Как найти объем воды в физике: «По какой формуле можно найти объем?» – Яндекс.Кью

Содержание

Расчет массы и объема тела

Для того чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем:

(10.1)

Массу тела можно определить с помощью весов. А как найти объем тела?

Если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 24), то его объем находится по формуле

V = аbс.

Если же у него какая-то другая форма, то его объем можно найти методом, который был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э.

Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия. Его отец, астроном Фидий, был родственником Гиерона, ставшего в 270 г. до н. э. царем города, в котором они жили.

До нас дошли не все сочинения Архимеда. О многих его открытиях стало известно благодаря более поздним авторам, в сохранившихся трудах которых описываются его изобретения. Так, например, римский архитектор Витрувий (I в. до н. э.) в одном из своих сочинений рассказал следующую историю:
«Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открытие, о котором я расскажу, представляется мне сделанным с безграничным остроумием.Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания вес короны оказался соответствующим выданному весу золота.

После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: «Эврика, эврика! (Нашел, нашел!)».

Затем, пишет Витрувий, Архимед взял сосуд, доверху наполненный водой, и опустил в него золотой слиток, равный по весу короне. Измерив объем вытесненной воды, он снова наполнил сосуд водой и опустил в него корону. Объем воды, вытесненной короной, оказался больше объема воды, вытесненной золотым слитком. Больший объем короны означал, что в ней присутствует менее плотное, чем золото, вещество. Поэтому опыт, проделанный Архимедом, показал, что часть золота была похищена.

Итак, для определения объема тела, имеющего неправильную форму, достаточно измерить объем воды, вытесняемой данным телом. Располагая измерительным цилиндром (мензуркой), это сделать несложно.

В тех случаях, когда известны масса и плотность тела, его объем можно найти по формуле, вытекающей из формулы (10.1):

(10.2)

Отсюда видно, что для определения объема тела надо массу этого тела разделить на его плотность.

Если, наоборот, объем тела известен, то, зная, из какого вещества оно состоит, можно найти его массу:

    m = ρV.      (10.3)

Чтобы определить массу тела, надо плотность тела умножить на его объем.

1. Какие способы определения объема вы знаете? 2. Что вам известно об Архимеде? 3. Как можно найти массу тела по его плотности и объему?
Экспериментальное задание. Возьмите кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, на котором обозначена его масса. Проделав необходимые измерения, определите плотность мыла.

Плотность вещества — урок. Физика, 7 класс.

Плотностью вещества называется величина, численно равная массе единицы объёма этого вещества.

Каждое вещество занимает некоторый объём. И может оказаться, что объёмы двух тел равны, а их массы различны. В этом случае говорят, что плотности этих веществ различны.

 

 

Рис. \(1\). Тела равных объёмов на весах

 

Рассмотрим кусок железа, масса которого равна 1 кг, и кусок дерева, масса которого равна 1 кг. Объём дерева больше, чем объём куска железа. Плотность дерева меньше, чем плотность железа (молекулы прилегают не так плотно друг к другу).

 

Рис. \(2\). Железо и дерево

Плотность равна отношению массы тела к его объёму.

В физике плотность обозначают греческой буквой \(ρ\) (ро).

плотность=массаобъёмρ=mV, где \(m\) — масса, \(V\) — объём.

Основной единицей плотности вещества является кгм3. Иногда используют единицу плотности г/см3.

Пример:

Плотность железа равна 7900кгм3, это означает, что масса 1м3 железа равна 7900 кг.

Плотность воды равна 1000кгм3, значит, масса 1м3 воды равна 1000 кг.

Выражая по-другому, плотность воды равна 1г/см3, значит, масса 1см3 воды равна 1 г.

В различных состояниях плотность вещества различна.

Например, плотность расплавленного железа меньше плотности твёрдого железа.

 

Плотности веществ могут быть очень различны. Самое плотное вещество не находится на Земле.

Например, в космосе плотность белого карлика Сириуса Б (звезда) так велика, что масса спичечного коробка из этого вещества была бы равна 127 тоннам.

Пример:

10 вёдер вместимостью 1 литр до краёв наполнены мёдом, масса всего мёда равна 14 кг. Найди плотность мёда.

\(V\)\(=\)\(10\) л = 0,01 м3 
\(m\)\(=\)\(14\) кг 

ρ=mV ρ \(=\)14 кг0,01м3=1400кгм3

Обрати внимание!

Плотность вещества зависит от температуры: при повышении температуры обычно плотность снижается. Это связано с термическим расширением, когда при неизменной массе увеличивается объём.

Источники:

Рис. 1. Тела равных объёмов на весах. © ЯКласс.

Решение задач на расчет массы и объема тела. 7-й класс


















3. Решение задач
1. Как будем выставлять оценку за работу на
уроке по принципу сложения или вычитания?
По принципу сложения.
2. Таблица 1 (Приложение №1). На
складе имеются грузы: мел, пробка, береза, лед,
сталь. Каждый груз упакован в контейнеры по 2 м3.
для перевозки этих грузов были вызваны пять
автомобилей. Ваша задача распределить грузы по
автомобилям.
Найти массу грузов.
— Что нужно сделать, чтобы распределить грузы
по автомобилям?
— Как найти массу вещества, если известна его
плотность и объём?
кг/м3
— В каких единицах измерена плотность вещества? В килограммах
— В каких единицах будет вычислена масса? В тоннах и килограммах
— В каких единицах выражена грузоподъемность
автомобилей?
В тоннах, а для москвича в килограммах
— В каких единицах нужно получить массу грузов?

Решите
данную задачу и распределите грузы по
автомобилям.

Учитель проверяет правильность выполненного
задания у первого решившего ученика, и назначает
его своим ассистентом. В карточках (Приложение
№ 3) учеников делаются записи количества
набранных баллов.

Ученики решают задачи и распределяют грузы.
3. Таблица 2 (Приложение № 2).
Имеются пять различных жидкостей, которые имеют
одинаковую массу. Эти жидкости нужно разлить по
пяти различным сосудам.

— Что нужно сделать,
чтобы разлить жидкости по сосудам?

Найти объём жидкостей.
— Как найти объем, если известна масса вещества
и его плотность?
— В каких единицах получится вычисленный объём? в м3.
— В каких единицах дан объём сосудов? В литрах и миллилитрах
— В каких единицах нужно получить объём
жидкостей?
В литрах и миллилитрах
Решите данную задачу и распределите жидкость
по сосудам.

Учитель проверяет правильность
выполненного задания у первого решившего
ученика, и назначает его своим ассистентом. В
карточках учеников делаются записи количества
набранных баллов.

Ученики решают задачу.
4. Рефлексия.
— Какие физические понятия Вы использовали для
выполнения заданий?

Сравните количество баллов,
которые вы выставили сами себе, с количеством
баллов, которые вам выставили проверяющие. Какой
вы можете для себя сделать вывод?

Готовы ли вы к контрольной работе?

Масса, плотность, объем.

Плотность вещества — как определить и чему равна?

Масса

Начнем с самого сложного — с массы. Казалось бы, это понятие мы слышим с самого детства, примерно знаем, сколько в нас килограмм, и ничего сложного здесь быть не может. На самом деле, все сложнее.

В Международном бюро мер и весов в Париже есть цилиндр массой один килограмм. Материал этого цилиндра — сплав иридия и платины. Его масса равна одному килограмму, и этот цилиндр — эталон для всего мира.

Высота этого цилиндра приблизительно равна 4 см, но чтобы его поднять, нужно приложить немалую силу. Необходимость эту силу прикладывать обуславливается инерцией тел и математически записывается через второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона

F = ma

F — сила [Н]

m — масса [кг]

a — ускорение [м/с2]

В этом законе массу можно считать неким коэффициентом, который связывает ускорение и силу. Также масса важна при расчете силы тяготения. Она является мерой гравитации: именно благодаря ей тела притягиваются друг к другу.

Закон Всемирного тяготения

F = GMm/R2

F — сила [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6.67 × 10-11 м3 кг-1 с-2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз. Когда думаешь об этом, хочется взвешиваться исключительно на Луне🙃

Откуда берется масса

Физики убеждены, что у элементарных частиц должна быть масса. Доказано, что у электрона, например, масса есть. В противном случае они не могли бы образовать атомы и всю видимую материю.

Вселенная без массы представляла бы собой хаос из различных излучений, двигающихся со скоростью света. Не существовало бы ни галактик, ни звезд, ни планет. Здорово, что это не так, и у элементарных частиц есть масса. Только вот пока непонятно, откуда эта масса у них берется.

Мужчину на этой фотографии зовут Питер Хиггс. Ему мы обязаны за предположение, экспериментально доказанное в 2012 году, что массу всех частиц создает некий бозон.

Источник: Википедия

Бозон Хиггса невозможно представить. Это точно не частица в форме шарика, как обычно рисуют электрон в учебнике. Представьте, что вы бежите по песку. Бежать ощутимо сложно, как будто бы увеличилась масса. Частицы пробираются в поле Хиггса и получают таким образом массу.

Объем тела

Объем — это физическая величина, которая показывает, сколько пространства занимает тело.3]

Плотность зависит от температуры, агрегатного состояния вещества и внешнего давления. Обычно если давление увеличивается, то молекулы вещества утрамбовываются плотнее — следовательно, плотность больше. А рост температуры, как правило, приводит к увеличению расстояний между молекулами вещества — плотность понижается.

Маленькое исключение

Исключение составляет вода. Так, плотность воды меньше плотности льда. Объяснение кроется в молекулярной структуре льда. Когда вода переходит из жидкого состояния в твердое, она изменяет молекулярную структуру так, что расстояние между молекулами увеличивается. Соответственно, плотность льда меньше плотности воды.

Ниже представлены значения плотностей для разных веществ. В дальнейшем это поможет при решении задач.

Твердое вещество

кг/м3

г/см3

Платина

21500

21,5

Золото

19300

19,3

Вольфрам

19000

19,0

Свинец

11400

11,4

Серебро

10500

10,5

Медь

8900

8,9

Никель

8800

8,8

Латунь

8500

8,5

Сталь, железо

7900

7,9

Олово

7300

7,3

Цинк

7100

7,1

Чугун

7000

7,0

Алмаз

3500

3,5

Алюминий

2700

2,7

Мрамор

2700

2,7

Гранит

2600

2,6

Стекло

2600

2,6

Бетон

2200

2,2

Графит

2200

2,2

Лёд

900

0,9

Парафин

900

0,9

Дуб (сухой)

700

0,7

Берёза (сухая)

650

0,65

Пробка

200

0,2

Платиноиридиевый сплав

21500

21,5

Жидкость

кг/м3

г/см3

Ртуть

13600

13,6

Мёд

1300

1,3

Глицерин

1260

1,26

Молоко

1036

1,036

Морская вода

1030

1,03

Вода

1000

1

Подсолнечное масло

920

0,92

Нефть

820

0,82

Спирт

800

0,8

Бензин

700

0,7

Газ

кг/м3

Хлор

3,22

Озон

2,14

Пропан

2,02

Диоксид углерода

1,98

Кислород

1,43

Воздух

1,29

Азот

1,25

Гелий

0,18

Водород

0,09

Где самая большая плотность?

Самая большая плотность во Вселенной — в черной дыре. Плотность черной дыры составляет около 1014 кг/м3

Средняя плотность

В школьном курсе чаще всего говорят о средней плотности тела. Дело в том, что если мы рассмотрим какое-нибудь неоднородное тело, то в одной его части будет, например, большая плотность, а в другой — меньшая.

Если вы когда-то делали ремонт, то знакомы с такой вещью, как цемент. Он состоит из двух веществ: клинкера и гипса. Значит нам нужно отдельно найти плотность гипса, плотность клинкера по формуле, указанной выше, а потом найти среднее арифметическое двух плотностей. Можно сделать так.

А можно просто массу цемента разделить на объем цемента и мы получим ровно то же самое. Просто в данном случае мы берем не массу и объем вещества, а массу и объем тела.

Формула плотности тела

р = m/V

р — плотность тела [кг/м^3]

m — масса тела [кг]

V — объем тела [м^3]

Решение задач: плотность вещества

А теперь давайте тренироваться!

Задача 1

Цилиндр 1 поочерёдно взвешивают с цилиндром 2 такого же объёма, а затем с цилиндром 3, объем которого меньше (как показано на рисунке).

Какой цилиндр имеет максимальную среднюю плотность?

Решение:

Плотность тел прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна объему:

р = m/V

Исходя из проведенных опытов можно сделать следующие выводы:

1) масса первого цилиндра больше массы второго цилиндра при одинаковом объеме. Значит плотность первого цилиндра выше плотности второго.

2) масса первого цилиндра равна массе третьего цилиндра, объем которого меньше. Следовательно, плотность третьего цилиндра больше плотности первого цилиндра.

Таким образом, средние плотности цилиндров:

р2 < р1 < р3

Ответ: 3.

Задача 2

Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (как показано на рисунке). Для объёмов шаров справедливо соотношение V1 = V3 < V2.

Какой шар имеет максимальную среднюю плотность?

Решение:

Из рисунка ясно, что масса шаров 1 и 2 равна — следовательно, плотность второго шара меньше, чем первого.3

Плавание тел

Почему шарик с гелием взлетает? Или мяч при игре в водное поло не тонет?

Жидкости и газы действуют на погруженные тела с выталкивающей силой. Подробно это явление рассматривают в теме «‎Сила Архимеда»‎. Если говорить простым языком: если плотность тела, погруженного в воду, больше плотности воды — тело пойдет ко дну. Если меньше – оно всплывет на поверхность.

Задача 1

Стальной шарик в воде падает медленнее, чем в воздухе. Чем это объясняется?

Решение:

Плотность воды значительно выше, чем воздуха, поэтому стальной шарик в воде падает медленнее

Задача 2

В таблице даны плотности некоторых твердых веществ. Если вырезать из этих веществ кубики, то какие кубики смогут плавать в воде? Плотность воды — 1000 кг/м3.

Название вещества

Плотность вещества, кг/м3

Алюминий

2700

Парафин

900

Плексиглас

1200

Фарфор

2300

Сосна

400

Решение:

Плавать будут кубики, плотность которых меньше плотности воды, то есть сделанные из парафина или сосны.

Разбор заданий Второй Интернет-олимпиады СПб по физике

Для экспериментальных заданий
“решений” как таковых не существует – эти задания необходимо выполнять, то есть
проводить необходимые действия. Причём эти действия во многих случаях можно
выполнить разными способами.

Найдите цену деления
мензурок (8 баллов)

Найдите
цену малых и больших делений мензурок.

Занесите результаты в отчёт. Лупа позволяет растянуть выбранную область на весь
экран. Нажатие мышью возвращает нормальный размер.

 

Задание предназначено для
проверки навыков считывания показаний со шкал приборов. Оно было достаточно
простым, и с ним в той или иной мере справилось около половины участников.

 

 

 

 

 

 

Тест 1 (10 баллов, 7
заданий)
— в качестве примера
приведём разбор двух из 12 заданий.

 

 

Решение: Плотность тела (0.6/0.5 кг/л =
1.2 г/см3) больше, чем у воды (1 г/см3).

Поэтому тело
утонет и вытеснит 0.5 л
жидкости.

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение: Скорости складываются как векторные
величины. Поэтому скорость ракеты относительно Земли будет равна сумме скорости
самолета относительно Земли и ракеты относительно самолёта: 300 м/с + 400 м/с =
700 м/с.

 

           

 

 

 

 

 

 

Все остальные вопросы теста столь же просты. То, что почти половина
участников набрала за тесты менее половины максимального балла, говорит о
слабом усвоении материала. А ведь в олимпиаде принимали участие наиболее
активные и заинтересованные учащиеся. По-видимому, в 7 классе изучение физики
ещё не дало системного результата – не выработало у учащихся физического
способа мышления и навыков решения физических задач.

Измерьте объёмы
жидкостей (16 баллов)

Измерьте объем жидкости в каждом из четырёх
стаканов. Занесите результаты в отчёт.

Жидкость
можно переливать в стакан, стоящий в раковине, или выливать из стакана в пустую
раковину.

Увеличительное стекло позволяет растянуть выбранную область на весь экран.
Нажатие кнопки мыши возвращает нормальный размер.

 

Задание предназначено для
проверки навыков считывания показаний со шкал приборов. Кроме того, в третьем и
четвёртом стакане объём жидкости превышает объём мерного стакана. Поэтому
учащимся требовалось сообразить, что надо измерять эти объёмы по частям. И
аккуратно провести эксперимент. Естественно, баллы, начислявшиеся за правильное
измерение их объёмов, были значительно больше, чем для первых двух стаканов.

В полном объёме с заданием
справилось около 10% участников, и то многие – не с первой попытки. Хотя объём
жидкости в первых двух стаканах смогли определить многие участники (больше
половины).

 

Определите массу 3
неподписанных гирь (7 баллов)

     Определите массу гирь,
помеченных знаком «?». При заполнении формы отчета учтите, что пары
гирь нумеруются красными цифрами по месту их расположения на столе.

     Задание очень похоже на Задание 1 во
второй тренировке. Но вес гирь “некруглый”, так что сложность по сравнению с
тренировочным вариантом гораздо выше.

С заданием в той или иной мере
справилось большинство участников, а в полном объёме – около трети участников.

 

 

 

 

 

Измерьте массу тел
(12 баллов)

Определите массы
предложенных тел:

1) Короны

2) Шара

3) Куба

4) Слитка

Занесите результаты в
отчёт.

Номиналы самых
маленьких гирь при необходимости определите экспериментально.

 

Измерение массы первых двух тел предназначено
для проверки навыков взвешивания с помощью гирь и весов, и не представляло
проблемы для большинства учащихся. Для измерения массы куба и слитка было
необходимо предварительно определить номиналы маленьких неподписанных гирек. В
полном объёме с этим заданием справилось около трети участников.

 

Тест 2 (13 баллов, 8
заданий)
 — разберём только два
задания

 

Решение: Расстояние от оси вращения до точки на конце лопасти во
время движения остаётся постоянным, и высота расположения этой точки в системе
отсчёта, связанной с вертолётом, остаётся неизменной. Поэтому траекторией
движения точки в системе отсчёта, связанной с вертолётом, является окружность.

 

Решение: Обозначим силу, с которой
действует большой поршень, как F1,
площадь этого поршня как S1,
площадь малого поршня как S.
Тогда F1= 5
МН= 5 000 000 Н, и S1=
100 S. Давление P1, которое
возникает в жидкости из-за действия большого поршня, можно найти по формуле P1= F1/ S1, из-за действия
второго – по формуле P=
F/S.

Поэтому P1=5 000 000 Н
/(100 S)  = 50000 Н /S  . Но в силу закона
Паскаля в жидкости везде наблюдается одинаковое давление, поэтому P1= P.

Благодаря чему  F/S =
50000 Н /S . То есть F
= 50000 Н = 50 кН.

 

 

 

 

 

 

Данный тест был достаточно
сложным для учащихся 7 класса. Всего 9 человек из 138 получили за него более
половины максимального балла. При этом нельзя сказать, чтобы хорошие баллы за
данный тест совпадали с общим успешным выступлением на олимпиаде. По-видимому,
результаты тестирования в варианте, приближённом к ЕГЭ, отражают только уровень
усвоения школьного материала, а не способности учащихся.

 

Измерьте вес тел (18
баллов)

Определите вес каждого из предложенных тел:

1) Короны

2) Шара

3) Куба

4) Слитка

Занесите результаты в
отчёт.

Ускорение свободного падения считать равным 9.8 м/с2.
Тела можно цеплять крючком динамометра. 
Для закрепления динамометра в штативе поднесите динамометр к зажиму
штатива и отпустите кнопку мыши. Для того чтобы снять динамометр со штатива,
схватите его мышью и отпустите чуть в стороне.

 

Основная сложность заключалась во
взвешивании куба и слитка – их вес выходил за предел измерения динамометра. Задание
оказалось слишком сложным для учащихся 7 класса, в полном объёме его не
выполнил никто. 

8 класс, олимпиада

Определите массу 4 неподписанных гирь (13
баллов)

 

 

Задание по
взвешиванию с помощью гирь. Похоже на то, которое давалось на тренировке, но
сложнее. Основная “изюминка” – взвешивание тяжёлых гирь (номера 3 и 4). Гири1 весят около 50
г, гири2 – около 100 г, гири3 – около 500 г, гири4 – около 1000 г.

В той или иной
степени с этим заданием справилось подавляющее большинство участников, а в
полном объёме – около половины участников.

 

Тест 1 (10 баллов, 7 заданий) Закон Архимеда, статика, термодинамика

 

 

Решение: Вес тела на воздухе равен 5
г/см3 * 4 л
*g = 20000 г *g = 20 кг * 10 м/с2=
200 Н. Вес вытесненной жидкости равен 1 г/см3 * 4 л *g = 4000 г
*g= 4 кг *10 м/с2= 40 Н. Поэтому вес тела
в воде равен 200 Н — 40 Н =160 Н. Следовательно, тело давит на дно сосуда с
силой 160 Н.

 

 

 

Решение: Любая система стремится к
уменьшению своей потенциальной энергии. Слева показано состояние системы в
состоянии равновесия (вариант 1). Значит, потенциальная энергия верёвки в таком
состоянии меньше, чем для правой части рисунка (вариант 2).  А эта энергия зависит только от положения
центра тяжести верёвки: чем он выше, тем больше потенциальная энергия. Значит,
положение центра тяжести нерастяжимой верёвки при любой её деформации по
сравнению с вариантом 1 может только повыситься!

           

Только
треть участников смогла набрать более половины максимального балла за тест. Но
с учётом того, что некоторые задания теста были достаточно сложными, это
неплохой результат.

Как
и в седьмом классе, оценка за тест мало соответствует успеху в олимпиаде.
Конечно, у лидеров оценки за тест в целом весьма высоки, но имеются исключения
из этого правила. Причём этих исключений много даже среди первой десятки из  452 участников. Аналогично, среди аутсайдеров
олимпиады имеется несколько человек, набравших за тест достаточно высокие
оценки (от 7 до 10 баллов!). При практически полной неспособности использовать
имеющиеся достаточно хорошие знания на практике – в модельном варианте эксперимента
на основе виртуальных лабораторий.

 

Измерьте объёмы тел (16 баллов)

Найдите объём каждого из предложенных тел:

1) Короны

2) Шара

3) Куба

4) Слитка

Занесите результаты в отчёт.

 

Краны включаются и выключаются щелчком по
ручке. Лишнюю воду из мерного стакана можно выливать в раковину.

 

 

Измерение объёмов
первых двух тел не представляет особой сложности. Измерять объёмы тел по рискам
большого сосуда, конечно, нельзя из-за недостаточной точности получающихся
результатов.

Основная сложность
задания – измерить объёмы куба и слитка, так как они превышают объём мерного
стакана.

Задача оказалась
достаточно сложной, в полном объёме с ней справилось всего 9 человек из 452,
причём большая часть из них – не с первой попытки.

 

Измерьте плотность жидкостей (16 баллов)

Измерьте плотности жидкостей. Полученный результат
округлите до сотых, занесите в отчет и отправьте на сервер.

Переливать жидкости можно только в стакан, стоящий
в раковине. При необходимости можно выливать жидкость из стакана в раковину.

Лупа позволяет растянуть выбранную область на весь
экран. Нажатие мышью возвращает нормальный размер.

За правильный ответ для каждой жидкости при отсылке
результатов на сервер начисляется по 4 балла. За повторные попытки снимается по
одному баллу.

 

 

Задача на
нахождение плотности – комбинация измерения объемов и масс. Требует умения
выстраивать цепочки логических рассуждений и совершать
соответствующие действия. Несмотря на кажущуюся простоту
задача оказалась одной из самых сложных в олимпиаде для 8 класса, в полном
объёме с ней справился всего один человек, и то со второй попытки. А хотя бы с
одним заданием задачи справилось только 8 человек из 452.

 

Измерьте плотность тел (16 баллов)

Найдите плотность каждого из предложенных
тел:

1) Короны

2) Шара

3) Куба

4) Слитка

Полученный результат округлите до сотых, занесите в отчет и отправьте на
сервер.

Массу неподписанных гирь, если они понадобятся, определите экспериментально.

 

 

Задача на
нахождение плотности. Требует умения выстраивать цепочки логических
рассуждений и совершать соответствующие действия. Также оказалась одной
из самых сложных в олимпиаде для 8 класса, в полном объёме с ней справился
всего один человек. А хотя бы с одним заданием задачи справилось только 7
человек из 452.

 

 

Тест 2 (12 баллов, 9 заданий). Закон Архимеда, статика, термодинамика

 

 

Решение: Сила тяжести, действующая на
куб, равна суммарному весу вытесненных жидкостей. Значит, масса куба равна
суммарной массе вытесненных жидкостей. Объём каждой из этих жидкостей равен
половине объёма куба, то есть по 0.5
л = 500 см3. Поэтому масса вытесненной воды
равна 1 г/см3 * 500 см3 = 500 г = 0.5 кг. Аналогично, масса
другой вытесненной жидкости  равна 0.8
г/см3 * 500 см3 = 400 г = 0.4 кг. Таким образом, масса куба равна 0.5 кг+0.4 кг = 0.9 кг

 

 

Решение: Обозначим силу, действующую на
второе плечо, как F, а массу груза как M. Угловое ускорение системы определяется моментом силы,
приложенной к рычагу и находящимся на нём телам. Поскольку груз поднимается с
постоянной скоростью, угловое ускорение нулевое, и момент силы равен нулю.
Значит, момент силы тяжести,  действующей
на груз, равен момент силы F.  Обе силы, согласно рисунку, направлены
перпендикулярно рычагу, и их моменты направлены в противоположные стороны.
Поэтому M g L1 = F L2. В итоге
получаем L2 = L1 Mg/F = 20 см
*100*10/200 = 1 м.

 

8 и 9 класс, олимпиада

Измерьте мгновенную
скорость тележки (8 баллов)

Тележка начинает движение по наклонному рельсу от
точки с координатой х = 0 м. Определите мгновенную
скорость тележки при прохождении ей точки с координатой х
= 0.7 м.

Полученный результат округлите до сотых, занесите в отчет и отправьте на
сервер. Оптические датчики срабатывают при пересечении светового луча датчика
флажком тележки. Положение ворот с оптическими датчиками можно изменять при
помощи мыши или задавая значения их координат х1 и х2
при помощи клавиатуры.
 

Такое же, как одно из заданий в
олимпиаде для 8 класса. В 8 классе правильно выполнили задание всего 12
участников из 158 пытавшихся его решить (отсылавших результаты на сервер), то
есть примерно один из тринадцати. А всего участников 8 класса было 452. В 9
классе результаты оказались почти в два раза лучше: 55 участников из 406, то
есть примерно один из семи.   

            Основную
проблему при выполнении этого задания составляет непонимание большинством
учащихся того, что такое мгновенная скорость, а также неумение находить
нестандартные решения.

9 класс, олимпиада

Тест 1 (19 баллов, 12
заданий). Кинематика

Задание: Тело брошено под углом к
горизонту с башни высотой h.
Укажите правильные соотношения между модулями начальных скоростей Vox и Voy и соответствующими
модулями скоростей Vx и Vy тела в точке A.
Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение: По горизонтали на тело не действует никакая сила, поэтому Vox=Vx.
Проекция скорости тела по оси y во время полёта сначала будет уменьшаться от Voy в начальной точке до 0 в верхней точки траектории. Затем
проекция скорости по оси y сменит направление, а модуль проекции (то есть Vy ) начнёт увеличиваться, вплоть до достижения
первоначального значения  Voy на высоте, совпадающей с высотой башни. После чего Vy
будет продолжать расти. Следовательно, при падении на землю Vy > Voy
.

 

 

 

Измерьте вес тел (18
баллов)

То
же, что в олимпиаде для 7 класса. В 7 классе ни один человек не смог выполнить
все пункты задания, в 9 классе с ним справились более 80 учащихся.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Измерьте скорость первой
машины (8 баллов)

После нажатия
кнопки «Пуск» Вы можете наблюдать движение двух автомобилей. При этом
на экране отображаются два графика:

1. x(t) – график координаты
красного автомобиля в системе отсчета, связанной с Землей – в левой части
экрана,

2. x'(t) – график
координаты красного автомобиля в системе отсчета, связанной с синим автомобилем
– в правой части экрана.

Определите скорость синего автомобиля в системе
отсчета, связанной с Землей. Полученный результат округлите до десятых,
занесите в отчет и отправьте на сервер. Пример округления: 0,65 можно округлять
до 0,6 или 0,7.

Для повышения
точности определения координат, можно произвольное число раз увеличивать любую
область графика. Для этого при помощи мыши нужно выделить интересующую вас область
графика, то есть нажать на левую клавишу мыши и провести ей по диагонали (слева-направо-вниз). Для восстановления первоначального
масштаба графика, следует при нажатой левой клавише провести в обратном
направлении (справа-налево-вверх).

 

 

На первый взгляд в данном задании требуются только знания по теме
“относительность движения”, а также умение находить скорость по графику
движения. Но с ним справились только 82 участника из 531, причём больше
половины из них – после многочисленных неправильных попыток. Сложность решения
была связана с тем, что ответ требовалось найти с достаточно большой точностью.
Поэтому участники олимпиады должны были для нахождения скорости каждой из
машинок догадаться, какой участок графика необходимо выделить, чтобы найти
скорость достаточно точно.

 

Задача Архимеда (30
баллов)

В некотором царстве, в некотором государстве
вы являетесь придворным мудрецом. К вам пришёл царь и сказал, что дал ювелиру
изготовить корону из драгоценного металла. Но, как ему кажется, ювелир подмешал
в корону некоторое количество дешёвого металла.

 Итак, вам даны: слиток
драгоценного металла золотистого цвета, слиток дешевого металла по цвету
похожего на серебро и корона. Определите плотности этих тел и рассчитайте,
сколько процентов (по массе) драгоценного металла содержится в короне.

Полученные результаты занесите в отчет и
отправьте на сервер.

Массу округлять до единиц, плотность — до
сотых, проценты — до десятых. Пример округления: 0,605 можно округлять до 0,60
или 0,61.

 

Сначала необходимо найти массы
короны и слитков путём взвешивания на весах. Затем – определить их объёмы. В
результате можно найти плотность короны и каждого из слитков. После чего
учащийся должен вывести формулу, показывающую как зависит плотность короны от
количества и плотности составляющих её металлов. С использованием этой формулы
можно вычислить процентное содержание драгоценного металла.

 

Данная задача оказалась слишком
сложной. В полном объёме её не решил никто. Более того, правильно определил
плотности всех тел всего один участник из 531.

 

Основные формулы для решения задач по химии

05-Авг-2012 | комментариев 440 | Лолита Окольнова

Все, все основные задачи по химии решаются с помощью

 

нескольких основных понятий и формул.

 

У всех веществ разная масса, плотность и объем. Кусочек металла одного элемента может весить во много раз больше, чем точно такого же размера кусочек другого металла.

 


Моль
 (количество моль)

 

 

обозначение: моль, международное: mol — единица измерения количества вещества. Соответствует количеству вещества, в котором содержится NA частиц (молекул, атомов, ионов). Поэтому была введена универсальная величина — количество моль. Часто встречающаяся фраза в задачах — «было получено… моль вещества»

 

NA = 6,02 · 1023 

 

N— число Авогадро.  Тоже «число по договоренности». Сколько атомов содержится в стержне кончика карандаша? Несколько миллионов. Оперировать такими величинами не удобно. Поэтому химики и физики всего мира договорились — обозначим 6,02 · 1023 частиц (атомов, молекул, ионов) как 1 моль вещества.

 

1 моль =  6,02 · 1023 частиц 

 

Это была первая из основных формул для решения задач.

 

Молярная масса вещества

 

Молярная масса вещества — это масса одного моль вещества. Обозначается как M

 

Есть еще молекулярная масса — Mr

Находится по таблице Менделеева — это просто сумма атомных масс вещества.

 

Например, нам дана серная кислота — H2SO4. Давайте посчитаем молярную массу вещества: атомная масса H =1, S-32, O-16.
Mr(H2SO4)=1•2+32+16•4=98 г\моль.

 

Вторая необходимая формула для решения задач —

 

формула массы вещества:

 

 

Т.е., чтобы найти массу вещества, необходимо знать количество моль (n), а молярную массу мы находим из Периодической системы.

 

Закон сохранения массы — масса веществ, вступивших в химическую реакцию, всегда равна массе образовавшихся веществ.

 

Если мы знаем массу (массы) веществ, вступивших в реакцию, мы можем найти массу (массы) продуктов этой реакции. И наоборот.

 

Третья формула для решения задач по химии —

 

объем вещества:

 

 

Откуда взялось число 22.4?  Из закона Авогадро:

 

в равных объёмах различных газов, взятых при одинаковых температуре и давлении, содержится одно и то же число молекул.

Согласно закону Авогадро, 1 моль идеального газа при нормальных условиях (н.у.) имеет один и тот же объём Vm = 22,413 996(39) л

 

Т.е., если в задаче нам даны нормальные условия, то, зная количество моль (n), мы можем найти объем вещества.

 

Итак,  основные формулы для решения задач по химии

 

 Число Авогадро NA

6,02 · 1023 частиц

Количество вещества n (моль)

n=m\M

n=V\22.4 (л\моль)

Масса вещества m (г)

m=n•Mr

Объем вещества V(л)

V=n•22.4 (л\моль)

 

или вот еще удобная табличка:

 

 Это формулы. Часто для решения задач нужно сначала написать уравнение реакции и (обязательно!) расставить коэффициенты — их соотношение определяет соотношение молей в процессе.

 


 

В ОГЭ и ЕГЭ по химии задач , в которых нужно было бы найти только объем \ массу \ кол-во моль нет — это обычно ЧАСТЬ решения задачи. Однако, чтобы легко решать более сложные задачи, нужно тренироваться на таких вот небольших упражнениях.

 

Находим количество вещества по массе

 
1 Какое количество вещества алюминия содержится в образце металла массой 10.8 г?

2 Какое количество вещества содержится в оксиде серы (VI) массой 12 г?

3 Определите количество моль брома, содержащееся в массе 12.8 г.

 

Находим массу по количеству вещества:

 


4. Определите массу карбоната натрия количеством вещества 0.25 моль.

 

Объем по количеству вещества:

 
5. Какой объем будет иметь азот при н.у., если его количество вещества 1.34 моль?

6. Какой объем занимают при н.у. 2 моль любого газа?
 

Ответы:/p>
 

  1. 0.4 моль
  2. 0.15 моль
  3. 0.08 моль
  4. 26.5 г
  5. 30 л
  6. 44.8 л

 


 


Категории:
|

Обсуждение: «Основные формулы для решения задач по химии»

(Правила комментирования)

Как вычислить плотность и объём человеческого тела с точки зрения математики?

li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-1}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-3{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-4 0}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-4{list-style-type:none}#doc8258038 .lst-kix_list_2-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-1}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-0{list-style-type:none}#doc8258038 .lst-kix_list_1-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-1}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-6 0}#doc8258038 .lst-kix_list_3-0>li:before{content:» «}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-1 0}#doc8258038 .lst-kix_list_3-1>li:before{content:» «}#doc8258038 .lst-kix_list_3-2>li:before{content:» «}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-8 0}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-3 0}#doc8258038 .lst-kix_list_3-5>li:before{content:» «}#doc8258038 .lst-kix_list_3-4>li:before{content:» «}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-5 0}#doc8258038 .lst-kix_list_3-3>li:before{content:» «}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-5{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-6{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-7{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-8{list-style-type:none}#doc8258038 .lst-kix_list_3-8>li:before{content:» «}#doc8258038 .lst-kix_list_2-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-0}#doc8258038 .lst-kix_list_2-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-3}#doc8258038 .lst-kix_list_3-6>li:before{content:» «}#doc8258038 .lst-kix_list_3-7>li:before{content:» «}#doc8258038 .lst-kix_list_1-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-2}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-7 0}#doc8258038 .lst-kix_list_3-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-2}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-2{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-3{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-4{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-5{list-style-type:none}#doc8258038 .lst-kix_list_1-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-4}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-0{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-6 0}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-1{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-3 0}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-6{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-7{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-8{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-0 0}#doc8258038 .lst-kix_list_3-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-0}#doc8258038 .lst-kix_list_3-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-3}#doc8258038 .lst-kix_list_3-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-6}#doc8258038 .lst-kix_list_2-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-5}#doc8258038 .lst-kix_list_2-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-8}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-2 0}#doc8258038 .lst-kix_list_2-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-2}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-4 0}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-3{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-4{list-style-type:none}#doc8258038 .lst-kix_list_2-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_2-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-7,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_2-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-7}#doc8258038 .lst-kix_list_3-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-7}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-5{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-6{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-0{list-style-type:none}#doc8258038 .lst-kix_list_2-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_2-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_2-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-8,decimal) «. «}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-1{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-2{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-0 0}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-7{list-style-type:none}#doc8258038 .lst-kix_list_1-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-7}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-8{list-style-type:none}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-8 0}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-5 0}#doc8258038 .lst-kix_list_2-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-6}#doc8258038 .lst-kix_list_3-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-8}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-7 0}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-2 0}#doc8258038 .lst-kix_list_1-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-5}#doc8258038 .lst-kix_list_1-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-8}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-4 0}#doc8258038 .lst-kix_list_3-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-5}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-1 0}#doc8258038 .lst-kix_list_3-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-4}#doc8258038 .lst-kix_list_2-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-4}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-6 0}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-3 0}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-8 0}#doc8258038 ol.lst-kix_list_1-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-2 0}#doc8258038 .lst-kix_list_1-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,decimal) «. «}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-0 5}#doc8258038 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_1-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-4,decimal) «. «}#doc8258038 ol.lst-kix_list_3-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-5 0}#doc8258038 .lst-kix_list_1-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-0}#doc8258038 .lst-kix_list_1-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-6}#doc8258038 .lst-kix_list_1-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-7,decimal) «. «}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-7 0}#doc8258038 .lst-kix_list_1-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-3}#doc8258038 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-5,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_2-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_2-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «. «}#doc8258038 ol.lst-kix_list_2-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-1 0}#doc8258038 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-8,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_2-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «. «}#doc8258038 .lst-kix_list_2-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «. «}#doc8258038 ol{margin:0;padding:0}#doc8258038 .c8{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#ffffff;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:69.9pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c110{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#eeeeee;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:69pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c24{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#ffffff;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:207.9pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c59{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#ffffff;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:171.6pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c22{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#ffffff;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:272.1pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c0{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#eeeeee;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:171.6pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c34{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#ececec;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:69pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c90{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#ffffff;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:272.1pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c92{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#ffffff;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:480pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c41{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#ffffff;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:159.7pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c127{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#ffffff;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:241.5pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c74{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#eeeeee;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:159.7pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c16{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#ececec;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:69.9pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c122{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#eeeeee;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:228.7pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c18{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#ffffff;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:69pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c88{border-right-style:solid;padding:0pt 1.4pt 0pt 1.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;background-color:#eeeeee;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:69.9pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c95{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:79.6pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c60{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:517.7pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c30{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:80.2pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c28{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:92.6pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c64{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:0.9pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c100{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:51.1pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c40{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:85.5pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c77{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:170.1pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c31{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:60.8pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c68{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:169.2pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c84{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:62pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c99{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:63.8pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c114{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:61.5pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c107{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:81.5pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c17{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:89.3pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c61{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:10.8pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c78{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:56.9pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c83{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:56.8pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c58{border-right-style:solid;padding:0pt 4.5pt 0pt 4.5pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:0pt;border-right-width:0pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:0pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:0pt;width:31.9pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c44{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:20.4pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c73{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:97.8pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c56{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:57.4pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c94{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:86.8pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c43{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:77.1pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c67{border-right-style:solid;padding:0pt 4.5pt 0pt 4.5pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:0pt;border-right-width:0pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:0pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:0pt;width:89pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c69{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:56.7pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c20{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:68.3pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c62{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:50.4pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c53{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:180pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c89{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:120.5pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c70{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:89.2pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c50{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:91.3pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c97{border-right-style:solid;padding:0pt 4.5pt 0pt 4.5pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:0pt;border-right-width:0pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:0pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:0pt;width:89.3pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c79{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:41pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c103{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:334.6pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c63{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:79.5pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c4{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:170.4pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c25{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:49.6pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c23{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:80.9pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c123{border-right-style:solid;padding:0pt 4.5pt 0pt 4.5pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:0pt;border-right-width:0pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:0pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:0pt;width:88.8pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c117{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:42.5pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c11{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:55.8pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c98{border-right-style:solid;padding:0pt 4.5pt 0pt 4.5pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:0pt;border-right-width:0pt;border-left-color:#000000;vertical-align:middle;border-right-color:#000000;border-left-width:0pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:0pt;width:88.5pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c55{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:55.4pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c49{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:171.3pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c51{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:56.7pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c38{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:84.2pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c87{border-right-style:solid;padding:2.8pt 2.8pt 2.8pt 2.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:340.5pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c52{border-right-style:solid;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-right-width:1pt;border-left-color:#000000;vertical-align:top;border-right-color:#000000;border-left-width:1pt;border-top-style:solid;border-left-style:solid;border-bottom-width:1pt;width:93.2pt;border-top-color:#000000;border-bottom-style:solid}#doc8258038 .c1{color:#2a2a2a;font-weight:normal;text-decoration:none;vertical-align:baseline;font-size:12pt;font-family:»Times New Roman»;font-style:normal}#doc8258038 .c2{color:#000000;font-weight:normal;text-decoration:none;vertical-align:baseline;font-size:8pt;font-family:»Times New Roman»;font-style:normal}#doc8258038 .c37{padding-top:0pt;text-indent:36.8pt;padding-bottom:10pt;line-height:1.5;text-align:center;direction:ltr;margin-right:-29.2pt}#doc8258038 .c14{padding-top:0pt;padding-bottom:10pt;line-height:1.5;text-align:justify;direction:ltr;height:11pt}#doc8258038 .c42{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;text-align:justify;direction:ltr}#doc8258038 .c6{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;text-align:center;direction:ltr}#doc8258038 .c26{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.15;text-align:left;direction:ltr}#doc8258038 .c72{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;text-align:left;direction:ltr}#doc8258038 .c45{padding-top:0pt;padding-bottom:10pt;line-height:1.0;text-align:justify;direction:ltr}#doc8258038 .c3{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.5;text-align:justify;direction:ltr}#doc8258038 .c33{padding-top:0pt;padding-bottom:10pt;line-height:1.5;text-align:justify;direction:ltr}#doc8258038 .c7{vertical-align:baseline;font-size:12pt;font-family:»Times New Roman»;color:#2a2a2a;font-weight:bold}#doc8258038 .c93{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.5;text-align:center;direction:ltr}#doc8258038 .c13{padding-top:0pt;padding-bottom:10pt;line-height:1.0;text-align:left;direction:ltr}#doc8258038 .c5{padding-top:0pt;padding-bottom:10pt;line-height:1.0;text-align:center;direction:ltr}#doc8258038 .c9{vertical-align:baseline;font-size:12pt;font-family:»Times New Roman»;font-weight:bold}#doc8258038 .c10{vertical-align:baseline;font-size:12pt;font-family:»Times New Roman»;font-weight:normal}#doc8258038 .c133{padding-top:36pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;direction:ltr}#doc8258038 .c80{vertical-align:baseline;font-size:8pt;font-family:»Times New Roman»;font-weight:normal}#doc8258038 .c106{padding-top:0pt;padding-bottom:28.4pt;line-height:1.0;direction:ltr}#doc8258038 .c112{padding-top:0pt;padding-bottom:10pt;line-height:1.0;direction:ltr}#doc8258038 .c39{padding-top:0pt;padding-bottom:10pt;line-height:1.1500000000000001;direction:ltr}#doc8258038 .c82{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;direction:ltr}#doc8258038 .c118{font-weight:normal;vertical-align:baseline;font-size:11pt;font-family:»Arial»}#doc8258038 .c125{margin-left:-1.6pt;border-collapse:collapse;margin-right:auto}#doc8258038 .c47{color:#993300;text-decoration:none;font-style:normal}#doc8258038 .c124{margin-left:-1.5pt;border-collapse:collapse;margin-right:auto}#doc8258038 .c132{margin-left:-28.5pt;border-collapse:collapse;margin-right:auto}#doc8258038 .c27{margin-left:-0.3pt;border-collapse:collapse;margin-right:auto}#doc8258038 .c121{margin-left:-2.6pt;border-collapse:collapse;margin-right:auto}#doc8258038 .c126{border-collapse:collapse;margin-right:auto}#doc8258038 .c109{margin-left:2.5pt;text-indent:-2.2pt;margin-right:0.2pt}#doc8258038 .c91{margin-left:-5.4pt;border-collapse:collapse;margin-right:auto}#doc8258038 .c12{color:#000000;text-decoration:none;font-style:normal}#doc8258038 .c115{background-color:#ffffff;max-width:481.9pt;padding:56.7pt 56.7pt 56.7pt 56.7pt}#doc8258038 .c75{orphans:2;widows:2}#doc8258038 .c15{padding:0;margin:0}#doc8258038 .c65{color:inherit;text-decoration:inherit}#doc8258038 .c120{color:#2a2a2a;font-style:italic}#doc8258038 .c111{margin-left:0.1pt;margin-right:12.1pt}#doc8258038 .c19{color:#0000ff;text-decoration:underline}#doc8258038 .c102{margin-left:36pt;padding-left:0pt}#doc8258038 .c85{height:52pt}#doc8258038 .c35{text-indent:35.2pt}#doc8258038 .c105{height:26pt}#doc8258038 .c130{height:17pt}#doc8258038 .c21{height:11pt}#doc8258038 .c54{height:13pt}#doc8258038 .c119{height:29pt}#doc8258038 .c66{color:#555555}#doc8258038 .c48{height:0pt}#doc8258038 .c86{text-decoration:none}#doc8258038 .c46{height:33pt}#doc8258038 .c71{color:#993300}#doc8258038 .c57{text-indent:34.5pt}#doc8258038 .c101{text-indent:36pt}#doc8258038 .c104{height:41pt}#doc8258038 .c108{text-align:right}#doc8258038 .c32{height:1pt}#doc8258038 .c36{color:#000000}#doc8258038 .c131{height:14pt}#doc8258038 .c96{margin-right:-0.2pt}#doc8258038 .c113{color:#333333}#doc8258038 .c29{height:21pt}#doc8258038 .c128{height:46pt}#doc8258038 .c76{height:27pt}#doc8258038 .c129{height:47pt}#doc8258038 .c81{margin-right:44.8pt}#doc8258038 .c116{height:15pt}#doc8258038 .title{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:36pt;padding-bottom:6pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8258038 .subtitle{padding-top:18pt;color:#666666;font-size:24pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Georgia»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;font-style:italic;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8258038 li{color:#000000;font-size:11pt;font-family:»Arial»}#doc8258038 p{margin:0;color:#000000;font-size:11pt;font-family:»Arial»}#doc8258038 h2{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:24pt;padding-bottom:6pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8258038 h3{padding-top:18pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:18pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8258038 h4{padding-top:14pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:14pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8258038 h5{padding-top:12pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:12pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8258038 h5{padding-top:11pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:11pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8258038 h6{padding-top:10pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:10pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Arial»;line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8258038 ]]>

Районная научно-практическая конференция

«Новое поколение Курагинского района» для 4-7 классов

Заявитель (ШНОУ)

ШНОУ «Галлилей»

Полное название темы работы

Как вычислить плотность и объём человеческого тела с точки зрения математики?

Название секции конференции

Математика

Тип работы

 Исследовательская работа

Возрастная номинация

4-7 классы

Фамилия имя отчество (полностью) автора, дата рождения (ДД.ММ. ГГГГ)

Какорина Анастасия Эдуардовна, 25.06.01

Домашний адрес автора

Красноярский край, Курагинский район, г.Артемовск, ул.Гагарина 18-12

Место учебы:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Артемовская средняя общеобразовательная школа №2

Класс

6 класс

Место выполнения работы

ШНОУ «Галлилей»

Руководитель

Гостева Наталья Николаевна, МБОУ Артёмовская СОШ №2, учитель математики

Научный руководитель

Ответственный за корректуру текста работы

Гостева Наталья Николаевна, МБОУ Артёмовская СОШ №2, учитель математики

Е-mail (обязательно)
Контактный телефон

e-mail:[email protected]

e-mail:[email protected] mail.ru      

Телефон автора:89527485305

Телефон руководителя: 89233315907

Введение

     «Человеческое тело — физическая структура человека, человеческий организм. Тело человека образовано клетками различных типов,  которые формируют органы, заполняют пространство между ними или покрывают снаружи. Тело взрослого человека образуют около тридцати триллионов клеток» [3]. Можно ли представить человеческое тело как математическую модель? А если можно, то возможно вычислить объем тела, узнать массу тела, вычислить плотность тела. Передо мною встала такая проблема: я не знаю, как представить  человеческое тело в виде математической модели и найти его плотность. Для меня данная тема актуальна, она была интересна для меня и для моей семьи.

      Целью работы является: построение математической модели тела, нахождение плотности и проведение сравнительной характеристики с таблицей плотностей.

     Задачи

1.Нарисовать математическую модель тела.

2. Вычислить объем своего тела, мамы и папы.

3.Измерить массы тел.

4.Найти плотности тел.

5.Сделать сравнительную характеристику с таблицей плотностей.

6.Сделать вывод.

     Гипотеза: я предполагаю, что плотность тел будет у всех одинаковая, так как каждое вещество имеет свою плотность. В ходе работы были использованы следующие методы исследования: сбор и анализ материалов, обобщение и сравнение. В учебниках математики, физики я не нашла информацию, как можно представить тело как математическую модель, найти плотность тела. Но  в учебнике физики 7 класса есть определение плотности вещества — это отношение массы тела к его объёму ρ=m/V.

       «За единицу плотности принимается плотность такого вещества, единица объема которого имеет массу, равную единице. Единицей плотности является 1кг/м3.» [1]Из источников в Интернете я узнала, что  плотность физического тела можно определить для того, чтобы узнать, утонет оно или нет. «Тело человека также можно отнести к физическим телам. Причем понятие «плотности» человеческого тела давно уже вошло в обиход. Так «крепко сбитого» человека обычно называют «плотным», а того, кто имеет противоположную конституцию тела – «рыхлым». [4] Как найти или рассчитать плотность какого-либо вещества? Для этого нужно знать объем тела и массу, и  полученные данные  подставляем в формулу и находим нужное нам значение.

      1 способ: Так как в основном человек состоит из жидкости, поэтому масса человека в килограммах численно равна объему его тела в литрах. Масса моего тела 50кг, тогда объем тела  50 литров=0,05м3, ρ=m/V=50/0,05=1000кг/м3.

      2способ: «Издревле люди создают фигуры идеального, в их представлении, тела. Так, взяв за эталон размер какой-либо определенной части тела в процентных отношениях, они рассчитывали объемы остальных.  В нашем случае мы ведем расчеты от размера окружности груди, который равен 100 см, тогда в идеале объем шеи должен равняться 38 см, бицепса, в напряженном состоянии – 36 см, бедра – 60 см, голени – 40 см, предплечья – 30,5 см, и талии – 75 см. Зная эти соотношения, можно рассчитать оптимальные для каждого человека размеры.»[5]

Грудь

Бицепс

Талия

Бедро

Голень

Шея

X см

36% от X (Х · 0,36) см

75% от X (Х · 0,75) см

60% от X (Х · 0,60) см

40% от X (Х · 0,40) см

38% от X (Х · 0,38) см

[5]

Находя, таким образом, объем тела и измерив массу при помощи весов по формуле ρ=m/V, найдем плотность.

     3 способ: «Налейте в ванну воды комфортной температуры. Погрузите в ванну человека, объем которого хотите измерить. Для точности измерений, конечно, желательно погрузиться с головой. В это время помощник должен аккуратно отметить уровень воды карандашом или смывающимся маркером прямо на ванне. Потом измеряемый человек осторожно выходит из ванны, уровень воды упадет. Теперь остается только посчитать объем воды, вытесненной телом при погружении. А это тот объем, который надо долить в ванну до карандашной отметки. Доливать воду можно с помощью бутылок и других емкостей известного объема.»[4] Находя, таким образом, объем тела и измерив массу при помощи весов по формуле ρ=m/V, найдем плотность. Эта плотность составляет  1070кг/м3. При написании этих способов я использовала методы: сбора и анализа материалов.

         Мой способ таков: Я представила человека как фигуру,  состоящую из геометрических фигур, и пришла к выводу, что можно найти объем тела, используя формулы математики, плотность человека, используя формулу ρ=m/V. При этом исследовании я использовала такие методы:    метод анализа, сравнения.

Основная часть

       1.Математическая модель человеческого тела.

Человеческое тело я представила как геометрическую фигуру. Голова-это шар, руки, туловище, ноги — это прямоугольные параллелепипеды. Вот что из этого получилось.

       2.Вычисление объёма, плотности тела

Я решила измерить объем, массу, плотность моего тела, маминого, папиного.

1.Объем, плотность, масса моего тела

V головы

Объем шара

V туловища

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V рук

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V ног

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V подошвы

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V тела

C= 55см –

обхват головы  

A=23см    

 A=8см    

A=11см  

A=26см    

1000000см3

= 1м3

R=С/6,28=

8,76см

B=17см  

 B=8см  

B=10см    

B=8см    

C=55см

C=61см

C=64см

C=7см

V=4/3*3,14*

=2814,36см3 =0,0028 м3

V=23*17*55

=21505см3 =

0,021505 м3

V=8*8*61*2=

7808см3 =

0,0078 м3

V=11*10*64*2=

1408см3 =0,01408 м3

V=26*8*7*2=

2912см3 =

0,002912 м3

V=0,049097  м3

Масса моего тела 50кг, плотность 50/0,049097=1018 кг/м3

        2. Объем, плотность, масса тела мамы

V головы

Объем шара

V туловища

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V рук

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V ног

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V подошвы

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V тела

C= 54см-

обхват головы  

A=35см    

 

 A=9см    

 

A=16см    

A=23см  

1000000см3

= 1м3

R=С/6,28=

8,59см

B=20см  

 B=9см

B=13см    

B=8см    

C=60см

C=63см

C=65см

C=8см

V=4/3*3,14*

=2653,67см3 =0,0027 м3

V=35*20*60

 =42000см3 =0,042 м3

V=9*9*63*2=

10206см3 =

0,010206 м3

V=13*16*65*2=

27040см3 =

0,02704 м3

V=2944см3 =0,002944 м3

V= 0,08489м3

Масса мамы 85кг, плотность ρ = 1001 кг/м3

        3. Объем, плотность, масса тела папы

V головы

Объем шара

V туловища

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V рук

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V ног

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V подошвы

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V тела

C= 56см-

обхват головы  

A=30см    

 

 A=10см    

 

A=15см    

A=27см    

1000000см3

= 1м3

R=С/6,28=

8,92см

B=20см  

 B=7см  

B=10см    

B=9см    

C=70см

C=78см

C=88см

C=8см

V=4/3*3,14*

=2971,4см3=

0,0029714м3

V=30*20*70=42000см3 =0,042 м3

 

V=10*7*78*2=

1092см3=

0,01092м3

V=15*10*88*2=26400см3 =0,0264 м3

V=3888 см3 =0,003888 м3

V= 0,0861794 м3

Масса папы 88 кг, плотность ρ = 1021 кг/м3

        3.Сравнительная характеристика плотности.

Я получила разные плотности: плотность папы 1021 кг/м3,  мамы 1001 кг/м3,  моя  1018кг/м3 и сравнила по таблице плотностей см. в приложении № 1. Оказалось, что плотность человека ближе всех подходит к плотности воды морской, это доказывает, что человек состоит из жидкости, и вот почему морская вода хорошо держит человека. Мной найденные плотности оказались не точными, так как средняя плотность человека 1070кг/м3.

Заключение

1.Нарисована  модель человеческого тела, с помощью шара, прямоугольных параллепипедов.

2.Вычислен объём моего тела, мамы, папы.

3.Найдена плотность тел.

4.Сделана сравнительная характеристика.

          Объём и плотность нашего тела,  возможно,  рассчитать математически, но следует учесть, что  такие расчеты будут относительными. Моя гипотеза не подтвердилась. Я нашла плотность тела, но я ожидала, что она у всех будет одинаковая, а оказалось, что у каждого человека она разная. Новизна моей работы заключается в том, что объём нашего тела,  находили, используя законы физики. Я попыталась найти объём, используя математику. Практическая значимость моей работы: на уроках математики в 5 классе при изучении темы: «Объёмы», интересно будет подсчитать объем нашего тела. Выполняя эту работу, узнала много нового для себя: как находить объём шара, что такое плотность, как ее вычислить, о существовании средней плотности человеческого тела примерно равной 1070кг/м3. Возможная область применения: предполагаю что, так как плотность у каждого человека разная, то может быть,  зная свою плотность можно поставить диагноз возможных заболеваний человека. Уже доказано, что снижается плотность тела человека из-за потери костной  массы, дефицита кальция, недостаточного питания, стрессов, в период интенсивного роста организма.

Список используемой  литературы

1.Перышкин А.В. Физика 7 класс «Дрофа», 2006.- 48с.

2.Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Издательство «Наука»,1966.-122с

Список использованных источников информации

3.http://ru.wikipedia.org/                                                                                    4.http://www.KAKPROSTO.ru                                                                                                                 5.http://www.t-z-n.ru/prearch/do.thme                                                                             6.http://www.class-fizika.narod.ru                                                                                                      7.http: //www.habit.ru/35/179

Приложение№1

1.Таблица плотностей.[7]

Вещество

Плотность
г/мл = 103 кг/м3

Вещество

Плотность
г/мл = 103 кг/м3

Агат

2,6

Пробка

0,25

Алебастр

1,8

Ртуть

13,6

Алюминий

2,7

Сало

0,9

Алмаз

3,5

Свинец

11,3

Асбест

2,4

Серебро

10,3

Асфальт

1,4

Скипидар

0,85

Ацетон

0,8

Слюда

2,8

Бензин

0,7

Смола (камедь)

1,1

Бура

1,7

 → черная

1,1

Бетон

0,5 – 2,5

Спирт денатурированный

0,8

Вар

1

→ этиловый

0,8

Вода морская

1,03

 Спирт

0,79

Воск (лабораторный)

1

Сталь мягкая

7,9

 → пчелиный

0,95

→ углеродистая (

7,8

Германий

5,4

 Сургуч

1,8

Глицерин

1,3

Сплавы

Гранит

2,7

 → Альни

6,9

Графит

2,3

 → Альнико

7,1

Дерево сухое

→ Баббит (80% Sn)

7,3

 → Бакаут

1,3

 → Бронза алюминиевая (8% Al)

7,7

 → Бальза (пробковое)

0,2

 → → фосфористая

8,9

 → Бамбук

0,4

 → Дюралюминий

2,8

 → Бук

0,75

 → Железо нержавеющее (12% Cr)

7,7

 → Дуб

0,7

 → Зеркальная бронза

8,4

 → Кедр

0,55

 → Инвар

8

 → Красное дерево

0,8

 → Инконель

8,5

 → Самшит

1

 → Константан

8,9

 → Сосна (белая)

0,5

 → Кронит

8,1

 → Тиковое дерево

0,85

 → Латунь (60/40)

8,4

 → Черное дерево

1,2

 → → (70/30)

8,5

Желатин

1,3

 → Ло–Экс

2,7

Железо кремнистое

6,9

 → Магналий

2,6

 → сварочное

7,8

 → Мазак (№2)

6,7

Зола (древесная)

0,75

 → Манганин

8,5

Золото (22 карата)

17,5

 → Медь бериллиевая

8,2

 → (9 каратов)

11,3

 → Монель

8,8

Карбид вольфрама (6% СО)

15

 → Мю–металл

8,8

 → вольфрама (12% СО)

14,2

 → Нейзильбер

8,4

Кварц кристаллический

2,6

 Никель–серебро

8,8

 → плавленный полупрозрачный

2,1

 Никель–хром

8,4

 → → прозрачный

2,2

 Никоник

8,2

Кварцевый песок (чистый)

2,6

 Пермаллой

8,6

Керамот

1,6

 Платина–иридий (90/10)

21,5

Керосин

0,8

 Приной мягкий (70% Sn, 30% Pb)

8,3

Каолин

2,6

 Сплав «Y»

2,8

Корунд

4

 Супермаллой

8,9

Кость

1,9

 Пушечный металл

8,2

 → слоновая

1,8

 Элинвар

8,1

Кремний

2,4

 Тиокол

1,4

Ксилол

0,85

 Уголь (антрацит)

1,6

Лед

0,92

 → (битуминозный)

1,4

Масло животное

0,9

 → (древесный)

0,4

 → касторовое

0,95

 → (ретортный)

1,9

 → льняное

0,95

Уайт–спирт

0,85

 → оливковое

0,9

Фарфор

2,3

 → парафиновое

0,8

Хром

7,2

Медь

8,9

Чугун

7

Микалекс

2,4

Шифер

2,8

Молоко

1,03

Эбонит

1,2

Мрамор

2,7

Янтарь

1,1

Наждак

4

 

 

Нефть

0,8

 

 

Нихром

8,4

 

 

Олово

7,3

 

 

Парафин

0,9

 

 

Песок (сухой)

1,6

 



ДНЕВНИК ИССЛЕДОВАТЕЛЯ

  1. ВЫБОР ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Меня заинтересовала, можно ли представить человеческое тело как математическую модель? А если можно, то возможно вычислить объем тела, узнать массу тела, вычислить плотность тела. Передо мною встала такая проблема: я не знаю, как представить  человеческое тело в виде математической модели и найти его

СТЕПЕНЬ ИЗУЧЕННОСТИ ПРОБЛЕМЫ

Прежде, чем приступить к работе, я изучила материал, расположенный в Интернете, и убедилась, что такой работы, какую делаю я, нет. Использовала информацию, представленную на сайтах:

1. http://ru.wikipedia.org/ 

2. http://www.KAKPROSTO.ru

3. http://www.t-z-n.ru/prearch/do.thme

4. http://www.class-fizika.narod.ru

5.http: //www.habit.ru/35/179

Изучила тему «Плотность» из следующих книг:

1.Перышкин А.В. Физика 7 класс «Дрофа», 2006.- 48с.

2.Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Издательство «Наука»,1966.-122с

В представленных работах необходимого материала очень мало, следовательно,   тему, которую я взяла, в таком аспекте не рассматривали.

   3. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В ходе работы были использованы следующие методы исследования: сбор и анализ материалов, и сравнение, обобщение.

4. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Я получила разные плотности: плотность папы 1021 кг/м3,  мамы 1001 кг/м3,  моя  1018кг/м3 и сравнила по таблице плотностей см. в приложении № 1. Оказалось, что плотность человека ближе всех подходит к плотности воды морской, это доказывает, что человек в большей степени состоит из жидкости, и вот почему морская вода хорошо держит человека. Мной найденные плотности оказались не точными, так как средняя плотность человека 1070кг/м3.

5. ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В процессе исследования мной были изучены следующие способы нахождение плотности и объема: 1 способ: Так как в основном человек состоит из жидкости, поэтому масса человека в килограммах численно равна объему его тела в литрах. Масса моего тела 50кг, тогда объем тела  50 литров=0,05м3, ρ=m/V=50/0,05=1000кг/м3.

2способ: «Издревле люди создают фигуры идеального, в их представлении, тела. Так, взяв за эталон размер какой-либо определенной части тела в процентных отношениях, они рассчитывали объемы остальных.
В нашем случае мы ведем расчеты от размера окружности груди, который равен 100 см, тогда в идеале объем шеи должен равняться 38 см, бицепса, в напряженном состоянии – 36 см, бедра – 60 см, голени – 40 см, предплечья – 30,5 см, и талии – 75 см. Зная эти соотношения, можно рассчитать оптимальные для каждого человека размеры.»[5]

Находя, таким образом, объем тела и измерив массу при помощи весов по формуле ρ=m/V, найдем плотность.

3 способ: «Налейте в ванну воды комфортной температуры. Погрузите в ванну человека, объем которого хотите измерить. Для точности измерений, конечно, желательно погрузиться с головой. В это время помощник должен аккуратно отметить уровень воды карандашом или смывающимся маркером прямо на ванне. Потом измеряемый человек осторожно выходит из ванны, уровень воды упадет. Теперь остается только посчитать объем воды, вытесненной телом при погружении. А это тот объем, который надо долить в ванну до карандашной отметки. Доливать воду можно с помощью бутылок и других емкостей известного объема.»[4] Находя, таким образом, объем тела и измерив массу при помощи весов по формуле ρ=m/V, найдем плотность.  Эта плотность составляет  1070кг/м3.При написании этих способов я использовала методы: сбора и анализа материалов.

Мой способ таков: Я представила человека как фигуру,  состоящую из геометрических фигур, и пришла к выводу, что можно найти объем тела, используя формулы математики, плотность человека, используя формулу ρ=m/V. При этом исследовании я использовала такие методы:    метод анализа, сравнения.

  1. ВЫВОДЫ

Выдвинутая мной гипотеза, что плотность тел будет у всех одинаковая, так как каждое вещество имеет свою плотность,  не подтвердилась. Я нашла плотность тела,  оказалось, что у каждого человека она разная.

  1. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Данная работа может использоваться  на уроках математики в 5 классе при изучении темы: «Объёмы», интересно будет подсчитать объем нашего тела. Возможная область применения: предполагаю что, так как плотность у каждого человека разная, то может быть,  зная свою плотность можно поставить диагноз возможных заболеваний человека. Уже доказано, что снижается плотность тела человека из-за потери костной  массы, дефицита кальция, недостаточного питания, стрессов, в период интенсивного роста организма.

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ

Дата

 записи

Вид деятельности

Результат

 Примечания

24.09.13

Выбор темы

Определилась с темой исследования: «Как вычислить плотность и объём человеческого тела с точки зрения математики?»

Меня заинтересовало, можно ли представить человеческое тело как математическую модель? А если можно, то возможно вычислить объем тела, узнать массу тела, вычислить плотность тела.

Гипотеза: я предполагаю, что плотность тел будет у всех одинаковая, так как каждое вещество имеет свою плотность

Экспериментальная часть

25.09.13-29.09.13

Нахождение других способов нахождение объема и плотности

1,2,3 способы нахождения объема

Плотность при каждом способе находиться одинаково, по формуле ρ=m/V.

02.10.13

Нахождение своего способа

Мой способ таков: Я представила человека как фигуру,  состоящую из геометрических фигур, и пришла к выводу, что можно найти объем тела, используя формулы математики, плотность человека, используя формулу ρ=m/V. При этом исследовании  я использовала такие методы:    метод анализа, сравнения.

Пришла к выводу, что результаты будут приблизительными

03.10.13

Построение математической модели человека

04.10.13-01.12.13

Нахождение объема, плотности моего тела, мамы, папы.

V головы

Объем шара

V туловища

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V рук

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V ног

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V подошвы

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V тела

C= 55см –

обхват головы  

A=23см      

 A=8см    

A=11см    

A=26см    

1000000см3

= 1м3

R=С/6,28=

8,76см

B=17см  

 B=8см  

B=10см    

B=8см    

C=55см

C=61см

C=64см

C=7см

V=4/3*3,14*

=2814,36см3 =0,0028 м3

V=0,021505м3

V=

7808см3 =

0,0078 м3

V=0,01408 м3

V=0,002912м3

V= 0,0499097м3

      Масса моего тела 50кг, плотность 1018 кг/м3

       Объем, плотность, масса тела мамы

V головы

Объем шара

V туловища

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V рук

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V ног

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V подошвы

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V тела

C= 54см-

обхват головы  

A=35см    

 

 A=9см    

 

A=16см    

A=23см    

1000000см3

= 1м3

R=С/6,28=

8,59см

B=20см  

 B=9см  

B=13см    

B=8см    

C=60см

C=63см

C=65см

C=8см

V=4/3*3,14*

=0,0027 м3

V=0,042 м3

V=0,010206 м3

V=0,02704 м3

V=0,002944м3

V=0,08489 м3

    Масса мамы 85кг, плотность ρ = 1001 кг/м3

      Объем, плотность, масса тела папы

V головы

Объем шара

V туловища

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V рук

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V ног

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V подошвы

Объем прямоугольного

параллелепипеда

V тела

C= 56см-

обхват головы  

A=30см    

 

 A=10см    

 

A=15см    

A=27см    

1000000см3

= 1м3

R=С/6,28=

8,92см

B=20см  

 B=7см  

B=10см    

B=9см    

C=70см

C=78см

C=88см

C=8см

V=4/3*3,14*

=2971,4см3=

0,003м3

V=0,042 м3

 

V=0,01092м3

V=0,0264м3

V=0,003888 м3

V= 0,0861794 м3

      Масса  тела 88кг, плотность 1021 кг/м3

03.12.13

Сравнительный анализ

Я получила разные плотности:  папы1021 кг/м3,  мамы 1001 кг/м3, моя 1018кг/м3 и провела сравнительную характеристику по таблице плотностей см. в приложении № 1.

Мной найденные плотности оказались не точными, так как средняя плотность 1070кг/м3.

Литературный обзор

04.12.13 — 10.12.13

Подбор литературных источников

Просмотр сайтов:

1. http://ru.wikipedia.org/ 

2. http://www.KAKPROSTO.ru

3.http://www.t-z-n.ru/prearch/do.thme

4.http://www.class-fizika.narod.ru

5.http: //www.habit.ru/35/179

Нашла способы

нахождения объема тела и плотности, таблицу плотностей, зачем нужно знать свою плотность

11.12.13 — 12.12.13

Просмотр книг

1.Перышкин А.В. Физика 7 класс «Дрофа», 2006.- 48с.

2.Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Издательство «Наука»,1966.-122с

Нашла определение плотности, формулу нахождение плотности

13.12.13 —  29.12.13

Литературный обзор

Написание литературного обзора

Текст исследовательской работы.

Обсуждение полученных результатов

14.01.14 — 17.01.14

Обработка полученных данных

Написание части «Заключение»

 Определила новизну моей работы, объём нашего тела,  находили, используя законы физики. Я попыталась найти объём, используя математику. Практическую значимость работы: на уроках математики в 5 классе при изучении темы: «Объёмы», интересно будет подсчитать объем нашего тела. Выполняя эту работу, узнала много нового для себя: как находить объём шара, что такое плотность, как ее вычислить, о существовании средней плотности человеческого тела примерно равной 1070кг/м3. Возможную область применения: предполагаю что, так как плотность у каждого человека разная, то может быть,  зная свою плотность можно поставить диагноз возможных заболеваний человека.

Оформление работы

20.01.14 — 20.02.14

Оформление работы

Оформление работы в соответствии с требованиями

Оформленная работа

Оформление презентации работы и доклада

21.02.14 — 26.02.14

Оформление доклада

Оформление доклада

Текст доклада

01.03.14 — 10.03.14

Оформление презентации

Оформление презентации

Презентация

Как рассчитать объем жидкости

Обычно довольно легко вычислить объем жидкости в контейнере правильной формы, таком как цилиндр или куб. Все, что вам нужно сделать, это использовать соответствующее математическое уравнение для расчета вместимости контейнера, затем измерить уровень жидкости и произвести необходимую регулировку. Сложнее, когда контейнер не имеет правильной формы, а это большинство из них. Однако проблема исчезнет, ​​если вы знаете плотность жидкости.Все, что вам нужно сделать, это взвесить емкость и жидкость, вычесть вес емкости и использовать плотность жидкости для получения ответа.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Вы можете рассчитать объем жидкости по ее весу, если знаете плотность жидкости. Обычно плотность можно посмотреть в таблице. Если у вас есть раствор, вам необходимо знать относительные пропорции растворенного вещества и растворителя, чтобы рассчитать его плотность.

Определение плотности

Ученые определяют плотность (∂) твердого тела, жидкости или газа как массу (M) вещества на единицу объема (V).С математической точки зрения это:

Вы определяете массу вещества, взвешивая его. Это может вызвать некоторую путаницу, потому что вес и масса — разные величины. Масса — это мера количества вещества, тогда как вес — мера силы тяжести. Тем не менее, как правило, килограммы, граммы или фунты используются как для веса, так и для массы, и это потому, что для земных объектов соотношение между массой и весом не меняется. Это не относится к объектам в космосе, но немногие ученые имеют возможность проводить измерения в космосе.

Определение плотности жидкости

Во многих случаях вы можете найти плотность жидкости в таблице. Некоторые легко запомнить. Например, плотность воды составляет 1 г / мл, что эквивалентно 1000 кг / м 3 , хотя значение в английских единицах измерения менее запоминающееся: 62,43 фунта / куб. Фут. легко доступны ацетон, спирт или бензин.

Если у вас есть раствор, вам необходимо знать относительные концентрации растворителя и растворенного вещества, чтобы рассчитать его плотность.Вы определяете это путем взвешивания растворенного вещества перед добавлением его в растворитель. Если вы не знаете пропорций, вы не сможете рассчитать плотность и, следовательно, не сможете определить объем раствора, просто взвесив его.

Процедура расчета объема

Поскольку вам нужно знать вес жидкости независимо от веса контейнера, вам понадобится второй контейнер, чтобы удерживать жидкость, пока вы взвешиваете первый.

    Лучше взвесить емкость перед добавлением жидкости, чем выливать и взвешивать ее.Небольшое количество жидкости может прилипнуть к стенкам емкости и станет частью веса, если вы воспользуетесь вторым методом. Эта небольшая погрешность может быть значительной при взвешивании очень малых количеств.

    Налейте жидкость в емкость и запишите вес емкости и жидкости. Вычтите вес емкости, чтобы получить вес жидкости.

    Найдите или вычислите плотность жидкости, затем определите объем жидкости, разделив массу жидкости на плотность.

    Убедитесь, что вы выражаете плотность в единицах, совместимых с массой. Например, если вы измеряете массу в граммах, выражаете плотность в граммах / миллилитрах, а если вы измеряете массу в килограммах, выражаете плотность в килограммах на кубический метр.

Принцип Архимеда | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите выталкивающую силу.
  • Государственный принцип Архимеда.
  • Понять, почему предметы плавают или тонут.
  • Поймите взаимосвязь между плотностью и принципом Архимеда.

Когда вы встаете из теплой ванны, ваши руки кажутся странно тяжелыми. Это потому, что у вас больше нет плавучей поддержки со стороны воды. Откуда эта подъемная сила? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли тонущие предметы какая-либо поддержка от жидкости? Поддерживает ли ваше тело атмосфера или действуют только гелиевые шары? (См. Рисунок 1.)

Рисунок 1.(а) Даже тонущие предметы, такие как этот якорь, при погружении частично поддерживаются водой. (b) Подводные лодки имеют регулируемую плотность (балластные цистерны), чтобы они могли плавать или тонуть по желанию. (Фото: ВМС союзников) (c) Воздушные шары, наполненные гелием, тянут вверх свои струны, демонстрируя плавучесть воздуха. (кредит: Crystl)

Ответы на все эти и многие другие вопросы основаны на том факте, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Это означает, что направленная вверх сила на нижнюю часть объекта в жидкости больше, чем направленная вниз сила на верхнюю часть объекта.Существует чистая направленная вверх сила или на любой объект в любой жидкости. (См. Рис. 2.) Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится во взвешенном состоянии в жидкости.

Подъемная сила

Выталкивающая сила — это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости.

Рис. 2. Давление из-за веса жидкости увеличивается с глубиной, так как P = hρg . Это давление и связанная с ним направленная вверх сила в нижней части цилиндра больше, чем направленная вниз сила в верхней части цилиндра. Их отличие — подъемная сила F B . (Горизонтальные силы отменяются.)

Насколько велика эта подъемная сила? Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте, что происходит, когда погруженный объект удаляется из жидкости, как показано на рисунке 3.

Рис. 3. (a) Объект, погруженный в жидкость, испытывает выталкивающую силу F B . Если F B больше веса объекта, объект поднимется. Если F B меньше веса объекта, объект утонет. (b) Если объект удален, он заменяется жидкостью массой w fl . Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, подъемная сила должна равняться весу вытесняемой жидкости.То есть F B = w fl , утверждение принципа Архимеда.

Пространство, которое он занимало, заполнено жидкостью массой w fl . Этот вес поддерживается окружающей жидкостью, поэтому выталкивающая сила должна равняться w fl , весу жидкости, вытесняемой объектом. Это дань гению греческого математика и изобретателя Архимеда (ок. 287–212 до н. Э.) За то, что он сформулировал этот принцип задолго до того, как были утвердились концепции силы.Проще говоря, Принцип Архимеда выглядит следующим образом: выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет. В форме уравнения принцип Архимеда —

F B = w fl ,

, где F B — подъемная сила, а w fl — вес жидкости, вытесняемой объектом. Принцип Архимеда справедлив в целом для любого объекта в любой жидкости, частично или полностью погруженной в воду.

Принцип Архимеда

Согласно этому принципу выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет. В форме уравнения принцип Архимеда —

F B = w fl ,

, где F B — подъемная сила, а w fl — вес жидкости, вытесняемой объектом.

Humm… Высокотехнологичные купальники для тела были представлены в 2008 году в рамках подготовки к Олимпийским играм в Пекине.Одна проблема (и международное правило) заключалась в том, что эти костюмы не должны обеспечивать преимущества плавучести. Как вы думаете, можно ли проверить это правило?

Установление связей: расследование на вынос

Плотность алюминиевой фольги в 2,7 раза больше плотности воды. Возьмите кусок фольги, скатайте его в шар и опустите в воду. Тонет? Почему или почему нет? Вы можете заставить его утонуть?

Бросьте кусок глины в воду. Он утонет. Затем вылепите из глины форму лодки, и она будет плавать.{3} \ text {или} \ text {г / мл} \ right) \\ [/ latex] Твердые вещества Жидкости Газы Алюминий 2,7 Вода (4ºC) 1.000 Воздух 1,29 × 10 −3 Латунь 8,44 Кровь 1,05 Двуокись углерода 1,98 × 10 −3 Медь (в среднем) 8.8 Морская вода 1.025 Окись углерода 1,25 × 10 −3 Золото 19,32 Меркурий 13,6 Водород 0,090 × 10 −3 Чугун или сталь 7,8 Спирт этиловый 0,79 Гелий 0,18 × 10 −3 Свинец 11,3 Бензин 0.68 метан 0,72 × 10 −3 полистирол 0,10 Глицерин 1,26 Азот 1,25 × 10 −3 Вольфрам 19,30 Оливковое масло 0,92 Закись азота 1,98 × 10 −3 Уран 18,70 Кислород 1,43 × 10 −3 Бетон 2.30–3,0 Пар (100º C) 0.60 × 10 −3 Пробка 0,24 Стекло обычное (среднее) 2,6 Гранит 2,7 Земная кора 3,3 Дерево 0,3–0,9 Лед (0 ° C) 0,917 Кость 1,7–2,0

Пример 1.Расчет выталкивающей силы: в зависимости от формы

(a) Рассчитайте выталкивающую силу для 10 000 метрических тонн (1,00 × 10 7 кг) твердой стали, полностью погруженной в воду, и сравните ее с массой стали. (b) Какова максимальная выталкивающая сила, которую вода могла бы оказать на эту же сталь, если бы она была сформирована в лодку, способную вытеснить 1,00 × 10 5 м 3 воды?

Стратегия для (а)

Чтобы найти подъемную силу, мы должны найти вес вытесненной воды.Мы можем сделать это, используя плотности воды и стали, указанные в Таблице 1. Отметим, что, поскольку сталь полностью погружена в воду, ее объем и объем воды одинаковы. Как только мы узнаем объем воды, мы сможем найти ее массу и вес.

Решение для (а)

Сначала мы используем определение плотности [латекс] \ rho = \ frac {m} {V} \\ [/ latex], чтобы найти объем стали, а затем подставляем значения массы и плотности. Это дает

[латекс] {V} _ {\ text {st}} = \ frac {{m} _ {\ text {st}}} {{\ rho} _ {\ text {st}}} = \ frac {1 \текст{.{7} \ text {N} \\ [/ latex], что намного превышает подъемную силу, поэтому сталь останется под водой. Обратите внимание, что подъемная сила округляется до двух цифр, потому что плотность стали дается только до двух цифр.

Стратегия для (б)

Здесь указан максимальный объем воды, который может вытеснить стальная лодка. Подъемная сила — это вес этого объема воды.

Решение для (b)

Масса вытесненной воды находится из ее отношения к плотности и объему, оба из которых известны.{8} \ text {N} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Максимальная выталкивающая сила в десять раз превышает вес стали, что означает, что судно может нести груз, в девять раз превышающий его собственный вес, без утопления.

Установление связей: расследование на вынос

Кусок бытовой алюминиевой фольги толщиной 0,016 мм. Используйте кусок фольги размером 10 на 15 см. а) Какова масса этого количества фольги? (b) Если фольга сложена с четырех сторон, и к этой «лодке» добавлены скрепки или шайбы, то какая форма лодки позволит ей удерживать больше «груза» при погружении в воду? Проверьте свое предсказание.

Плотность и принцип Архимеда

Плотность играет решающую роль в принципе Архимеда. Средняя плотность объекта — это то, что в конечном итоге определяет, плавает ли он. Если его средняя плотность меньше, чем у окружающей жидкости, он будет плавать. Это связано с тем, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит больше массы и, следовательно, больше веса в том же объеме. Таким образом, выталкивающая сила, равная весу вытесняемой жидкости, превышает вес объекта.Точно так же утонет объект, более плотный, чем жидкость. Степень погружения плавающего объекта зависит от того, как плотность объекта связана с плотностью жидкости. На рисунке 4, например, разгруженное судно имеет меньшую плотность и меньше погружено в воду по сравнению с тем же самым загруженным судном. Мы можем получить количественное выражение для погруженной фракции, рассматривая плотность. Доля погружения — это отношение погруженного объема к объему объекта, или

.

[латекс] \ text {Fraction submerged =} \ frac {{V} _ {\ text {sub}}} {{V} _ {\ text {obj}}} = \ frac {{V} _ {\ text {fl}}} {{V} _ {\ text {obj}}} \\ [/ latex].

Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, который мы называем V fl . Теперь мы можем получить соотношение между плотностями, подставив в выражение [latex] \ rho = \ frac {m} {V} \\ [/ latex]. Это дает

[латекс] \ frac {{V} _ {\ text {fl}}} {{V} _ {\ text {obj}}} = \ frac {{m} _ {\ text {fl}} / {\ rho} _ {\ text {fl}}} {{m} _ {\ text {obj}} / {\ overline {\ rho}} _ {\ text {obj}}} [/ latex],

, где [latex] {\ overline {\ rho}} _ {\ text {obj}} \\ [/ latex] — это средняя плотность объекта, а ρ fl — это плотность жидкости.Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, оставляя

[латекс] \ text {погруженная фракция} = \ frac {{\ overline {\ rho}} _ {\ text {obj}}} {{\ rho} _ {\ text {fl}}} \\ [/ latex ].

Рис. 4. Незагруженное судно (a) плавает в воде выше, чем загруженное судно (b).

Мы используем это последнее соотношение для измерения плотности. Это делается путем измерения доли плавучего объекта, находящегося под водой, например, с помощью ареометра.Полезно определить отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде) как удельный вес :

.

[латекс] \ text {удельный вес} = \ frac {\ overline {\ rho}} {{\ rho} _ {\ text {w}}} \\ [/ latex],

, где [латекс] \ overline {\ rho} \ [/ latex] — это средняя плотность объекта или вещества, а ρ w — плотность воды при 4,00 ° C. Удельный вес безразмерен, независимо от того, какие единицы используются для ρ . Если объект плавает, его удельный вес меньше единицы.Если он тонет, его удельный вес больше единицы. Более того, доля плавучего объекта, находящегося под водой, равна его удельному весу. Если удельный вес объекта равен 1, то он будет оставаться во взвешенном состоянии в жидкости, ни тонуть, ни плавать. Аквалангисты пытаются достичь этого состояния, чтобы они могли парить в воде. Мы измеряем удельный вес жидкостей, таких как аккумуляторная кислота, жидкость для радиаторов и моча, как показатель их состояния. Одно устройство для измерения удельного веса показано на рисунке 5.

Удельный вес

Удельный вес — это отношение плотности объекта к плотности жидкости (обычно воды).

Рис. 5. Этот ареометр плавает в жидкости с удельным весом 0,87. Стеклянный ареометр заполнен воздухом и утяжелен свинцом внизу. Он плавает выше всего в самых плотных жидкостях и был откалиброван и промаркирован так, что удельный вес может быть считан непосредственно с него.

Пример 2. Расчет средней плотности: плавающая женщина

Предположим, 60.Женщина весом 0 кг плавает в пресной воде с погружением 97,0% ее объема, когда ее легкие полны воздуха. Какая у нее средняя плотность?

Стратегия

Плотность женщины можно найти, решив уравнение

[латекс] \ text {погруженная фракция} = \ frac {{\ overline {\ rho}} _ {\ text {obj}}} {{\ rho} _ {\ text {fl}}} \\ [/ latex ]

для плотности объекта. Это дает

[латекс] {\ overline {\ rho}} _ {\ text {obj}} = {\ overline {\ rho}} _ {\ text {person}} = \ left (\ text {фракция погружена} \ right) \ cdot {\ rho} _ {\ text {fl}} \\ [/ latex].{3}} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Ее плотность меньше плотности жидкости. Мы ожидаем этого, потому что она плавает. Плотность тела — это один из показателей процента жира в организме человека, представляющий интерес для медицинской диагностики и спортивных тренировок. (См. Рисунок 6.)

Рис. 6. Субъект в «резервуаре для жира», где его взвешивают, когда он полностью погружен в воду, как часть определения плотности тела. Субъект должен полностью опорожнить свои легкие и удерживать металлический груз, чтобы утонуть.Внесены поправки на остаточный воздух в легких (измеряется отдельно) и вес металла. Его скорректированный подводный вес, его вес в воздухе и щипковые тесты стратегических жировых областей используются для расчета его процента жира в организме.

Существует множество очевидных примеров объектов или веществ с меньшей плотностью, плавающих в жидкостях с более высокой плотностью — масло на воде, воздушный шар, пробка в вине, айсберг и горячий воск в «лавовой лампе», назвать несколько. Менее очевидные примеры включают подъем лавы в вулкане и горные цепи, плавающие на более плотной коре и мантии под ними.Даже кажущаяся твердой Земля обладает жидкими характеристиками.

Другие измерения плотности

Один из наиболее распространенных методов определения плотности показан на Рисунке 7.

Рис. 7. (a) Монета взвешивается в воздухе. (b) Кажущийся вес монеты определяется, когда она полностью погружена в жидкость известной плотности. Эти два измерения используются для расчета плотности монеты.

Предмет, в данном случае монета, взвешивается на воздухе, а затем снова взвешивается, будучи погруженным в жидкость.Плотность монеты, показатель ее подлинности, может быть вычислена, если плотность жидкости известна. Этот же метод можно использовать для определения плотности жидкости, если плотность монеты известна. Все эти расчеты основаны на принципе Архимеда. Принцип Архимеда гласит, что подъемная сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой жидкости. Это, в свою очередь, означает, что объект , кажется, весит меньше при погружении; мы называем это измерение видимым весом объекта .Объект испытывает видимую потерю веса , равную массе вытесненной жидкости. В качестве альтернативы, на весах, которые измеряют массу, объект испытывает кажущуюся потерю массы , равную массе вытесненной жидкости. То есть

кажущаяся потеря веса = масса вытесненной жидкости

или

кажущаяся потеря массы = масса вытесненной жидкости.

Следующий пример иллюстрирует использование этой техники.

Пример 3. Расчет плотности: подлинность монеты?

Масса древнегреческой монеты в воздухе определена равной 8.630 г. Когда монета погружена в воду, как показано на рисунке 7, ее кажущаяся масса составляет 7,800 г. Вычислите ее плотность, учитывая, что вода имеет плотность 1.000 г / см 3 и что эффекты, вызванные проволокой, на которой подвешена монета, незначительны.

Стратегия

Чтобы рассчитать плотность монеты, нам нужны ее масса (указанная) и ее объем. Объем монеты равен объему вытесненной воды. Объем вытесненной воды V w можно найти, решив уравнение для плотности [латекс] \ rho = \ frac {m} {V} \\ [/ latex] для V .{3} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Из таблицы 1 видно, что эта плотность очень близка к плотности чистого серебра, подходящей для этого типа древних монет. Большинство современных подделок — это не чистое серебро.

Это возвращает нас к принципу Архимеда и тому, как он возник. Как гласит история, король Сиракуз дал Архимеду задание определить, поставлял ли изготовитель королевской короны корону из чистого золота. Чистоту золота трудно определить по цвету (оно может быть разбавлено другими металлами и при этом выглядит желтым, как чистое золото), а другие аналитические методы еще не были придуманы.Однако даже древние народы понимали, что плотность золота выше, чем у любого другого известного в то время вещества. Архимед якобы мучился над своей задачей и однажды получил вдохновение, когда находился в общественных банях, размышляя о поддержке, которую вода оказала его телу. Он придумал свой теперь знаменитый принцип, увидел, как применить его для определения плотности, и побежал голый по улицам Сиракуз с криками «Эврика!» (Греческое означает «Я нашел это»). Подобное поведение время от времени можно наблюдать и у современных физиков!

Исследования PhET: плавучесть

Когда объекты всплывут, а когда утонут? Узнайте, как плавучесть работает с блоками.Стрелки показывают приложенные силы, и вы можете изменять свойства блоков и жидкости.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

  • Подъемная сила — это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине.Выталкивающая сила всегда присутствует независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится во взвешенном состоянии в жидкости.
  • Принцип Архимеда гласит, что подъемная сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет.
  • Удельный вес — это отношение плотности объекта к плотности жидкости (обычно воды).

Концептуальные вопросы

1. Чтобы вытащить пробку в полной ванне, требуется большее усилие, чем когда она пуста. Противоречит ли это принципу Архимеда? Поясните свой ответ.

2. Обладают ли жидкости подъемной силой в «невесомой» среде, например, в космическом шаттле? Поясните свой ответ.

3. Будет ли такое же судно плавать в соленой воде выше, чем в пресной? Поясните свой ответ.

4. В частично заполненную раковину ванны на дно упали шарики. Часть их веса поддерживается выталкивающей силой, но сила, направленная вниз на дно ванны, увеличивается ровно на вес шариков. Объяснить, почему.

Задачи и упражнения

1.Какая часть льда погружается в воду, когда плавает в пресной воде, учитывая, что плотность воды при 0 ° C очень близка к 1000 кг / м 3 ?

2. Бревна иногда плавают в озере вертикально, потому что один конец заболочен и плотнее другого. Какова средняя плотность бревна одинакового диаметра, которое плавает на 20,0% своей длины над водой?

3. Найдите плотность жидкости, в которой ареометр с плотностью 0,750 г / мл плавает при погружении 92,0% его объема.

4. Если ваше тело имеет плотность 995 кг / м 2 3 , какая часть вас будет погружена при плавном плавании в: а) пресной воде? б) соленая вода плотностью 1027 кг / м 3 ?

5. В костях птиц есть воздушные карманы для уменьшения веса — это также дает им среднюю плотность, значительно меньшую, чем у костей других животных. Предположим, орнитолог взвешивает птичью кость в воздухе и в воде и обнаруживает, что ее масса составляет 45,0 г, а кажущаяся масса при погружении — 3.60 г (косточка водонепроницаемая). а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем кости? (c) Какова его средняя плотность?

6. Установлено, что камень массой 540 г в воздухе имеет кажущуюся массу 342 г при погружении в воду. а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем камня? (c) Какова его средняя плотность? Соответствует ли это стоимости гранита?

7. Принцип Архимеда можно использовать для расчета плотности жидкости, а также твердого тела.Предположим, что кусок железа массой 390,0 г в воздухе имеет кажущуюся массу 350,5 г, когда полностью погружен в неизвестную жидкость. а) Какую массу жидкости вытесняет железо? (b) Каков объем железа, используя его плотность, указанную в таблице 1. (c) Рассчитайте плотность жидкости и определите ее.

8. При измерении плотности женщины погружением обнаружено, что она имеет массу 62,0 кг в воздухе и кажущуюся массу 0,0850 кг, когда она полностью погружена в воду с пустыми легкими.а) Какую массу воды она вытесняет? б) Каков ее объем? (c) Рассчитайте ее плотность. (d) Если объем ее легких составляет 1,75 л, может ли она плавать, не наступая на воду, когда ее легкие наполнены воздухом?

9. Некоторые рыбы имеют плотность немного меньше плотности воды и должны приложить силу (плыть), чтобы оставаться под водой. Какую силу должен приложить окунь весом 85,0 кг, чтобы оставаться в соленой воде, если его плотность тела составляет 1015 кг / м 3 ?

10. (a) Вычислите выталкивающую силу на 2.00-L гелиевый шар. (b) Учитывая, что масса резины в воздушном шаре составляет 1,50 г, какова чистая вертикальная сила, действующая на воздушный шар, если он отпущен? Объемом резинки можно пренебречь.

11. а) Какова плотность женщины, которая плавает в пресной воде с 4,00% ее объема над поверхностью? Это можно измерить, поместив ее в резервуар с отметками сбоку, чтобы измерить, сколько воды она вытесняет при плавании и при нахождении под водой (кратко). б) Какой процент ее объема находится над поверхностью, когда она плавает в морской воде?

12.Некий мужчина имеет массу 80 кг и плотность 955 кг / м 2 3 (без учета воздуха в легких). (а) Рассчитайте его объем. (b) Найдите подъемную силу, которую оказывает на него воздух. в) Какое отношение подъемной силы к его весу?

13. Простой компас можно сделать, поместив небольшой стержневой магнит на пробку, плавающую в воде. а) Какая часть простой пробки будет погружена в воду при плавании в воде? (b) Если пробка имеет массу 10,0 г и на нее помещен магнит весом 20,0 г, какая часть пробки будет погружена в воду? (c) Будут ли стержневой магнит и пробка плавать в этиловом спирте?

14.Какая часть веса железного якоря будет поддерживаться выталкивающей силой при погружении в соленую воду?

15. Оскорбительные мошенники, как известно, представляют позолоченные вольфрамовые слитки как чистое золото и продают их жадным по ценам, намного ниже стоимости золота, но заслуженно намного превышающей стоимость вольфрама. С какой точностью нужно измерить массу такого слитка в воде и вне ее, чтобы сказать, что это почти чистый вольфрам, а не чистое золото?

16.Двойной надувной матрас, используемый для кемпинга, в надувании имеет размеры 100 см на 200 см на 15 см. Вес матраса 2 кг. Насколько тяжелым может выдержать надувной матрас, если поместить его в пресную воду?

17. Обращаясь к рисунку 3, докажите, что выталкивающая сила на цилиндр равна весу вытесняемой жидкости (принцип Архимеда). Вы можете предположить, что подъемная сила составляет F 1 F 2 и что концы цилиндра имеют равные площади A .Обратите внимание, что объем цилиндра (и жидкости, которую он вытесняет) A равен ( h 2 h 1 ) A .

Рис. 3. (a) Объект, погруженный в жидкость, испытывает выталкивающую силу F B . Если F B больше веса объекта, объект поднимется. Если F B меньше веса объекта, объект утонет. (b) Если объект удален, он заменяется жидкостью массой w fl .Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, подъемная сила должна равняться весу вытесняемой жидкости. То есть F B = w fl , утверждение принципа Архимеда.

18. (a) Мужчина весом 75,0 кг плавает в пресной воде, при этом 3,00% его объема над водой, когда его легкие пусты, и 5,00% его объема над водой, когда его легкие полны. Вычислите объем вдыхаемого им воздуха, называемый объемом его легких, в литрах. (б) Кажется ли этот объем легких разумным?

Глоссарий

Принцип Архимеда:
выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости
подъемная сила:
чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости
удельный вес:
отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде)

Избранные решения проблем и упражнения

1.91,7%

3. 815 кг / м 3

5. (а) 41,4 г (б) 41,4 см 3 (в) 1,09 г / см 3

7. (а) 39,5 г (б) 50 см 3 (в) 0,79 г / см 3

Спирт этиловый.

9. 8.21 N

11. (а) 960кг / м 3 (б) 6.34%

Она действительно плавает в морской воде.

13. (a) 0,24 (b) 0,68 (c) Да, пробка будет плавать, потому что [латекс] {\ rho} _ {\ text {obj}} <{\ rho} _ {\ text {этиловый спирт}} \ left (0 \ text {.{3} \ right) \\ [/ latex]

15. Разница составляет 0,006%.

17. [латекс] {F} _ {\ text {net}} = {F} _ {2} — {F} _ {1} = {P} _ {2} A- {P} _ {1} A = \ left ({P} _ {2} — {P} _ {1} \ right) A \\ [/ latex]

[латекс] = \ left ({h} _ {2} {\ rho} _ {\ text {fl}} g- {h} _ {1} {\ rho} _ {\ text {fl}} g \ справа) А \ [/ латекс]

[латекс] = \ left ({h} _ {2} — {h} _ {1} \ right) {\ rho} _ {\ text {fl}} \ text {gA} \\ [/ latex]

где [латекс] {\ rho} _ {\ text {fl}} \\ [/ latex] = плотность жидкости. Следовательно,

[латекс] {F} _ {\ text {net}} = \ left ({h} _ {2} — {h} _ {1} \ right) {\ mathrm {A \ rho}} _ {\ text {fl}} g = {V} _ {\ text {fl}} {\ rho} _ {\ text {fl}} g = {m} _ {\ text {fl}} g = {w} _ {\ текст {fl}} \\ [/ latex]

где [латекс] {w} _ {\ text {fl}} \\ [/ latex] вес вытесненной жидкости.

Нахождение объема — Метод вытеснения воды | Глава 3: Плотность

  • Покажите учащимся пять стержней одинаковой массы, но разного объема.

    Покажите ученикам пять стержней и объясните, что все они имеют одинаковую массу. Затем возьмите самые длинные, средние и самые короткие стержни и напомните учащимся, что у них одинаковая масса.

    Попросите учащихся сделать прогноз:

    • Какой стержень самый плотный? Наименее плотный? Между?

    Студенты могут подумать, что, поскольку масса каждого стержня одинакова, объем каждого стержня должен иметь какое-то отношение к его плотности.Некоторые могут пойти еще дальше и заявить, что стержень наименьшего объема должен иметь наибольшую плотность, потому что такая же масса упакована в наименьший объем. Или что стержень с наибольшим объемом должен иметь наименьшую плотность, потому что та же масса распределена по наибольшему объему.

    Сообщите учащимся, что, как и кубики в предыдущем упражнении, им необходимо знать объем и массу каждого из образцов. Они также рассчитают плотность каждого образца и используют это значение, чтобы выяснить, из какого материала сделан каждый стержень.

  • Покажите анимацию и продемонстрируйте, как измерить объем с помощью метода вытеснения воды.

    Спроектируйте анимацию «Смещение воды».

    Воспроизведите анимацию, демонстрирующую метод вытеснения воды с помощью чашки с водой, градуированного цилиндра и стержня, как ученики будут делать это в задании. Используйте образец темно-серого пластика, чтобы учащиеся могли его лучше рассмотреть.

    Объем

    1. Продемонстрируйте, что будут делать студенты, наливая воду из чашки в мерный цилиндр емкостью 100 мл, пока он не достигнет высоты, которая будет покрывать образец.Это «начальный уровень воды».
    2. Сообщите студентам, что поверхность воды в трубке не может быть полностью плоской. Вместо этого поверхность может иметь неглубокую U-образную форму, называемую мениском. При измерении считывайте линию прямо у основания мениска.

    3. Наклоните градуированный цилиндр и медленно опустите образец в воду. Держите градуированный цилиндр вертикально. Запишите уровень воды. Укажите, что это «последний уровень воды».”

    4. Скажите ученикам, что вы хотите узнать, насколько изменился уровень воды. Вычтите начальный уровень воды из конечного уровня воды, чтобы найти объем стержня.
    5. Объем пробы = конечный уровень воды — начальный уровень воды.

    6. Студенты могут быть сбиты с толку тем, что единица измерения объема в градуированном цилиндре — миллилитры (мл), когда на предыдущем уроке студенты вычисляли объем в кубических сантиметрах (см 3 ).Объясните ученикам, что 1 мл — это то же самое, что 1 см 3 . Нажмите овальную кнопку на первом экране анимации с пометкой «1 мл = 1 см 3 ».

    Спросите студентов:

    Когда вы помещаете образец в воду, почему уровень воды повышается?
    Объем, который занимает стержень, толкает или вытесняет воду. Единственное место, где может течь вода, — это вверх. Количество или объем вытесненной воды равен объему пробы.
    Равен ли объем пробы окончательному уровню воды?
    Нет. Студенты должны понимать, что объем стержня не равен уровню воды в градуированном цилиндре. Вместо этого объем стержня равен количеству воды, которое поднялось в градуированном цилиндре (количество вытесненной воды). Чтобы определить количество вытесненной воды, ученики должны вычесть начальный уровень воды (60 мл) из конечного уровня воды.
    Какие единицы следует использовать при записи объема пробы?
    Поскольку они будут использовать объем для расчета плотности, учащиеся должны записать объем образца в см. 3 .
    Масса
    Студенческим группам не нужно будет измерять массу стержней. Масса каждой удочки одинакова, 15 грамм, и указана в их таблице на листе активности. Им нужно будет измерить объем каждого из пяти различных стержней и рассчитать их плотность. Учащиеся будут использовать свои значения плотности для идентификации каждого стержня.
    Плотность
    Продемонстрируйте, как рассчитать плотность (D = m / v) путем деления массы на объем.Укажите, что ответ будет в граммах на кубический сантиметр (г / см 3 ).

    Раздайте по одному листу деятельности каждому учащемуся.

    Учащиеся запишут свои наблюдения и ответят на вопросы о задании в листе действий. «Объясни это с помощью атомов и молекул» и «Возьми это». Дальнейшие разделы рабочего листа будут заполняться в классе, в группах или индивидуально, в зависимости от ваших инструкций. Посмотрите на версию листа с заданиями для учителя, чтобы найти вопросы и ответы.

    Дайте студентам время ответить на вопросы 1–5 на листе задания перед тем, как приступить к занятию.

  • Попросите учащихся вычислить плотность пяти различных стержней и использовать характерное свойство плотности, чтобы правильно их идентифицировать.

    Примечание. Плотность трех пластиков одинакова, поэтому учащиеся должны быть очень осторожны при измерении их объема методом вытеснения воды.Также сложно измерить объем самого маленького стержня. Намекните учащимся, что он составляет от 1,5 до 2,0 мл.

    Вопрос для расследования

    Можете ли вы использовать плотность, чтобы идентифицировать все пять стержней?

    Материалы для каждой группы

    • Набор из пяти разных стержней одинаковой массы
    • Градуированный цилиндр, 100 мл
    • Вода в стакане
    • Калькулятор

    Подготовка учителей

    • С помощью перманентного маркера отметьте пять стержней буквами A, B, C, D и E.Следите за тем, какая буква соответствует какому образцу, не сообщая учащимся об этом. Если вы используете два или более наборов стержней, обязательно пометьте каждый образец из одного и того же материала одной и той же буквой.
    • После того, как группа обнаружит объем образца, она должна передать этот образец другой группе до тех пор, пока все группы не найдут объем всех пяти стержней.
    • Для самого длинного образца, который плавает, ученики могут использовать карандаш, чтобы осторожно протолкнуть образец прямо под поверхность воды, чтобы измерить его полный объем.

    Процедура

    1. Объем
      1. Налейте достаточно воды из чашки в градуированный цилиндр, чтобы достичь высоты, покрывающей образец. Прочтите и запишите том.
      2. Слегка наклоните градуированный цилиндр и осторожно поместите образец в воду.
      3. Поставьте мерный цилиндр вертикально на стол и посмотрите на уровень воды. Если образец всплывает, используйте карандаш, чтобы осторожно протолкнуть верхнюю часть образца прямо под поверхность воды.Запишите количество миллилитров для этого конечного уровня воды.
      4. Найдите количество вытесненной воды, вычтя начальный уровень воды из последнего уровня. Этот объем равен объему цилиндра в см 3 .

      5. Запишите этот объем в таблицу на рабочем столе.
      6. Удалите образец, налив воду обратно в чашку и вынув образец из мерного цилиндра.
    2. Плотность
      1. Рассчитайте плотность по формуле D = m / v. Запишите плотность в (г / см 3 ).
      2. Обменивайтесь образцами с другими группами до тех пор, пока вы не измерите объем и не рассчитаете плотность всех пяти образцов.

        Таблица 2. Объем, масса и плотность для неизвестных A – H
        Образец Начальный уровень воды (мл) Конечный уровень воды (мл) Объем штанг (см 3 ) Масса (г) Плотность (г / см 3 )
        А 15.0
        Б 15,0
        С 15,0
        D 15.0
        E 15,0
    3. Определить образцы
      1. Сравните рассчитанные вами значения плотности со значениями в таблице. Затем напишите буквенное название для каждого образца в таблице.

    Примечание. Рассчитанные учащимися плотности могут не совпадать с плотностями, указанными в таблице. Во время работы учеников проверяйте их значения объема, чтобы убедиться, что они используют разницу между конечным и начальным уровнями воды, а не только конечный уровень.

    Таблица 3. Объем, масса и плотность для неизвестных A – H
    Материал Приблизительная плотность (г / см 3 ) Образец (буквы A – E)
    Латунь 8.8
    Алюминий 2,7
    ПВХ 1,4
    Нейлон 1,2
    Полиэтилен 0,94
  • Обсудите, подтверждают ли значения плотности учащихся их прогнозы с самого начала урока.

    Обсудите учащиеся значения плотности для каждого образца. Обратите внимание на то, что разные группы могут иметь разные значения плотности, но большинство значений близки к значениям на диаграмме.

    Спросите студентов:

    Каждая группа измерила объем одних и тех же образцов. По каким причинам группы могут иметь разные значения плотности?
    Студенты должны понимать, что небольшие неточности в измерении объема могут объяснить разницу в значениях плотности.Другая причина в том, что градуированный цилиндр сам по себе не идеален. Так что всегда есть некоторая неопределенность в измерениях.

    Напомните учащимся, что в начале урока они сделали прогноз относительно плотности малой, средней и длинной выборки. Студенты должны были предсказать, что самый длинный цилиндр имеет самую низкую плотность, самый короткий цилиндр — самую высокую плотность, а средний находится где-то посередине.

    Спросите студентов:

    Был ли ваш прогноз относительно плотности этих трех образцов верным?
    Попросите учащихся взглянуть на свою таблицу со значениями массы, объема и плотности для каждого цилиндра.Попросите их найти взаимосвязь между объемом и плотностью. Студенты должны понимать, что самый короткий цилиндр имеет наибольшую плотность, а самый длинный цилиндр — самую низкую.
    Можно ли сказать, что если два образца имеют одинаковую массу, то образец с большим объемом будет иметь меньшую плотность?
    Да.
    Почему?
    Поскольку образцы имеют одинаковую массу, их объемы дадут вам представление об их плотности в соответствии с уравнением D = m / v.Если в знаменателе указано большее число для объема, плотность будет ниже.
    Справедливо ли сказать, что тот, у которого меньший объем, будет иметь более высокую плотность?
    Да.
    Почему?
    Если в знаменателе указано меньшее значение объема, плотность будет выше.
  • Попросите учащихся посмотреть на размер и массу атомов, чтобы объяснить, почему каждый образец имеет разную плотность.

    Спроецируйте изображение размера и массы атома.

    Скажите студентам, что эта диаграмма основана на периодической таблице элементов, но включает только первые 20 элементов из примерно 100. Показано представление атома для каждого элемента. Для каждого элемента атомный номер выше атома, а атомная масса ниже. Эта диаграмма особенная, потому что она показывает размер и массу атомов по сравнению с другими атомами.

    Примечание: учащиеся могут захотеть узнать больше о том, почему атомы имеют разные атомные номера и разные размеры.Эти вопросы будут рассмотрены в следующих главах, но вы можете сказать им, что атомный номер — это количество протонов в центре или ядре атома. Каждый элемент имеет определенное количество протонов в своих атомах, поэтому каждый элемент имеет свой атомный номер. Разницу в размерах объяснить немного сложнее. У атомов есть положительно заряженные протоны в ядре и отрицательно заряженные электроны, движущиеся вокруг ядра. На самом деле пространство, которое занимают электроны, составляет большую часть размера атома.По мере увеличения числа протонов в атоме увеличивается его масса и сила положительного заряда. Этот дополнительный положительный заряд притягивает электроны ближе к ядру, делая атом меньше. В следующем ряду атомы снова увеличиваются в размерах, потому что больше электронов добавляется в пространстве (на энергетическом уровне) дальше от ядра.

    Сообщите учащимся, что они узнают больше о периодической таблице и атомах в главе 4. На данный момент все ученики должны сосредоточить внимание на размере и массе атомов.

    Скажите студентам, что разницу в плотности между маленькими, средними и большими образцами, которые они измерили, можно объяснить на основе атомов и молекул, из которых они сделаны.

    Проецировать изображение Полиэтилен (самый длинный стержень).

    Полиэтилен состоит из длинных молекул, состоящих только из атомов углерода и водорода. На диаграмме размера и массы атома масса углерода довольно мала, а масса водорода — самая низкая из всех атомов.Эти низкие массы помогают объяснить, почему полиэтилен имеет низкую плотность. Другая причина в том, что эти длинные тонкие молекулы неплотно упакованы вместе.

    Проецировать изображение Поливинилхлорид (стержень средней длины).

    Поливинилхлорид состоит из атомов углерода, водорода и хлора. Если вы сравните поливинилхлорид с полиэтиленом, вы заметите, что в некоторых местах, где есть атомы водорода в полиэтилене, есть атомы хлора. На диаграмме хлор имеет большую массу для своего размера.Это помогает сделать поливинилхлорид более плотным, чем полиэтилен. Плотность различных пластиков обычно обусловлена ​​разными атомами, которые могут быть связаны в углеродно-водородные цепочки. Если это тяжелые атомы для своего размера, пластик будет более плотным; если они легкие для своего размера, пластик будет менее плотным.

    Спроецируйте изображение Латунь (самый короткий стержень).

    Латунь представляет собой комбинацию атомов меди и цинка. Медь и цинк появляются позже в периодической таблице, поэтому они не показаны в таблице, но они оба тяжелые для своего размера.Атомы также очень плотно упакованы. По этим причинам латунь более плотная, чем полиэтилен или поливинилхлорид.

  • Обсудите плотность кальция по сравнению с плотностью серы.

    Попросите учащихся сослаться на иллюстрацию кальция и серы на своих листах с заданиями. Объясните, что атом кальция больше и тяжелее атома серы. Но кусок твердой серы более плотный, чем твердый кусок кальция.Плотность серы составляет около 2 г / см 3 , а плотность кальция составляет около 1,5 г / см 3 .

    Спросите студентов:

    На основании того, что вы знаете о размере, массе и расположении атомов, объясните, почему образец серы более плотный, чем образец кальция.
    Несмотря на то, что атом серы имеет меньшую массу, чем атом кальция, гораздо больше атомов серы могут объединиться в определенном пространстве. Это дает серу большую массу на единицу объема, чем кальций, что делает ее более плотной.
  • Плотность воды | Глава 3: Плотность

    Тебе это нравится? Не это нравится? Пожалуйста, уделите время и поделитесь с нами своим мнением. Спасибо!

    Урок 3.3

    Ключевые понятия

    • Жидкости, как и твердые тела, имеют свою характеристическую плотность.
    • Объем жидкости можно измерить непосредственно с помощью градуированного цилиндра.
    • Молекулы разных жидкостей имеют разный размер и массу.
    • Масса и размер молекул в жидкости, а также то, насколько плотно они упакованы вместе, определяют плотность жидкости.
    • Так же, как и твердое тело, плотность жидкости равна массе жидкости, деленной на ее объем; D = м / об.
    • Плотность воды 1 грамм на кубический сантиметр.
    • Плотность вещества одинакова независимо от размера образца.

    Сводка

    Учащиеся измеряют объем и массу воды, чтобы определить ее плотность. Затем они измеряют массу разных объемов воды и обнаруживают, что плотность всегда одинакова. Учащиеся составляют график зависимости между объемом и массой воды.

    Объектив

    Студенты смогут измерять объем и массу воды и рассчитывать ее плотность. Студенты смогут объяснить, что, поскольку любой объем воды всегда имеет одинаковую плотность при данной температуре, эта плотность является характерным свойством воды.

    Оценка

    Загрузите лист активности учащегося и раздайте по одному каждому учащемуся, если это указано в упражнении. Лист упражнений будет служить компонентом «Оценить» каждого плана урока 5-E.

    Безопасность

    Убедитесь, что вы и ваши ученики носите правильно подогнанные очки.

    материалов для каждой группы

    • Градуированный цилиндр, 100 мл
    • Вода
    • Весы с граммами (с точностью до 100 г)
    • Капельница

    Материалы для демонстрации

    • Вода
    • Два одинаковых ведра или большие емкости
    1. Проведите демонстрацию, чтобы представить идею о плотности воды.

      Материалы

      • Вода
      • Два одинаковых ведра или большие емкости

      Подготовка учителей

      Наполните одно ведро наполовину и добавьте примерно 1 стакан воды в другое.

      Процедура

      • Выберите ученика, который поднимет оба ведра с водой.
      • Спросите студента-добровольца, какое ведро имеет большую массу.

      Ожидаемые результаты

      Ведро с большим количеством воды имеет большую массу.

      Спросите студентов:

      В уроках 3.1 — Что такое плотность? и 3.2 — Метод вытеснения воды, плотность твердых тел определяется путем измерения их массы и объема. Как вы думаете, жидкость, такая как вода, может иметь плотность?
      Студенты должны понимать, что вода имеет объем и массу. Поскольку D = m / v, вода также должна иметь плотность.
      Как вы думаете, вы можете определить плотность жидкости, такой как вода?
      Ожидается, что на данный момент студенты не смогут полностью ответить на этот вопрос.Это сделано как начало расследования. Но студенты могут понять, что сначала им нужно каким-то образом определить массу и объем воды.
      Может ли и небольшое, и большое количество воды, которое поднял ваш одноклассник, иметь одинаковую плотность?
      Студенты могут указать, что ведро с большим количеством воды имеет большую массу, но больший объем. Ковш с меньшей массой имеет меньший объем. Таким образом, возможно, что разное количество воды может иметь одинаковую плотность.

      Раздайте каждому учащемуся рабочий лист.

      Учащиеся запишут свои наблюдения и ответят на вопросы о задании в листе действий. «Объясни это с помощью атомов и молекул» и «Возьми это». Дальнейшие разделы рабочего листа будут заполнены либо в классе, либо в группах, либо индивидуально, в зависимости от ваших инструкций. Посмотрите на версию листа с заданиями для учителя, чтобы найти вопросы и ответы.

    2. Обсудите со студентами, как найти объем и массу воды.

      Скажите студентам, что они попытаются найти плотность воды.

      Спросите студентов:

      Какие две вещи вам нужно знать, чтобы определить плотность воды?
      Учащиеся должны понимать, что им нужен как объем, так и масса пробы воды, чтобы определить ее плотность.
      Как можно измерить объем воды?
      Предложите учащимся использовать мерный цилиндр для измерения объема в миллилитрах.Напомните учащимся, что каждый миллилитр равен 1 см 3 .
      Как можно измерить массу воды?
      Предложите учащимся использовать весы для измерения массы в граммах. Скажите студентам, что они могут набрать массу, взвесив воду. Однако, поскольку вода — это жидкость, она должна быть в каком-то контейнере. Таким образом, чтобы взвесить воду, они должны взвесить и контейнер. Объясните учащимся, что им придется вычесть массу пустого градуированного цилиндра из массы цилиндра и воды, чтобы получить массу только воды.
    3. Попросите учащихся найти массу различных объемов воды, чтобы показать, что плотность воды не зависит от размера образца.

      Вопрос для расследования

      Имеет ли разное количество воды одинаковую плотность?

      Материалы для каждой группы

      • Градуированный цилиндр, 100 мл
      • Вода
      • Весы с граммами (с точностью до 100 г)
      • Капельница

      Процедура

      1. Найдите массу пустого градуированного цилиндра.Запишите массу в граммах в таблицу на рабочем столе.
      2. Налейте 100 мл воды в мерный цилиндр. Постарайтесь быть максимально точными, убедившись, что мениск находится прямо на отметке 100 мл. Используйте пипетку, чтобы добавить или удалить небольшое количество воды.

      3. Взвесьте мерный цилиндр с водой. Запишите массу в граммах.
      4. Найдите массу только воды, вычтя массу пустого градуированного цилиндра.Запишите в таблицу массу 100 мл воды.
      5. Используйте массу и объем воды для расчета плотности. Запишите в таблицу плотность в г / см 3 .
      6. Слейте воду, пока в мерном цилиндре не будет 50 мл воды. Если вы случайно вылили слишком много воды, добавляйте воду, пока не дойдете до 50 мл.
      7. Найдите массу 50 мл воды. Запишите массу в листе деятельности. Рассчитайте и запишите плотность.

      8. Затем слейте воду, пока в мерном цилиндре не будет 25 мл воды. Найдите массу 25 мл воды и запишите ее в таблицу. Рассчитайте и запишите плотность.
      Таблица 1. Определение плотности различных объемов воды.
      Объем воды 100 миллилитров 50 миллилитров 25 миллилитров
      Масса мерного цилиндра + вода (г)
      Масса пустого градуированного цилиндра (г)
      Масса воды (г)
      Плотность воды (г / см 3 )

      Ожидаемые результаты

      Плотность воды должна быть близка к 1 г / см 3 .Это верно для 100, 50 или 25 мл.

      Спросите студентов:

      Посмотрите на свои значения плотности на диаграмме. Кажется ли, что плотность разных объемов воды примерно одинакова?
      Помогите учащимся увидеть, что большинство различных значений плотности составляют около 1 г / см 3 . Они могут задаться вопросом, почему их значения не равны 1 г / см 3 . Одной из причин могут быть неточности в измерениях. Другая причина в том, что плотность воды меняется в зависимости от температуры.Вода наиболее плотная при 4 ° C и при этой температуре имеет плотность 1 г / см 3 . При комнатной температуре около 20–25 ° C плотность составляет около 0,99 г / см 3 .
      Какова плотность воды в г / см3?
      Ответы учащихся могут быть разными, но в большинстве случаев их значения должны составлять около 1 г / см. 3 .
    4. Попросите учащихся построить график своих результатов.

      Помогите учащимся составить график данных из их листа деятельности.Ось X должна быть объемом, а ось Y — массой.

      Когда ученики наносят на график свои данные, должна быть прямая линия, показывающая, что по мере увеличения объема масса увеличивается на ту же величину.

    5. Обсудите наблюдения, данные и графики учащихся.

      Спросите студентов:

      Используйте свой график, чтобы найти массу 40 мл воды. Какова плотность этого объема воды?
      Масса 40 мл воды 40 грамм.Поскольку D = m / v и mL = cm 3 , плотность воды составляет 1 г / см 3 .
      Выберите объем от 1 до 100 мл. Используйте свой график, чтобы найти массу. Какова плотность этого объема воды?
      Вне зависимости от того, весят ли ученики 100, 50, 25 мл или любое другое количество, плотность воды всегда будет 1 г / см. 3 .

      Скажите студентам, что плотность — это характерное свойство вещества. Это означает, что плотность вещества одинакова независимо от размера образца.

      Спросите студентов:

      Является ли плотность характерным свойством воды? Откуда вы знаете?
      Плотность — это характерное свойство воды, потому что плотность любого образца воды (при той же температуре) всегда одинакова. Плотность 1 г / см 3 .
    6. Объясните, почему плотность воды любого размера всегда одинакова.

      Спроецировать изображение Плотность воды.

      Все молекулы воды имеют одинаковую массу и размер. Молекулы воды также расположены довольно близко друг к другу. Они упакованы одинаково во всей пробе воды. Итак, если объем воды имеет определенную массу, удвоенный объем будет иметь удвоенную массу, троекратный объем будет иметь трехкратную массу и т. Д. Независимо от того, какой размер пробы воды вы измеряете, соотношение между массой и объемом всегда будет таким же. Поскольку D = m / v, плотность одинакова для любого количества воды.

      Спроектируйте анимацию «Жидкая вода».

      Молекулы воды всегда в движении. Но в среднем они все упакованы одинаково. Следовательно, соотношение между массой и объемом одинаково, а плотность одинакова. Это верно независимо от размера выборки или от того, где вы ее выбрали.

    7. Попросите учащихся подумать, совпадает ли плотность большого куска твердого вещества с плотностью меньшего куска.

      Дайте студентам время вычислить плотность каждого из трех образцов, нарисованных на их листе с заданиями, и ответить на соответствующие вопросы.

      Спросите студентов:

      Плотность жидкости одинакова независимо от размера образца. Может ли это быть верно и для твердых тел? Чтобы выяснить это, вычислите плотность каждого из трех образцов.
      Да. Плотность твердого вещества одинакова, независимо от размера образца.
      Образец А имеет массу 200 г. Какова плотность образца А?
      • D = м / об
      • D = 200 г / 100 см 3
      • D = 2 г / см 3
      Если разрезать образец A пополам и посмотреть только на одну половину, получится образец B. Какова плотность образца B?
      Если учащиеся не знают, какова масса, скажите им, что это половина массы образца А.Поскольку образец A был 200 г, образец B составляет половину объема и, следовательно, половину массы (100 г).
      • D = м / об
      • D = 100 г / 50 см 3
      • D = 2 г / см 3
      Если разрезать образец B пополам, вы получите образец C. Какова плотность образца C?
      • D = м / об
      • D = 50 г / 25 см 3
      • D = 2 г / см 3

    Измерение объема — Измерение плотности — CCEA — Редакция GCSE Physics (Single Science) — CCEA

    Для расчета плотности необходимо знать объем материала.

    Если объект имеет правильную форму, объем можно определить, измерив длину, ширину и высоту и используя уравнение:

    Объем = длина x ширина x высота

    Если объект имеет неправильную форму, объем может быть измеряется с помощью мерного цилиндра или поршневой канистры.

    Объем камня = Конечный объем — Начальный объем

    Объем камня = 75 см 3 — 50 см 3 = 25 см 3

    Если масса камня измеряется с помощью весов с верхней чашей и найдено 175 г.3} \]

    Плотность камня 7 г / см 3

    Объем более крупных объектов неправильной формы можно измерить с помощью тубуса смещения.

    1. Поместите камень на верхние весы и измерьте его массу.
    2. Наполняйте вытесняющую канистру, пока вода не выровняется по дну трубы.
    3. Поместите под трубку мерный цилиндр, готовый для сбора вытесненной воды.
    4. Осторожно бросьте камень в емкость и подождите, пока вода не перестанет стекать в цилиндр.
    5. Измерьте объем вытесненной воды.
    6. Используйте измерения массы и объема, чтобы рассчитать плотность камня.

    14.4 Принцип Архимеда и плавучесть — University Physics Volume 1

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Определите выталкивающую силу
    • Государственный принцип Архимеда
    • Опишите взаимосвязь между плотностью и принципом Архимеда.

    При помещении в жидкость некоторые объекты плавают под действием выталкивающей силы.Откуда эта подъемная сила? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли тонущие предметы какая-либо поддержка от жидкости? Поддерживает ли ваше тело атмосфера или действуют только гелиевые шары ((Рисунок))?

    Рис. 14.19. (a) Даже тонущие предметы, такие как этот якорь, при погружении частично поддерживаются водой. (b) Подводные лодки имеют регулируемую плотность (балластные цистерны), чтобы они могли плавать или тонуть по желанию. (c) наполненные гелием воздушные шары тянут вверх свои струны, демонстрируя плавучесть воздуха.(Фото b: модификация работы Allied Navy; кредит c: модификация работы Crystl / Flickr)

    Ответы на все эти и многие другие вопросы основаны на том факте, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Это означает, что направленная вверх сила на нижнюю часть объекта в жидкости больше, чем направленная вниз сила на верхнюю часть объекта. На любой объект в любой жидкости действует восходящая сила или выталкивающая сила ((рисунок)). Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимается на поверхность и плавает.Если подъемная сила меньше веса объекта, объект тонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект может оставаться в подвешенном состоянии на своей текущей глубине. Выталкивающая сила присутствует всегда, независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится во взвешенном состоянии в жидкости.

    Плавучая сила

    Выталкивающая сила — это сила, направленная вверх на любой объект в любой жидкости.

    Рисунок 14.20 Давление из-за веса жидкости увеличивается с глубиной, потому что

    .Это изменение давления и связанная с ним направленная вверх сила в нижней части цилиндра больше, чем направленная вниз сила в верхней части цилиндра. Разница в силе дает подъемную силу

    .

    . (Горизонтальные силы отменяются.)

    Принцип Архимеда

    Насколько велика сила подъема? Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте, что происходит, когда погруженный объект удаляется из жидкости, как показано на (Рисунок). Если бы объект не находился в жидкости, пространство, которое занимал объект, было бы заполнено жидкостью, имеющей вес

    .

    Этот вес поддерживается окружающей жидкостью, поэтому выталкивающая сила должна равняться

    .

    вес жидкости, вытесняемой объектом.

    Принцип Архимеда

    Выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости. В форме уравнения принцип Архимеда равен

    где

    — подъемная сила и

    — это вес жидкости, вытесняемой объектом.

    Этот принцип назван в честь греческого математика и изобретателя Архимеда (ок. 287–212 гг. До н. Э.), Который сформулировал этот принцип задолго до того, как были утвердились концепции силы.

    Рис. 14.21 (a) Объект, погруженный в жидкость, испытывает выталкивающую силу.

    Если

    больше веса объекта, объект поднимается. Если

    меньше веса объекта, объект тонет. (b) Если объект удален, он заменяется жидкостью весом

    .

    Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, подъемная сила должна равняться весу вытесняемой жидкости.

    Принцип Архимеда относится к силе плавучести, которая возникает, когда тело частично или полностью погружается в жидкость. Сила, обеспечивающая давление жидкости, действует на тело перпендикулярно поверхности тела. Другими словами, сила, создаваемая давлением внизу, направлена ​​вверх, тогда как вверху сила, обусловленная давлением, направлена ​​вниз; силы из-за давления по бокам направлены внутрь тела.

    Поскольку нижняя часть корпуса находится на большей глубине, чем верхняя часть корпуса, давление в нижней части корпуса выше, чем давление в верхней части, как показано на (Рисунок).Следовательно, на тело действует чистая направленная вверх сила. Эта направленная вверх сила и есть сила плавучести, или просто плавучесть .

    Плотность и принцип Архимеда

    Если вы уроните кусок глины в воду, он утонет. Но если вылепите из того же куска глины форму лодки, она будет плавать. Из-за своей формы глиняная лодка вытесняет больше воды, чем кусок, и испытывает большую выталкивающую силу, хотя ее масса такая же. То же самое и со стальными кораблями.

    Средняя плотность объекта — это то, что в конечном итоге определяет, плавает ли он.Если средняя плотность объекта меньше, чем у окружающей жидкости, он будет плавать. Причина в том, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит больше массы и, следовательно, больше веса в том же объеме. Таким образом, выталкивающая сила, равная весу вытесняемой жидкости, превышает вес объекта. Точно так же утонет объект, более плотный, чем жидкость.

    Степень погружения плавающего объекта в воду зависит от того, как плотность объекта сравнивается с плотностью жидкости.На (Рисунок), например, разгруженное судно имеет меньшую плотность и меньше погружено в воду по сравнению с тем же кораблем при загрузке. Мы можем получить количественное выражение для погруженной фракции, рассматривая плотность. Доля погружения — это отношение погруженного объема к объему объекта, или

    .

    Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, который мы называем

    .

    . Теперь мы можем получить соотношение между плотностями, подставив

    в выражение.Это дает

    где

    — средняя плотность объекта и

    — плотность жидкости. Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, оставляя

    Мы можем использовать это соотношение для измерения плотности.

    Рисунок 14.22 Незагруженное судно (a) плавает в воде выше, чем загруженное судно (b).

    Пример

    Расчет средней плотности

    Предположим, что женщина весом 60,0 кг плавает в пресной воде с погружением 97,0% ее объема, когда ее легкие наполнены воздухом. Какая у нее средняя плотность?

    Стратегия

    Плотность женщины можно найти, решив уравнение

    для плотности объекта. Это дает

    Нам известны и доля погруженной воды, и плотность воды, поэтому мы можем вычислить плотность женщины.

    Решение

    Вводя известные значения в выражение для ее плотности, получаем

    Значение

    Плотность женщины меньше плотности жидкости. Мы ожидаем этого, потому что она плавает.

    Многочисленные объекты или вещества с более низкой плотностью плавают в жидкостях с более высокой плотностью: масло на воде, воздушный шар в атмосфере, кусочек пробки в вине, айсберг в соленой воде и горячий воск в «лавовой лампе, » назвать несколько. Менее очевидный пример — горные хребты, плавающие на более плотной коре и мантии под ними.Даже кажущаяся твердой Земля обладает жидкими характеристиками.

    Измерение плотности

    Один из наиболее распространенных методов определения плотности показан на (Рисунок).

    Рис. 14.23 (a) Монета взвешивается в воздухе. (b) Кажущийся вес монеты определяется, когда она полностью погружена в жидкость известной плотности. Эти два измерения используются для расчета плотности монеты.

    Предмет, в данном случае монета, взвешивается на воздухе, а затем снова взвешивается, будучи погруженным в жидкость.Плотность монеты, показатель ее подлинности, может быть вычислена, если плотность жидкости известна. Мы можем использовать этот же метод для определения плотности жидкости, если известна плотность монеты.

    Все эти расчеты основаны на принципе Архимеда, который гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой жидкости. Это, в свою очередь, означает, что при погружении объект кажется меньше весит; мы называем это измерение кажущимся весом объекта.Объект испытывает кажущуюся потерю веса, равную весу вытесненной жидкости. В качестве альтернативы, на весах, измеряющих массу, объект испытывает кажущуюся потерю массы, равную массе вытесненной жидкости. То есть кажущаяся потеря веса равна массе вытесненной жидкости, или кажущаяся потеря массы равна массе вытесненной жидкости.

    Сводка

    • Подъемная сила — это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать.Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект может оставаться в подвешенном состоянии на своей текущей глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует и действует на любой объект, частично или полностью погруженный в жидкость.
    • Принцип Архимеда гласит, что подъемная сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет.

    Концептуальные вопросы

    Чтобы вытащить пробку в полной ванне, требуется большее усилие, чем когда она пуста.Противоречит ли это принципу Архимеда? Поясните свой ответ.

    [показывать-ответ q = ”fs-id1170958074520 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

    [скрытый-ответ a = ”fs-id1170958074520 ″]

    Вовсе нет. Принцип Паскаля гласит, что изменение давления происходит через жидкость. Причина, по которой полный бак требует большего усилия для вытягивания пробки, заключается в весе воды над пробкой.

    [/ hidden-answer]

    Обладают ли жидкости подъемной силой в «невесомой» среде, например, в космическом шаттле? Поясните свой ответ.

    Будет ли один и тот же корабль плавать в соленой воде выше, чем в пресной? Поясните свой ответ.

    [показывать-ответ q = ”fs-id1170958707558 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

    [скрытый-ответ a = ”fs-id1170958707558 ″]

    Выталкивающая сила равна весу вытесняемой жидкости. Чем больше плотность жидкости, тем меньше жидкости необходимо вытеснить, чтобы удерживать вес объекта и плавать. Поскольку плотность соленой воды выше, чем плотность пресной, будет вытеснено меньше соленой воды, и корабль будет плавать выше.

    [/ hidden-answer]

    Шарики упали на дно в частично заполненную раковину ванны. Часть их веса поддерживается выталкивающей силой, но сила, направленная вниз на дно ванны, увеличивается ровно на вес шариков. Объяснить, почему.

    Проблемы

    Какая часть льда погружается в воду, когда плавает в пресной воде, учитывая плотность воды

    ?

    очень близко к

    ?

    Если тело человека имеет плотность

    , какая часть тела будет погружена в воду при плавном плавании в (а) пресной воде? (б) В соленой воде плотностью

    ?

    [show-answer q = ”fs-id1170958875108 ″] Показать решение [/ show-answer]

    [скрытый-ответ a = ”fs-id1170958875108 ″]

    а.99,5% погружено; б. 96,9% погружено

    [/ hidden-answer]

    Камень массой 540 г в воздухе имеет кажущуюся массу 342 г при погружении в воду. а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем камня? (c) Какова его средняя плотность? Соответствует ли это стоимости гранита?

    Принцип Архимеда можно использовать для расчета плотности жидкости, а также твердого тела. Предположим кусок железа массой 390.Установлено, что 0 г в воздухе имеет кажущуюся массу 350,5 г при полном погружении в неизвестную жидкость. а) Какую массу жидкости вытесняет железо? (б) Каков объем железа с учетом его плотности, указанной на (Рисунок)? (c) Рассчитайте плотность жидкости и определите ее.

    [показывать-ответ q = ”fs-id1170958537912 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

    [скрытый-ответ a = ”fs-id1170958537912 ″]

    а. 39,5 г; б.

    ; c.

    ; этиловый спирт
    [/ hidden-answer]

    Рассчитайте выталкивающую силу по 2.00-L гелиевый шар. (b) Учитывая, что масса резины в воздушном шаре составляет 1,50 г, какова чистая вертикальная сила, действующая на воздушный шар, если он отпущен? Пренебрегайте объемом резины.

    Какова плотность женщины, плавающей в пресной воде с

     *** QuickLaTeX не может составить формулу:
    \ [4.00 \ текст {%} \]
    
    *** Сообщение об ошибке:
    Файл завершился при сканировании использования \ text @.
    Экстренная остановка.
    
     

    ее объема над поверхностью? (Это можно было измерить, поместив ее в резервуар с отметками сбоку, чтобы измерить, сколько воды она вытесняет при плавании и под водой.) (б) Какой процент ее объема находится над поверхностью, когда она плавает в морской воде?

    [показывать-ответ q = ”fs-id1170958861223 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

    [скрытый-ответ a = ”fs-id1170958861223 ″]

    а.

    ; б. 6,34%; В морской воде она плавает выше.
    [/ hidden-answer]

    Человек имеет массу 80 кг и плотность

    (без учета воздуха в легких). (а) Рассчитайте его объем. (b) Найдите подъемную силу, которую оказывает на него воздух.в) Какое отношение подъемной силы к его весу?

    Простой компас можно сделать, поместив небольшой стержневой магнит на пробку, плавающую в воде. а) Какая часть простой пробки будет погружена в воду при плавании в воде? (b) Если пробка имеет массу 10,0 г и на нее помещен магнит весом 20,0 г, какая часть пробки будет погружена в воду? (c) Будут ли стержневой магнит и пробка плавать в этиловом спирте?

    [показывать-ответ q = ”fs-id1170958808514 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

    [скрытый-ответ a = ”fs-id1170958808514 ″]

    а.0,24; б. 0,68; c. Да, пробка будет плавать в этиловом спирте.

    [/ hidden-answer]

    Какой процент веса железного якоря будет поддерживаться выталкивающей силой при погружении в соленую воду?

    Ссылаясь на (рисунок), докажите, что выталкивающая сила на цилиндр равна весу вытесняемой жидкости (принцип Архимеда). Вы можете предположить, что подъемная сила равна

    .

    и что концы цилиндра имеют равные площади

    .Обратите внимание, что объем цилиндра (и жидкости, которую он вытесняет) равен

    .

    .

    [показывать-ответ q = ”fs-id1170958626937 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

    [скрытый-ответ a = ”fs-id1170958626937 ″]

    [/ hidden-answer]

    Мужчина весом 75,0 кг плавает в пресной воде, при этом 3,00% его объема над водой, когда его легкие пусты, и 5,00% его объема над водой, когда его легкие полны. Вычислите объем вдыхаемого им воздуха, называемый объемом его легких, в литрах.(б) Кажется ли этот объем легких разумным?

    Глоссарий

    Принцип Архимеда
    выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости
    подъемная сила
    чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости из-за разницы давлений на разной глубине

    Какова плотность воды? По температуре и единицам измерения

    Какая плотность воды? Имеет значение какая температура? Как определить плотность других предметов и жидкостей?

    В этом руководстве мы объясняем плотность воды, предоставляем диаграмму, которую вы можете использовать для определения плотности воды при различных температурах, и объясняем три различных способа вычисления плотности.

    Какова плотность воды?

    Плотность — это масса единицы объема вещества. Плотность воды чаще всего задается как 1 г / см. 3 , , но ниже представлена ​​плотность воды в различных единицах измерения.

    Установка Плотность воды
    Плотность воды г / см 3 1 г / см 3
    Плотность воды г / мл 1 г / мл
    Плотность воды кг / м 3 1000 кг / м 3
    Плотность воды фунт / фут 3 62.4 фунта / фут 3

    Неслучайно вода имеет плотность 1. Плотность — это масса, деленная на объем (ρ = m / v), и вода использовалась в качестве основы для установления метрической единицы массы, что означает кубический сантиметр (1 см 3 ) воды весит один грамм (1 г).

    Итак, 1 г / 1 см 3 = 1 г / см 3 , что придает воде легко запоминающуюся плотность. Однако точная плотность воды зависит как от давления воздуха, так и от температуры в помещении. Эти изменения плотности очень незначительны, поэтому, если вам не нужны очень точные вычисления или если эксперимент проводится в области с экстремальной температурой / давлением, вы можете продолжать использовать 1 г / см 3 для плотности воды. Вы можете посмотреть на диаграмму в следующем разделе, чтобы увидеть, как плотность воды изменяется в зависимости от температуры.

    Обратите внимание, что эти значения плотности воды действительны только для чистой воды. Соленая вода (как и океаны) имеет разную плотность, которая зависит от того, сколько соли растворено в воде.Плотность морской воды обычно немного выше плотности чистой воды, примерно 1,02 г / см 3 до 1,03 г / см 3 .

    Плотность воды при разных температурах

    Ниже приведена диаграмма, показывающая плотность воды (в граммах / см 3 ) при разных температурах, от точки ниже точки замерзания (-22 ° F / -30 ° C) до ее точка кипения (212 ° F / 100 ° C).

    Как вы можете видеть на диаграмме, вода имеет точную плотность только 1 г / см 3 при 39.2 ° F или 4,0 ° C. Как только вы опускаетесь ниже точки замерзания воды (32 ° F / 0 ° C), плотность воды уменьшается, потому что лед менее плотен, чем вода. Вот почему лед плавает над водой, и когда вы кладете кубики льда в стакан с водой, они не просто опускаются прямо на дно.

    График также показывает, что для диапазона температур, типичных для внутренних научных лабораторий (от 50 ° F / 10 ° C до 70 ° F / 21 ° C), плотность воды очень близка к 1 г / см. 3 , поэтому это значение используется во всех расчетах плотности, кроме самых точных.Только когда температура станет очень экстремальной в том или ином направлении (близкой к температуре замерзания или кипения), температура воды изменится настолько, что 1 г / см 3 больше не будет приемлемо точным.

    Температура (° F / ° C) Плотность воды (грамм / см 3 )
    -22 ° / -30 ° 0,98385
    -4 ° / -20 ° 0,99355
    14 ° / -10 ° 0.99817
    32 ° / 0 ° 0,99987
    39,2 ° / 4,0 ° 1,00000
    40 ° / 4,4 ° 0,99999
    50 ° / 10 ° 0,99975
    60 ° / 15,6 ° 0,99907
    70 ° / 21 ° 0,99802
    80 ° / 26,7 ° 0,99669
    90 ° / 32,2 ° 0,99510
    100 ° / 37.8 ° 0,993 18 90 200
    120 ° / 48,9 ° 0,98870
    140 ° / 60 ° 0,98338
    160 ° / 71,1 ° 0,97729
    180 ° / 82,2 ° 0,97056
    200 ° / 93,3 ° 0,96333
    212 ° / 100 ° 0,95865

    Источник: USGS

    Как рассчитать плотность вещества

    Итак, знайте, что вы знаете, какова плотность воды при разных температурах, но что, если вы хотите найти плотность чего-то, кроме воды? На самом деле это довольно просто!

    Плотность любого вещества можно найти, разделив его массу на его объем.Формула плотности: ρ = m / v , где плотность обозначается символом ρ (произносится как «ро»).

    Существует три основных способа расчета плотности, в зависимости от того, пытаетесь ли вы определить плотность объекта правильной формы, объекта неправильной формы или жидкости, а также от того, есть ли у вас какие-либо специальные инструменты, такие как ареометр.

    Расчет плотности обычного объекта

    Для обычных объектов (тех, чьи грани являются стандартными многоугольниками, такими как квадраты, прямоугольники, треугольники и т. Д.) вы можете довольно легко вычислить массу и объем. Масса объекта — это просто его вес, и у всех правильных многоугольников есть уравнение для определения их объема на основе их длины, ширины и высоты.

    Например, у вас есть прямоугольный кусок алюминия, который весит 865 г и имеет размеры 10 x 8 x 4 см. Сначала вы должны найти объем куска алюминия, умножив длину, ширину и высоту (что является уравнением для объема прямоугольника).

    V = 10 см x 8 см x 4 см = 320 см 3

    Затем вы разделите массу на объем, чтобы получить плотность (ρ = m / v).

    865 г / 320 см 3 = 2,7 г / см 3

    Таким образом, плотность алюминия составляет 2,7 г / см. 3 , и это верно для любого куска (чистого и твердого) алюминия, независимо от его размера.

    Расчет плотности жидкости или объекта неправильной формы

    Если объект имеет неправильную форму и вы не можете легко вычислить его объем, вы можете определить его объем, поместив его в градуированный цилиндр, наполненный водой, и измерив объем воды, который он вытесняет. Принцип Архимеда гласит, что объект вытесняет объем жидкости, равный его собственному объему. Как только вы найдете объем, вы должны использовать стандартное уравнение ρ = m / v.

    Итак, если бы у вас был другой кусок алюминия неправильной формы, который весил 550 г и вытеснил 204 мл воды в градуированном цилиндре, тогда ваше уравнение было бы ρ = 550 г / 204 мл = 2,7 г / мл.

    Если вещество, плотность которого вы пытаетесь определить, является жидкостью, вы можете просто налить жидкость в мерный цилиндр и посмотреть, каков его объем, а затем вычислить оттуда плотность.

    Расчет плотности жидкости с помощью ареометра

    Если вы пытаетесь рассчитать плотность жидкости, вы также можете сделать это с помощью прибора, известного как ареометр. Ареометр выглядит как термометр с большой грушей на одном конце, чтобы он плавал.

    Чтобы использовать его, вы просто осторожно опустите ареометр в жидкость, пока ареометр не начнет плавать самостоятельно. Найдите, какая часть ареометра находится прямо у поверхности жидкости, и прочтите число на боковой стороне ареометра.Это будет плотность. Ареометры плавают ниже в менее плотных жидкостях и выше в более плотных жидкостях.

    Резюме: какова плотность воды?

    Плотность воды обычно округляется до 1 г / см 3 или 1000 кг / м 3 , , если вы не выполняете очень точные вычисления или не проводите эксперимент при экстремальных температурах. Плотность воды изменяется в зависимости от температуры, поэтому, если вы проводите эксперимент, близкий к точке кипения или замерзания воды или превышающий ее, вам нужно будет использовать другое значение, чтобы учесть изменение плотности.И пар, и лед менее плотны, чем вода.

    Уравнение плотности: ρ = m / v.

    Чтобы измерить плотность вещества, вы можете рассчитать объем объекта правильной формы и, исходя из этого, измерить объем жидкости или то, сколько жидкости неправильный объект вытесняет в градуированном цилиндре, или использовать ареометр для измерения плотность жидкости.

    Что дальше?

    Теперь, когда вы знаете, почему плотность воды уникальна, но как насчет других ее характеристик? Узнайте, почему у воды особенная теплоемкость.

    Ищете другие темы, связанные с физикой? Мы научим вас вычислять ускорение с помощью этих трех основных формул и дадим вам два простых примера закона сохранения массы.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.