить площадь правильного многоугольника его разбивают на равные треугольники с общей вершиной в центре вписанной окружности. Площадь многоугольника. Площадь геометрической фигуры — это характеристика плоского объекта, которая показывает его размер. Площадь невыпуклых многоугольников находится путем разбиения фигуры на более мелкие сос

Онлайн калькулятор. Площа чотирикутника

В онлайн калькулятор можна вводити числа або дроби. Більш детально читайте в правилах вводу чисел. n.b. В онлайн калькуляторі можна використовувати величини в однакових одиницях виміру! Площадь многоугольника — в программу нужно ввести координаты углов многоугольника (Хy) и многоугольник будет нарисован, а его площадь, длина сторон и величины углов посчитаны

Площадь неправильного пятиугольника онлайн калькулятор.

Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать различных геометрических фигур, таких как: Для удобства расчетов вы можете выбрать единицу измерения (миллиметр, сантиметр, метр, километр, фут, ярд, дюйм, миля). Также. Площадь неправильного многоугольника по сторонам онлайн Этот показатель обязательно присутствует в перечне параметров участка, зафиксированных в ЕГРН.

Формула для расчета площади неправильного многоугольника.

Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор. В задачах по геометрии часто требуется вычислить площадь многоугольника. Причем он может иметь довольно разнообразную форму. Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор. проблемы, ур авнения и форму лы на клик от кнопки. лазерн ой, механической, финансов, нефти и газа, структурных и т. своем кла ссе в школе. каждый месяц. читься. Расчет объемов земляных работ. Треншея. Котлован. Выбран грунт: Объем траншеи (V) = м3 Площадь поперечного сечения (F) = м2 Внимание: если вы задаете вид грунта, то программа сама высчитывает размер a 2 (по коэф. m из таблицы в.

Площадь многоугольника по формуле Пика — Онлайн калькуляторы

Площадь многоугольника по формуле Пика. Формула Пи́ка (или теорема Пи́ка) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, даёт выражение для площади многоугольника с целочисленными вершинами. Формула для расчета радиус круга через диаметр: R=D/2 Где R — радиус круга, S – площадь круга, P – длина круга, D — диаметр, π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

Площадь многоугольника Калькулятор считает площадь многоугольника по введенным вами сторонами и диагоналям, главное чтобы диагонали делили многоугольник на несколько треугольников, которые в свою очередь не. Формулы для нахождения площади правильного многоугольника. Удобный калькулятор для расчета площади онлайн. Как рассчитать площадь четырехугольника. На данной странице калькулятор поможет.

Онлайн калькулятор: Площадь неправильного четырехугольника.

Онлайн калькулятор. Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными. Приведены все известные формулы и онлайн-калькулятор для расчета площади поверхности человеческого тела — Мостеллера, Дюбуа и Дюбуа и др. Такого рода расчёты необходимы не только в медицине и фармакологии, но и в. Калькулятор уклонов ; Угол, град. Уклон, % Катет, мм. Угол. Рисунок. Описание. С помощью кальулятора перевода из процентов в градусы можно визуально измерить и оценить необходимый угол (уклон). Данные расчеты очень часто

Онлайн калькулятор: Площадь многоугольника

Онлайн калькулятор. Расчет площади многоугольника по введенным сторонами и диагоналям. Площадь многоугольника — скачать Площадь многоугольника 2.8.0, Площадь многоугольника — в программу нужно ввести координаты углов многоугольника (Хy) и многоугольник будет нарисован, а его площадь, длина сторон и. Калькулятор расчета площади неправильного многоугольника формула; Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор; Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной.

Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор.

Онлайн калькулятор. Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными. Расчет площади многоугольника он-лайн. Калькулятор площади многоугольника по разным формулам. План проведения урока по теме: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности» Тема программы: Длина окружности и площадь круга

Расчет площади многоугольника онлайн

Калькулятор считает площадь многоугольника по введенным вами сторонами и диагоналям, главное чтобы диагонали делили многоугольник на несколько треугольников, которые в свою очередь не пересекались бы между собой. Онлайн калькулятор. Площадь четырехугольника. Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь четырехугольника. Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади четырехугольника, вы получ Рассчитать площадь неправильного многоугольника онлайн – Юридические услуги. Правильный пятиугольник – это многоугольник с пятью равными сторонами. Все соседние стороны образуют угол.

Калькулятор для расчета площади

Площадь прямоугольника. Онлайн-калькулятор Калькулятор дней Площадь круга. Онлайн-калькулятор Площадь треугольника. Онлайн-калькулятор Нахождение НОД и НОК чисел Содержание Считаем площадь неправильного 4-х угольникаКалькулятор для расчета площадиПлощадь четырехугольника. Пример написания калькулятораПлощадь четырехугольника | Калькулятор онлайн бесплатноПлощадь четыре

Площадь правильного многоугольника — Геометрия 9 класс.

Определи площадь многоугольника, если: — у многоугольника 12 сторон и R = 18 см (если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1) S = см 2 — у многоугольника 10 сторон и R = 18 см (ответ округли до целых) S = см 2. спросил 17 Фев, 15 от it В Рассчитать периметр многоугольника онлайн. Пошаговое решение по основной формуле нахождения периметра многоугольника. Справочник Студворк!

Онлайн калькулятор. Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными. Онлайн калькулятор. Расчет площади многоугольника по введенным сторонами и диагоналям. Адлер Кирова Частный Сектор. Площадь неправильного многоугольника онлайн калькулятор. В задачах по геометрии часто требуется вычислить площадь многоугольника. Причем он может иметь довольно разнообразную форму. 1.8 5 Площадь правильного многоугольника; 1.9 6 Площадь неправильного многоугольника; 2 Формула для расчета площади неправильного многоугольника. 2.1 Площадь многоугольника Площадь многоугольника Калькулятор считает площадь многоугольника по введенным вами сторонами и диагоналям, главное чтобы диагонали делили многоугольник на несколько треугольников, которые в свою очередь не. Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь правильного многоугольника. Работа В Липецке Свежие Вакансии Дворник. Чтобы рассчитать площадь треугольника, найдите Р, для этого сумму всех сторон поделите на 2. Формула расчета площади неправильного многоугольника Калькулятор считает площадь многоугольника по введенным вами сторонами и диагоналям, главное чтобы диагонали делили многоугольник на несколько треугольников, которые в свою очередь не пересекались бы между собой. Как В Фотошопе Сделать Абстракцию. Онлайн калькулятор. Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными. Площадь прямоугольника. Онлайн-калькулятор Калькулятор дней Площадь круга. Онлайн-калькулятор Площадь треугольника. Онлайн-калькулятор Нахождение НОД и НОК чисел Калькулятор Введіть кількість сторін (кількість кутів) n = Введіть 1 величину . a = R = r = Округлити до знаків після коми. площа S = периметр P = Порядок розрахунку Пов’язані посилання. Перетворення одиниць вимірювання довжи�

Read More

Как рассчитать площадь земельного участка неправильной формы?

Площадь – важнейшая характеристика земельного участка. Этот показатель необходим при уплате земельного налога или совершении какой-либо сделки с землей.

СодержаниеПоказать

Расчет площади участка

Поскольку площадь является одной из основных характеристик участка, то ее величина приводится в составе данных регистрируемого в ЕГРН участка. Эта площадь вычисляется по сложным формулам кадастровым инженером в процессе проведения межевания. Однако в некоторых случаях желательно оценить площадь участка на местности.

Для определения площади участка, имеющего простую форму в виде геометрической фигуры типа треугольника, квадрата или прямоугольника, можно использовать простейшие формулы аналитической геометрии. Порядок определения площади участка, имеющего форму неправильного четырехугольника, зависит от типа такого многоугольника.

На местности наиболее просто произвести замеры длин границ участка с помощью рулетки. Вычислить площадь участка при этом можно вычислить по формуле Брахмагупты:

S=√(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d),

где а, b, c и d – длины границ участка, а p=0,5*(a+b+c+d) – половина его периметра.

Но такая формула верна только в том частном случае, когда фигура, отображающая форму участка (четырехугольник) может быть вписана в окружность. А это означает, что суммы противоположных углов четырехугольника должны быть равны между собой и равны 180°.

В других случаях для определения площади участка четырехугольной формы необходимо измерять и углы.

Например, если известны длины диагоналей фигуры (l1 и l2) и угол между ними φ, то площадь участка равна:

S=0,5* l1* l2*sin φ.

Если условие применения формулы Брахмагупты не выполняется (четырехугольник нельзя вписать в окружность), то используется более общий вид формулы:

S=√(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d) –a*b*c*d*cos2(α+β)/2,

где α и β – противолежащие углы.

Из приведенных формул видно, что информации о четырех измеренных границах участка в форме четырехугольника для вычисления его площади недостаточно. В любом случае необходимо оценить величины противоположных углов.

Если можно вписать в четырехугольник окружность с радиусом r, то площадь участка будет равна:

S=p*r.

Вариант оценки

Вариантом определения площади участка четырехугольной формы с помощью измерений одной рулеткой является разбиение четырехугольника на 2 треугольника. После измерения сторон участка (a, b, c, d) и одной из диагоналей (l1), площади треугольников S1 и S2 можно определить по формуле Герона:

S1=√(p1-a)*(p1-d)*(p1- l1),

где p1=0,5*(a+d+l1) – половина периметра первого треугольника.

S2=√(p2-b)*(p2-c)*(p2- l1),

где p2=0,5*(b+c+l1) – половина периметра второго треугольника.

Тогда площадь всего участка будет равна площадей треугольников:

S= S1+ S2.

Выводы

1. Определить площадь участка четырехугольной неправильной формы только по длинам его границы нельзя. Необходима информация об углах четырехугольника.
2. Для оценки площади участка такой формы можно использовать вариант с разбиением его на две фигуры треугольной формы. При этом дополнительно к измерениям сторон участка необходимо измерить одну из диагоналей, соединяющих противоположные опорные точки участка.

Формулы площадей всех основных фигур

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α, β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d — диагональ трапеции

α, β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α, β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

Как посчитать площадь неровного прямоугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными длинами сторон

С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон. Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).

Инструкция для калькулятора расчета площади земельного участка неправильной формы

Примите к сведению, калькулятор Вариант 1 считает площадь участка, который вписывается углами в окружность. Проверить подходит ли Ваш участок под это условие можно, учитывая, что противоположные углы вписанного четырехугольника в сумме дают 180°. Если Ваш участок не вписывается в окружность, то калькулятор будет выдавать небольшую погрешность (величина который будет зависеть от того, насколько сильно Ваш участок не вписывается в окружность).

Впишите размеры сторон AB, BC, CD, DA в метрах.

Замеры участка проводят, с помощью длинной рулетки, лазерного дальномера, мерного колеса. Также можно изготовить деревянную треногу (наподобие циркуля) зафиксировав расстоянием между «ногами» в 1 м и, шагая таким приспособлением вдоль границы делянки подсчитать количество шагов.

Нажмите «Рассчитать».

Онлайн калькулятор позволяет определить площадь (в квадратных метрах, сотках, акрах и гектарах) земельного участка или поля, имеющего неправильную форму. Это пригодится для корректного оформления документов права собственности на землю, продажи, сдачи в аренду или его деления (т.н. межевания) без применения топографической съемки и специальных картографических программ. Также иногда просто нужно посчитать сколько соток имеет участок, чтобы прикинуть его рыночную стоимость.

195

Площадь любого неправильного четырехугольника

Плоская фигура, ограниченная четырьмя отрезками прямых, называется неправильным четырехугольником. Площадь любого неправильного четырехугольника можно вычислить, разделив его на треугольники.

Пример :

Найдите площадь четырехугольника $$ ABCD $$, стороны которого равны $$ 9 $$ м, $$ 40 $$ м, $$ 28 $$ м и $$ 15 $$ м соответственно, а угол между первыми двумя сторонами является прямым. угол.2}} = \ sqrt {1681} = 41 \\ \ end {собрано} \]

Теперь площадь $$ \ Delta ABD = \ frac {1} {2} \ times 40 \ times 9 = 180 $$ m
In $$ \ Delta BCD $$, $$ BD = a = 41 $$ m, $$ DC = b = 28 $$ m, $$ CB = c = 15 $$ m
$$ \ поэтому s = \ frac {{a + b + c}} {2} = \ frac {{41 + 28 + 15}} {2} = 42 $$ m

Теперь
\ [\ begin {gather} {\ text {Area}} \, {\ text {of}} \, \ Delta BCD = \ sqrt {s (s — a) (s — b) (s — c)} \, \\ {\ text {Area}} \, {\ text {of}} \, \ Delta BCD = \ sqrt {42 (42 — 41) (42 — 28) (42 — 15)} = \ sqrt {42 \ times 14 \ times 27} = 126 \, sq \, m \\ \ end {собрано} \]

Площадь четырехугольника $$ ABCD $$$$ = $$ Площадь $$ \ Delta ABD $$ $$ + $$ Площадь $$ \ Delta BCD $$
Площадь четырехугольника $$ ABCD $$ $$ = (180 + 126) = 306 $$ квадратных метров.

Пример :

В четырехугольнике диагональ составляет $$ 42 $$ см, а два перпендикуляра на нем от других вершин — $$ 8 $$ см и $$ 9 $$ см соответственно. Найдите площадь четырехугольника.

Решение :

Учитывая, что из рисунка $$ AC = 42 $$ м, $$ BN = 9 $$ м, $$ DM = 8 $$ м
Площадь $$ ABCD = $$ Площадь $$ \ Delta ABC + $$ область $$ \ Delta ACD $$
Площадь $$ ABCD $$$$ = \ frac {1} {2} \ times 9 \ times 42 + \ frac {1} {2} \ times 8 \ умножить на 42 = 189 + 168 = 357 $$ кв.

неправильные четырехугольники | Площадь, определение и видео // Tutors.com

Содержание

Иногда жизнь проста и понятна. Квадраты привычны и удобны, регулярны и предсказуемы. С другой стороны, прямоугольники, трапеции, воздушные змеи и другие необычные четырехугольники не так просты. Для неправильных четырехугольников даже такая простая задача, как определение их площади, может стать проблемой.

1. Четырехугольник Определение
2. Правильный четырехугольник
3. Неправильные четырехугольники
4. Площадь неправильных четырехугольников
5. Площадь очень неправильных четырехугольников

Четырехугольник

Напомним, четырехугольник (латинское: «четыре стороны» ) — это двухмерная плоская фигура, которая использует четыре отрезка линии, чтобы ограничить пространство.Поскольку определение очень широкое, многие общие формы представляют собой четырехугольники:

1. Квадраты
2. Прямоугольники
3. Трапеции
4. Параллелограммы
5. Воздушные змеи
6. Ромбы

Правильный четырехугольник

Из длинного списка только квадрат является правильным четырехугольником . У правильных многоугольников совпадающие стороны и углы. Вы легко можете видеть, что прямоугольник может иметь четыре внутренних угла 90 °, но у него не обязательно должны быть четыре стороны равной длины. 2.

Если у вас есть квадрат со сторонами 17 см, его площадь составляет 289 см2. Если у вас есть прямоугольник с двумя сторонами 17 см и двумя сторонами 34 см, площадь будет 17 x 34 = 578 квадратных см.

Вычислить площадь для большинства других неправильных четырехугольников может быть непросто. Площадь параллелограмма или ромба, например, равна его высоте (или высоте), а не длине его короткой стороны, умноженной на его основание. Для трапеции вы должны найти среднее значение двух оснований и умножить это значение на высоту трапеции.

Воздушный змей , который имеет две смежные короткие стороны и две смежные длинные стороны, имеет формулу площади, основанную на его диагоналях, d1 и d2:

Площадь очень

Неровные Четырёхугольники

Наш предыдущий пример неправильного четырехугольника, MATH, показывает, что четыре стороны не гарантируют симметричную форму. Чтобы найти площадь таких неправильных четырехугольников, следуйте трехэтапной стратегии:

1. Разделите четырехугольник на два треугольника, построив диагональ, не нарушающую известный внутренний угол
2. Рассчитайте площадь каждого треугольника по формуле
3. Добавьте площади двух треугольников

Для нашего четырехугольника MATH соединение вершины A с вершиной H разбивает фигуру на △ MAH и △ ATH.Вы не знаете высоты h ни одного из треугольников, поэтому вы не можете рассчитать площадь, используя 1 / 2bh.

Вместо этого проявите немного творчества (математика полна творчества), основывая один факт на другом. В нашем четырехугольнике MATH, если мы знаем один угол, мы можем использовать эти четыре шага, чтобы найти общую площадь:

1. Зная, что включенный угол T составляет 120 °, вы можете использовать Side-Angle-Side, чтобы найти площадь △ ATH
2. Зная площадь △ ATH, вы можете использовать закон косинусов для вычисления неизвестной длины диагонали AH
3. Зная длину диагонали AH, вы можете использовать формулу Герона для вычисления площади △ MAH
4. Зная площади двух треугольников, сложите их, чтобы получить площадь неправильного четырехугольника

Обратите внимание, что вы должны работать последовательно, и для начала у вас должны быть некоторые основные факты.2 = 189

Теперь у нас есть приблизительная длина стороны AH, равная 13,747 см, поэтому мы можем использовать Формулу Герона , чтобы вычислить площадь другой части нашего четырехугольника.

Используйте формулу Герона

Формула Герона зависит от знания полупериметра или половины периметра треугольника. Для нашего △ MAH размер трех сторон:

1. MA = 7 см
2. AH = 13,747 см
3. HM = 14 см

Полупериметр s , это половина суммы сторон:

• s = ½ (7 см + 13.2

С точностью до тысячных квадратного сантиметра мы имеем площадь четырехугольника MATH!

Краткое содержание урока

Теперь, когда вы полностью изучили урок, вы можете определять четырехугольники, различать правильные и неправильные четырехугольники, а также вспоминать и объяснять отличительные свойства правильных и неправильных четырехугольников. Теперь вы также можете применить формулу длина-ширина в качестве формулы для вычисления площади правильных и некоторых неправильных четырехугольников, и, когда формула длины-ширины не может применяться, найти площадь неправильных четырехугольников, используя другие стратегии, в том числе с помощью закона косинусов и формулы Герона.

Следующий урок:

Что такое четырехугольник?

Площадь неправильного многоугольника

Площадь неправильного многоугольника — Math Open Reference

В отличие от обычного многоугольника, если вы не знаете координаты вершин, нет простой формулы для площади неправильного многоугольника.
Каждая сторона могла быть разной длины, и каждый внутренний угол мог быть разным. Он также может быть выпуклым или вогнутым.

Если вы знаете координаты вершин многоугольника, есть два метода:

1. Ручной метод.См. Площадь многоугольника (Координатная геометрия).
2. Компьютер
   алгоритм.
   См. Алгоритм определения площади любого многоугольника.

Итак, как это сделать?

Один из подходов — разбить фигуру на части, которые может решить — обычно треугольники,
так как есть много способов вычислить площадь треугольников.
Как именно вы это сделаете, зависит от того, что вам дано для начала.
Поскольку это очень вариативно, нет простого правила, как это сделать.
В приведенных ниже примерах представлены несколько основных подходов, которые можно попробовать.

1. Разбейте на треугольники и прибавьте

.

На рисунке выше многоугольник можно разбить на треугольники, нарисовав все диагонали.
от одной из вершин. Если вы знаете достаточно сторон и углов, чтобы определить площадь каждого из них, вы можете просто сложить их, чтобы найти общую сумму.
Не бойтесь рисовать где-нибудь лишние линии, если они помогут найти фигуры, которые вы сможете решить.

Здесь неправильный шестиугольник разделен на 4 треугольника добавлением красных линий.
(См. Площадь треугольника)

2.Найдите «недостающие» треугольники, затем вычтите

На рисунке выше общая форма представляет собой правильный шестиугольник, но отсутствует треугольная деталь.

Мы знаем, как найти площадь правильного многоугольника, поэтому мы просто вычитаем площадь «недостающего» треугольника, созданного путем рисования красной линии.
(См. Площадь правильного многоугольника и
Площадь треугольника.)

3. Рассмотрим другие формы

На рисунке выше фигура представляет собой неправильный шестиугольник, но его симметрия позволяет разбить его на два параллелограмма.
нарисовав красную пунктирную линию.(при условии, конечно, что линии, которые выглядят параллельными, действительно таковы!)

Мы знаем, как найти площадь параллелограмма, поэтому мы просто находим площадь каждого из них и складываем их вместе.
(См. Площадь параллелограмма).

Как видите, существует бесконечное количество способов разбить фигуру на части, которыми легче управлять.
Затем вы складываете или вычитаете площади частей.
То, как вы это делаете, зависит от личных предпочтений и того, что вам дают для начала.

4.Если известны координаты вершин

Если вам известны координаты x, y вершин (углов) фигуры, есть способ найти область напрямую.
См. Площадь многоугольника (Координатная геометрия). Это работает для всех типов многоугольников (правильных, неправильных, выпуклых, вогнутых). Также есть компьютер
алгоритм
это делает то же самое. См. Алгоритм определения площади любого многоугольника.

Другие темы многоугольников

Общий

Типы многоугольника

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов многоугольников

Углы, связанные с многоугольниками

Именованные многоугольники

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Площадь вписанного четырехугольника

Площадь вписанного четырехугольника — Math Open Reference

Формула для вычисления площади вписанного или вписанного четырехугольника

, если вам известны длины сторон (a, b, c, d).

Попробуйте это Перетащите любую оранжевую точку. Обратите внимание на изменение формулы для расчета площади.

Напомним, что
вписанный (или «циклический») четырехугольник — это тот, в котором четыре
все вершины лежат на окружности.Используя формулу ниже, вы можете рассчитать площадь четырехугольника.

где a, b, c, d — длины сторон, а p — половина периметра:

На рисунке выше перетащите любую вершину по кругу. Обратите внимание, как рассчитываются полупериметр (p) и площадь.

‘Скрещенные’ полигоны

На рисунке выше, если вы перетащите точку мимо соседа, четырехугольник станет «пересеченным», когда одна сторона пересекается с другой.
В таких «скрещенных» четырехугольниках формула площади больше не выполняется.(Большинство свойств многоугольников недействительны при пересечении многоугольника).

Сходство с формулой Герона

Напомним, что
Формула Герона для площади треугольника:

где p — половина периметра, как здесь.

Эти две формулы очень похожи. Если взять формулу Брахмагупты и установить d (длину четвертой стороны) равным нулю,
четырехугольник становится треугольником. В формуле Брахмагупты термин (p-d) становится просто p, и формулы также остаются такими же.

На рисунке выше, если вы будете осторожны, вы можете перетащить точку D, чтобы она оказалась поверх A, сделав d равным нулю, что иллюстрирует это сходство.

Из этого вы можете видеть, что формула Герона — это просто частный случай формулы Брахмагупты. Напомним также, что все треугольники циклические.
То есть вы всегда можете нарисовать круг через три вершины. Видеть
Окружность треугольника.

Что попробовать

На рисунке выше

1. Щелкните «Скрыть подробности».
2. Перетащите вершины, чтобы создать новый (не скрещенный) четырехугольник.
3. Вычислите площадь четырехугольника по формуле Брахмагупты.
4. Оцените площадь, считая квадраты. Каждая — одна квадратная единица.
5. Нажмите «показать подробности», чтобы проверить свой ответ.

Другие темы многоугольников

Общий

Типы многоугольника

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов многоугольников

Углы, связанные с многоугольниками

Именованные многоугольники

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Что такое площадь четырехугольника?

Что такое площадь четырехугольника?

Четырехугольник — это многоугольник, который получается соединением четырех вершин, у него четыре стороны и четыре угла. Есть два типа четырехугольников — правильные и неправильные четырехугольники. Некоторые примеры четырехугольников: квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция и параллелограмм.

Площадь многоугольника — это пространство, занимаемое плоской формой.Это сумма площадей правильных и неправильных треугольников внутри.

Измерение площади четырехугольника

Чтобы оценить площадь четырехугольника, мы разделим его на две основные геометрические фигуры, например, треугольники. Затем мы находим площадь двух отдельных треугольников, используя формулу, и складываем эти площади, чтобы найти площадь четырехугольника.

Расчет площади четырехугольника

(B и D) по диагонали переменного тока.

Площадь четырехугольника ABCD = Площадь ABC + Площадь △ ADC

Итак, площадь четырехугольника ABCD = (½ × AC × BE) + (½ × AC × DF)

Мы можем вычислить площади четырехугольников различных типов по данной формуле. Для четырехугольника ABCD, если мы используем сантиметр в качестве единицы измерения, единицей измерения площади будет см ² .

Площадь параллелограмма

Чтобы оценить площадь параллелограмма, нарисуйте перпендикуляр от одной из вершин к основанию.Этот перпендикуляр и есть высота. Таким образом, площадь будет произведением базы и высоты.

Площадь параллелограмма = основание x высота

Площадь = 12 × 6 = 72 см

Площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, разделим четырехугольник на два равнобедренных треугольника, используя две диагонали. В данном ромбе ABCD точка пересечения этих диагоналей равна E. Таким образом, площадь ромба равна:

Площадь ромба ABCD = Площадь ABC + Площадь △ ADC

⟹ Площадь ромба ABCD = (½ x AC x BE) + (½ x AC x ED)

⟹ Площадь ромба ABCD = ½ x AC (BE + ED)

⟹ Площадь ромба ABCD = ½ x AC x BD

Площадь квадрата

Используя это соотношение, мы также можем найти площадь квадрата ABCD

Площадь квадрата ABCD = Площадь ABC + Площадь △ BCD

⟹ Площадь △ ABC = ½ * AC * AB

⟹ Площадь △ ABC = ½ * AC * AC (как AC = AB)

⟹ Площадь △ ABC = ½ * AC2

Аналогично, площадь △ BCD = ½ * CD2

Так как AC = CD, площадь △ BCD будет ½ * AC2

Таким образом, площадь квадрата ABCD = 2 * (½ * AC2) = AC2

Следовательно, Площадь квадрата ABCD — это квадрат стороны.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника по приведенной выше формуле будет равна произведению двух его смежных сторон, основания и высоты. Мы представляем это как:

Заявка

Реальное применение четырехугольника и его площади очень полезно в области дизайна, сельского хозяйства и архитектуры. Эта концепция очень полезна при расширенном проектировании навигационных карт, масштабируемых с точностью до фактических расстояний и площадей.

Площадь, покрытая четырехугольником, образованным соединением четырех разных мест на карте

Сопутствующая математическая лексика

Неправильные четырехугольники: определение и площадь — математический класс [видео 2021 года]

Площадь неправильного четырехугольника

Предположим, мы хотим разместить стеклянную панель в окне, но нам нужно определить ее размер. Другими словами, мы хотим знать площадь окна. В данном случае мы имеем дело с прямоугольником длиной 5 футов и шириной 2 фута.У нас есть хорошо известная формула для вычисления площади прямоугольника: длина, умноженная на ширину. Следовательно, мы находим площадь нашего окна, умножая 5 футов на 2 фута, чтобы получить 10 квадратных футов.

• Площадь = длина × ширина = 5 × 2 = 10

Это размер стеклянной панели, которая нам нужна для окна.

Это был действительно простой процесс. Это здорово, когда мы работаем с неправильным четырехугольником, который имеет красивую формулу площади, как это было у прямоугольного окна.

Однако, поскольку все неправильные четырехугольники разные, у нас нет хорошей универсальной формулы, которую мы могли бы использовать для всех из них. Когда дело доходит до определения площади неправильного четырехугольника, для которого нет известной формулы площади, хорошей стратегией является использование следующих шагов:

1. Разделите четырехугольник на два треугольника, нарисовав диагональ.
2. Используйте различные формулы и свойства, чтобы найти площадь каждого из треугольников.
3. Сложите площади треугольников.

Звучит достаточно просто, но это может быть немного сложно. Давайте рассмотрим пример этого.

Пример неправильного четырехугольника

Предположим, мы хотим найти площадь показанного неправильного четырехугольника.

Хммм… ну, первый шаг в нашей стратегии достаточно прост. Мы просто разбиваем четырехугольник на два треугольника, рисуя диагональ.

Теперь все становится сложнее. Мы не можем использовать формулу для площади треугольника (1/2) (основание) (высота), так как мы не знаем высоты треугольников. Как говорится на втором этапе нашей стратегии, нам нужно будет использовать различные правила и свойства, чтобы найти их области. В данном случае это следующие:

Метод SAS : Площадь треугольника с двумя соседними сторонами длиной a и b , а угол θ, являющийся углом между этими сторонами, равен 1/2 ab грех (θ).

Закон косинусов : В треугольнике со сторонами a , b и c и углами A , B и C , противоположными их сторонам, мы имеем следующие отношения:

• c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab cos ( C )
• b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac cos ( B )
• a 2 = b 2 + c 2 — 2 до н.э. cos ( A )

Формула Герона : Если треугольник имеет длину стороны a , b и c , то его площадь равна:

• Площадь = √ ( s ( s — a ) ( s — b ) ( s — c )), где s = ( a + b + c ) / 2.

Я знаю, что это выглядит много, но это просто показывает, насколько это может быть связано.

Обратите внимание, что в нашем неправильном четырехугольнике мы можем найти площадь треугольника ABC , используя метод SAS: a = 3, b = 12 и θ = 120 градусов.

• 1/2 ab sin (θ) = (1/2) (3) (12) sin (120) ≈ 15,6

Отлично! У нас есть площадь одного из наших треугольников.

Если мы сможем найти длину диагонали, у нас будут все стороны треугольника ACD , поэтому мы можем использовать формулу Герона, чтобы найти площадь.Чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать закон косинусов с a = 3, b = 12 и C = 120, а затем решить относительно c .

Получаем, что длина диагонали примерно 13,75 единицы. Теперь мы просто используем формулу Герона с a = 7, b = 14 и c = 13,75. Сначала находим s .

• с = ( a + b + c ) / 2 = (7 + 14 + 13.75) / 2 = 17,375

Теперь мы используем формулу, чтобы найти площадь треугольника ACD :

Получаем, что площадь треугольника ACD составляет примерно 47 квадратных единиц. Наконец, мы просто складываем площади двух треугольников:

• Площадь четырехугольника ABCD = 15,6 + 47 = 62,6

Та-да! Площадь неправильного четырехугольника составляет 62,6 квадратных единицы. Уф! Это был процесс, но мы его сделали!

Резюме урока

Давайте уделим пару минут тому, чтобы повторить, что мы узнали о четырехугольниках, как правильных, так и неправильных, и о том, как определить площадь неправильных четырехугольников.

Четырехугольник имеет четырехугольную и четырехугольную форму.

Правильный четырехугольник — четырехугольник, все стороны которого имеют одинаковую длину.

Неправильный четырехугольник — это четырехугольник, который не является правильным, поэтому все его стороны не имеют одинаковой длины.

У некоторых неправильных четырехугольников, таких как воздушный змей или прямоугольник, есть красивые формулы для их площадей. Однако у некоторых неправильных четырехугольников нет формулы площади.В этом случае хорошая стратегия поиска области выглядит следующим образом:

1. Разделите четырехугольник на два треугольника.
2. Используйте формулы и свойства, чтобы найти площади каждого треугольника.
3. Сложите площади треугольников.

Шаг второй является самым сложным, потому что существует ряд различных сценариев, и каждый из них требует различных формул и свойств для определения площадей треугольников. Чем больше мы тренируемся с этими типами четырехугольников, тем легче это становится, так что продолжайте практиковаться!

Как рассчитать площадь неправильной формы

Обновлено 17 ноября 2020 г.

Лиза Мэлони

Когда вы впервые начинаете вычислять площадь, вы получаете простые формы с четко определенными формулами для определения площади: круги, треугольники, квадраты и прямоугольники, например.Но что происходит, когда вы сталкиваетесь с формой, которая не вписывается в эти категории? Пока вы не войдете в дивный новый мир математических интегралов, лучший способ найти области неправильных форм — это разделить их на формы, с которыми вы уже знакомы.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Самый простой способ вычислить площадь неправильной формы — разделить ее на знакомые формы, вычислить площадь знакомых форм, а затем суммировать эти вычисления площади, чтобы получить площадь неправильной формы, которую они составляют.

Соберите формулы площади для форм, с которыми вы уже знакомы. Наиболее распространенные формы и их формулы включают:

\ text {Площадь квадрата или прямоугольника} = l × w

, где l — длина, а w — ширина.

\ text {Площадь треугольника} = \ frac {1} {2} (b × h)

, где b — основание треугольника, а h — его высота по вертикали.

\ text {Площадь параллелограмма} = b × h

, где b — основание параллелограмма, а h — его высота по вертикали.2

, где r — радиус окружности.

Используйте свое воображение, чтобы разделить имеющуюся неправильную форму на более знакомые формы. Иногда рисование формы с последующим добавлением линий для подразделений помогает визуализировать ее и отслеживать соответствующие измерения для каждого измерения. Например, представьте, что вам нужно найти область пятиугольной формы, которая не является шестиугольником, но имеет три перпендикулярные стороны, противоположные «точке». Немного подумав, вы можете разделить это на прямоугольник, который стыкуется с треугольником, причем треугольник образует «точку» формы.

Вернитесь к формулам площади, чтобы узнать размеры, которые вам понадобятся для расчета площади каждой разделенной фигуры. В этом случае вам понадобятся базовая и вертикальная высота треугольника, а также длина и ширина (или две смежные стороны) прямоугольника. Если вы решаете математическую задачу в школе, вы, вероятно, получите по крайней мере некоторые из этих измерений и, возможно, потребуется использовать некоторую базовую алгебру или геометрию, чтобы найти любые недостающие измерения. Если вы работаете в реальном мире, возможно, вы сможете заполнить некоторые измерения путем физического измерения.