Как найти объем налитой жидкости: В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3

Условие

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем сосуда 540 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

 V = 1/3 · h · S_ocн = 1/3 · h · π · (D/2)².

2. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/3  высоты – V_1/3,

объем конуса, равный объему сосуда – V_сосуд

3. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А^‘SВ^‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А^‘В^‘ в 3 раза, так как высота треугольника АSВ в 3 раза больше высоты треугольника А^‘SВ^‘.
4. АВ и А^‘В^‘ являются диаметрами оснований конусов.
5. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

V_сосуд = 1/3 · h · π · (D/2)²

6. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V_1/3 = 1/3 · h/3 · π · (D/2/3)² = (1/3 · h · π · (D/2)²) / (3 · 9) = V_сосуд / 27

7. Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:

V_1/3 = V_сосуд / 27 = 540 / 27 = 20 мл

Ответ: 20 мл

Похожее

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

​В сосуде имеющем форму конуса уровень жидкости достигает – как решать

Формулировка задачи: В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает K/L высоты. Объём сосуда N мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах и выведем общий способ решения.

Пример задачи 1:

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Решение:

Судя по картинке, есть 2 конуса: большой и малый, полностью заполненный водой. Данные конусы подобны с коэффициентом подобия, равным 1/2, так как большой конус заполнен водой ровно наполовину.

Поскольку в задаче дан объем большего конуса и по нему нужно получить объем меньшего, а объемы любых двух подобных объемных фигур относятся как куб коэффициента подобия, можно составить следующее соотношение:

V_{мал. кон.} / V_{бол.кон.} = (1/2)³

Выразим из этого соотношения объем малого конуса и вычислим его:

V_{мал.кон.} = V_{бол.кон.} ⋅ (1/2)³ = 1600 / 8 = 200 мл

Ответ: 200

Пример задачи 2:

В сосуде, имеющий форму конуса, уровень жидкости достигает 6/7 высоты. Объем сосуда 3430 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.

Решение:

В задаче присутствуют 2 подобных конуса. Поскольку высота меньшего конуса составляет 6/7 высоты большего, это число является коэффициентом подобия. Объемы любых двух подобных объемных фигур относятся как куб коэффициента подобия, поэтому можно составить следующее соотношение:

V_{мал.кон.} / V_{бол.кон.} = (6/7)³

Выразим из этого соотношения объем малого конуса и вычислим его:

V_{мал.кон.} = V_{бол.кон.} ⋅ (6/7)³ = 3430 ⋅ 216 / 343 = 2160 мл

Ответ: 2160

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

ОБЪЕМ ЖИДКОСТИ = N ⋅ (K/L)³

где N – объем сосуда, K/L – часть высоты, которую занимает уровень жидкости.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

Поделитесь статьей с одноклассниками «​В сосуде имеющем форму конуса уровень жидкости достигает – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

Объем жидкости в цилиндрической таре

Ага, сегодня я путем несложных умозаключений буду выяснять объем жидкости, находящейся в цилиндрической таре, лежащей на боку.
И это не праздности ради, а дела для.

Цитирую запрос пользователя объем сегмента цилиндра (2):
Доброго времени суток. Видел калькулятор объема сегмента цилиндра, но нужно немножко другое. По работе приходится измерять количество жидкости в таре. Так вот допустим тара цилиндрической формы R=1,13м и H=6,3м лежит на поверхности. Жидкости в таре 0,9м от поверхности. Вопрос: какой объем жидкости в таре?

Там дальше в запросе идут ссылки на решение, но это же не спортивно, поэтому я пошел своим путем 🙂 Сразу замечу, что вторая, более сложная задача — объем жидкости в таре, лежащей под наклоном, еще ждет своего решения.

Вот калькулятор, который все считает, а ход рассуждений, как обычно, под ним.

Объем жидкости в цилиндрической таре

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Объем жидкости

Процентов от общего объема

Общий объем цилиндра

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Итак, сформулируем задачу наглядно, и посмотрим на цилиндр в разрезе (см. рисунок). Если уровень жидкости m больше половины, то находим объем воздуха в оставшейся части, а потом вычитаем из общего объема — т. е. всегда сводим к случаю, изображенному на рисунке.

Формула объема всего цилиндра известна — площадь основания, помноженная на высоту.

А нам, значит, надо найти площадь фигуры, залитой синей жидкостью, и тоже помножить на высоту. Пытливый взгляд отметит, что фигура, залитая синей жидкостью, получается из сектора после вычета верхнего треугольника.

Площадь сектора находится как
, где альфа — это угол дуги в радианах.

Угол дуги нам неизвестен. Разберемся сначала с ним. Линия, опущенная вертикально вниз делит верхний треугольник на два прямоугольных треугольника. Гипотенуза у них равна R, а катет, прилежащий к верхнему углу, равен R-m. Таким образом,

соответственно

и ответ нам Javascript даст как раз в радианах, то что нам нужно.

Теперь разберемся с верхним треугольником. Он равнобедренный, бедра равны R, а основание нам неизвестно. Найдем его.
А оно как раз равно удвоенному противолежащему катету, который, согласно всем известной теореме Пифагора равен

Зная все стороны треугольника, нетрудно найти его площадь по формуле Герона — Расчет площади треугольника по формуле Герона.

где

Вот, собственно, и все. Мы знаем площадь сектора и площадь треугольника. Вычитаем площадь треугольника из площади сектора, домножаем на высоту цилиндра (или длину цилиндра, с учетом того, что он лежит) и получаем результат.

Найти объем жидкости в конусе

Конус — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной

точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Иногда конусом называют часть такого тела, имеющую ограниченный объём и полученную объединением

всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае

называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание).

Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема пирамиды: объем конуса, онлайн расчет.

Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.

• Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.

• Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса.

Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.

• Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого

отрезка), называется высотой конуса.

• Угол раствора конуса — угол между двумя противоположными образующими (угол при вершине

конуса, внутри конуса).

• Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и

ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то

конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется

осью конуса.

• Косой (наклонный) конус — конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не

совпадает с его центром симметрии.

• Круговой конус — конус, основание которого является кругом.

• Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением

прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось

• Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно

эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный

• Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся

между вершиной и основанием, называется усечённым конусом, или коническим слоем.

Объем конуса вычисляется по формуле:

где R — радиус основания конуса,

Усеченный конус. 2 = 16
Дальше 16 делить на 1/27, чтобы привести к объему полного конуса получаешь 432
и 432 — 16 = 416 мл нужно долить чтобы заполнить весь объем

ремонт своими руками

Данный калькулятор рассчитывает массу, объём усеченного конуса, а так же объём жидкости находящейся в усеченном конусе.

Выберите материал из которого сделано изделие:
Вид материала

Как найти объем воды в физике

В нашей проектной организации Вы можете заказать расчет объема жидкости в литрах на основании технологического или конструкторского задания.

Объем – это количественная характеристика пространства, занимаемого телом, конструкцией или веществом.

Формулы расчета объема:

А – длина;
В – ширина;
С – высота.

Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета объема жидкости в литрах. С помощью этого калькулятора в один клик вы можете вычислить объем жидкости в литрах, если известны длина, ширина и высота.

Решебник по физике за 7 класс (С.В Громов, Н.А. Родина, 2000 год),
задача №1
к главе «Лабораторные работы».

Цель работы: ознакомиться с техникой проведения физического эксперимента. Определить физическую величину – объем с помощью измерительного прибора – цилиндра.

В вашем первом практическом упражнении вы непосредственно определите количественное значение физической величины – объема. Для этого вы будете использовать простейший физический прибор – мензурку (цилиндр с делениями0.

Вам предстоит определить цену деления мензурки. После этого, подсчитав количество делений до края налитой в мензурку жидкости и умножив его на цену деления, найти объем этой жидкости.

Работа № 1 очень простая и подробно описана в учебнике на стр.148.

Вывод: мы ознакомились с порядком проведения физического эксперимента. Выяснили что объем жидкости в мензурке численного равен произведению количества делений от начала шкалы до уровня воды на цену деления этой шкалы.

Цель: познакомить учеников с физической величиной «объём» и его измерением с помощью мензурки, развивать наблюдательность, умение сравнивать, анализировать, делать выводы.

Ход урока

Учитель. Что мы узнали на прошлом уроке?

Ученики * . Органы чувств нас подводят, поэтому надо проводить опыты и измерения.

Учитель. Что у тела можно измерить? (Ученики перечисляют величины. Учитель показывает три стальных шарика разного объёма). Чем отличаются эти тела друг от друга?

Ученики. Эти шарики отличаются объёмом.

Учитель. Посмотрите на всё оборудование урока, какое свойство тел мы сегодня будем изучать?

Ученики. Мы будем изучать объём.

Учитель. Запишите тему урока. (Тема всплывает на слайде 1 ** . Учитель показывает лист бумаги и куб.) Как бы вы назвали эти тела? И почему?

Ученики. Лист – это плоское тело, а куб – объёмное, т. к. занимает часть пространства.

Учитель. Попробуйте дать определение объёма. (Если ученики затрудняются, то учитель просит найти определение на с. 58 в учебнике [1].)

Ученики. Объём – это та часть пространства, которую занимает тело (по щелчку учителя соответствующая запись появляется на слайде 1.)

Учитель (показывает набор геометрических объёмных тел разного размера). Какое тело имеет наибольший объём? (Ученики называют.)

Как вы оценивали объёмы тел?

Ученики. С помощью органа чувств – глаз.

Учитель. Можно ли на 100% доверять глазам?

Ученики. Нельзя. Необходимо ещё и измерять.

Учитель. В каких единицах принято в физике измерять (правильнее говорить «выражать». – Ред.) объём?

Ученики. В кубических метрах, м 3 (слайд 2).

Учитель (с помощью метровых линеек показывает, что из себя представляет 1 м 3 ). Удобно ли нам на уроках измерять объём в м 3 ? Что изображено на верхнем рисунке на с. 59 в учебнике?

Ученики. На рисунке изображён 1 см 3 , в этих единицах нам удобно выражать объём.

Учитель. Почему вы решили, что это 1 см 3 ?

Ученики. У этого куба длина 1 см, ширина 1 см и высота 1 см (по щелчку учителя на слайде 2 появляется соответствующая запись).

Учитель. 1 см 3 называют ещё миллилитром. Во сколько раз 1 м 3 больше 1 см 3 ?

Ученики. В миллион раз (по щелчку учителя на слайде 2 появляется соответствующая запись).

Учитель. Как называется прибор для измерения объёма?

Ученики. Мензуркой или мерным цилиндром.

Учитель (держит в руках стеклянный цилиндрический стакан и мензурку). Какой из сосудов является измерительным прибором и почему? С чего надо начинать работу с измерительным прибором? (По щелчку учителя появляется слайд 3.)

Ученики. У измерительных приборов есть шкала, и в первую очередь надо определить её цену деления.

Учитель. На слайде вы видите часть шкалы мензурки, определите её цену деления. (Ученики определяют и объясняют, как они это делают.)

Учитель. Чем отличаются друг от друга мензурки на ваших столах? (На столах учеников по 2 мензурки с разной ценой деления.)

Ученики. Мензурки отличаются ценой деления (объясняют, как они её определили).

Учитель. Сейчас мы научимся пользоваться мензуркой. Начнём вот с чего (показывает груз от «ведёрка Архимеда» и само ведёрко): я хочу узнать, одинаков ли объём у этих тел? Как вы мне предложите это сделать?

Ученики. Надо вложить груз в ведёрко.

Учитель. Как мне определить объём этого прямоугольного сосуда? С помощью кубиков по 1 см 3 ? (Кубики и сосуд на демонстрационном столе. )

Ученики. Вложить кубики в этот сосуд.

Учитель. Как определить объём воды в этом сосуде?

Ученики. Вылить воду в мензурку (показывают).

Учитель. Давайте из этого цилиндрического сосуда изготовим мензурку с помощью мерного цилиндра с отметкой только 100 мл. Как вы предлагаете это сделать?

Ученики. Надо налить 100 мл воды в сосуд и сделать на прикреплённой к нему полоске бумаги первую отметку, затем налить ещё 100 мл и сделать новую отметку и т. д. (слайд 4).

Учитель. Но эта мензурка не позволяет измерять маленькие объёмы. Что нужно сделать, чтобы цена её деления была 20 мл?

Ученики. Надо измерить линейкой расстояние между двумя ближними делениями и разделить его на 5 частей (слайд 5, здесь не показан).

Учитель (берёт груз от «ведёрка Архимеда» и лабораторную мензурку). Этот груз в мензурку не входит. Как же вы предложите измерить его объём? Я предлагаю вам обратить внимание на эти приборы (показывает сливной сосуд и стаканчик).

Ученики. Надо опустить груз в наполненный до носика отливной сосуд, а вытесненную воду из стаканчика перелить в мензурку (слайды 6–7).

Учитель. Как вы предлагаете с помощью мензурки измерить объём этого небольшого кусочка пластилина? (Ученики объясняют, как найти объём, а по щелчкам учителя на слайде 8 последовательно появляется необходимая информация.)

Что показано сейчас на экране? (Слайд 9. Ученики объясняют, что видят и как определяется объём тела.)

Учитель (берёт в руки кусок пластилина и деформирует его). Что происходит с формой тела? Какая при этом мысль может возникнуть? (Ученики дают свои ответы.) У меня появилась мысль: зависит ли объём тела от его формы? Как мне её проверить? (Слайд 10. Ученики отвечают, что необходимо провести опыт. Ставим цель, продумываем план, составляем таблицу, проводим опыт и делаем вывод. Слайд 11. Учитель предлагает провести опыт каждому ученику самостоятельно с оборудованием, которое находится у него на столе. Тем, кто справится с заданием раньше, предлагает определить объёмы жидкостей и тел по рисункам на с. 64, 65 в учебнике и на слайдах 11, 12. Подводит итоги урока и собирает тетради с самостоятельной работой.)

Домашнее задание. Сами изготовьте мензурку.

1. Степанова Г.Н. Физика. 5 класс: учебник. СПб: СТП Школа, 2004.

* Здесь приведены желаемые ответы. Если дети сразу не отвечают, учитель задаёт наводящие вопросы.

** Интерактивная презентация дана в электронных приложениях. – Ред.

Физические величины и их измерение

Литература

Громов С.В. Родина Н.А. Физика 7. Учебник. М.: Просвещение, 2002.

Цель урока

Ввести и отработать понятие цена делени и измерение физических величин.

Примечания

Это первый урок, на котором учащиеся работают с компьютерной моделью. Поэтому перед началом работы на компьютере учитель должен объяснить учащимся цель применения компьютера в учебном процессе, методику работы с компьютерными моделями и рабочими листами. Данная компьютерная модель будет использована на уроках неоднократно, поэтому важно иметь данные измерений в тетради (рабочий лист можно вклеить в тетрадь), чтобы можно было при необходимости ими воспользоваться. Перед тем как учащиеся приступят к выполнению задания, учитель с помощью проектора демонстрирует настройки модели и обозначает, какие величины учащиеся будут менять, а какие оставят без изменения.

В эксперименте с моделью выставляется вариант «Масса тел одинаковая», жидкость может быть любая (для подготовки к реальной лабораторной работе, которую учащиеся будут выполнять на следующем уроке, можно выбрать воду).

Рекомендации

Лабораторную работу № 1 «Измерение объема жидкости с помощью измерительного цилиндра» рекомендуется провести на следующем уроке как закрепление материала. К этой лабораторной работе рекомендуется добавить задания на измерение объема тела неправильной формы.

Домашнее задание: § 4, № 4, подготовка к л/р № 1.

Рабочий лист к уроку

Примерные ответы
Модель «Закон Архимеда»

ФИО, класс_______________________________________________________________

1.	Определите цену деления мензурки. Ответ:
2.	Определите сколько жидкости налито в мензурку. Ответ: V1 = 150 см3.
3.	Выберите тело 1. Опустите его в мензурку с жидкостью. До какого уровня поднялась жидкость в мензурке? Ответ: V2 = 201 см3.
4.	Объем опущенного тела в мензурку можно вычислить по формуле Vт1 = V2 – V1. Используя эту формулу, определите объем 1 тела. Дано: V1 = 150 см3 V2 = 201 см3 ____________________ Vт1 – ? Решение. Vт1 = V2 – V1, Vт1 = 201 см3 – 150 см3 = 51 см3. Ответ: объем первого тела равен 51 см3.
5.	Выберите тело 2. Опустите его в мензурку с жидкостью. До какого уровня поднялась жидкость в мензурке? V2 = 298 см3.
6.	Определите объем 2 тела. Дано: V1 = 150 см3 V2 = 298 см3 ____________________ V – ? Решение. Vт = V2 – V1 = 298 см3 – 150 см3 = 148 см3. Ответ: объем второго тела приблизительно равен 148 см3.
7.	Выберите тело 3. Опустите его в мензурку с жидкостью. До какого уровня поднялась жидкость в мензурке? Ответ: V2 = 195 см3.
8.	Определите объем 3 тела. Дано: V1 = 150 см3 V2 = 195 см3 ____________________ Vт3 – ? Решение. Vт3 = V2 – V1, Vт3 = 195 см3 – 150 см3 = 45 см3. Ответ: объем третьего тела приблизительно равен 45 см3.
9.	Сравните объемы тел. Ответ: Vт3 < Vт1 < Vт2.

Как найти объем жидкости

Жидкость – агрегатное состояние вещества, находясь в котором оно может менять свою форму, не изменяя при этом объем. Если перелить воду изстакана в банку, форма воды примет контур последнего сосуда, но больше или меньше ее не станет. Определить объем жидкости можно несколькими несложными способами.

Физический способ нахождения объема любого тела, находящегося в любом агрегатном состоянии, рассчитать, зная его массу и плотность. То есть, если известна плотность жидкости (для этого достаточно знать ее название и далее, найти по таблице плотностей в физическом справочнике) и ее масса, то просто разделите значение массы на значение плотности. При этом единицы измеренияэтих величин должны быть такими: если масса дана в килограммах, то плотность должна быть в кубических метрах, если масса измерена в граммах, то плотность — в кубических сантиметрах.Пример1: Пусть нужно найти объем 2 кг воды. Решение: Объем равен отношению массы (2кг) к плотности воды (она равна 1000 кг/(м) в кубе). Итого, объем равен 0,002 кубических метра.

Другой математический способ измерения объема жидкости: по ее форме. Ведь, как правило, она всегда налита в какой-либо сосуд. Тогда нужно знать, как найти объем геометрической формы, которую имеет посудина. Например, если вода налита в аквариум, и он – параллелепипед, то его объем, а значит и объем воды, можно рассчитайте как произведение высоты, длины и ширины аквариума. Так же можно поступить с любой формой. Основное правило нахождение объема: это произведение высоты на площадь основания. Пример 2: До краев аквариума налита вода, каков ее объем, если размеры аквариума: 20 см, 30 см, 40см. Решение. Для нахождения объема воды, надо определить объем посуды: объем равен произведению высоты, длины и ширины сосуда. V = 20см*30см*40см = 240000 кубических сантиметров. Ответ: объем воды равен 240000 кубических сантиметров.

Самый простой способ измерить объем жидкости измерительным сосудом, имеющим шкалу, цену деления, единицу измерения. Примером измерительного сосуда может быть мензурка, шприц,ведро, стакан и т.п. Главное в этом способе – не ошибиться с показаниямиизмерительного прибора. Пример 3. Стакан наполовину заполнен водой. Нужно найти ее объем. Решение: если в стакан максимально помещается 200 миллилитров воды, то в половине стакана — сто миллилитров.

Плотность жидкостей

8 ^-й класс, профессор наук Шай

Плотность жидкостей Эксперимент

Раздел 3. 9 Страница 51

Вы
собираются
измерить плотность бесцветной жидкости без запаха.
У половины класса будет одна жидкость под названием Mystery A, а
у других будет Тайна Б. Не пробуй
жидкость, фу!

Кому
измерить
плотности жидкости вы делаете то же самое, что и для твердого тела.Массируйте жидкость, найдите ее объем и разделите
масса по объему.

Кому
массировать жидкость,
взвесьте его в контейнере, вылейте, взвесьте пустой контейнер и
вычесть
масса пустой емкости от полной емкости.

Кому
найти объем
жидкости, вы просто очень тщательно измеряете ее в градуированной шкале.
цилиндр.

Вопрос: Стоит ли вам сначала найти объем
жидкость или масса жидкости?

Ответ: Есть два варианта:

1.Взвешивание жидкости в
стакан. Вылить в мерный цилиндр и снова взвесить.
Масса жидкости — это разница двух взвешиваний. В
объем — это величина, которую вы видите в градуированном цилиндре. Примечание
что этот метод не включает остатки жидкости, которые прилипают к
стакан в массировании. Реманты также не входят в
измерение объема.

2. Залейте жидкость в
градуированный цилиндр и считайте его объем. Затем взвесьте градуированный
цилиндр.Затем слейте жидкость и снова взвесьте. В
Вес жидкости — это разница между двумя взвешиваниями.
Обратите внимание, что этот метод после заливки жидкости из градуированной
цилиндра, включает остатки жидкости в показание объема, но не
в массовом расчете.

И правильный способ сделать это (1). Когда вы найдете массу или
Измерьте объем жидкости, вы не будете включать жидкость,
цепляется за пустую емкость, из которой вы его вылили.Следовательно, вы должны сначала массировать, как в первом варианте выше. При выборе 1 после того, как вы массируете, а затем разлейте по мерке
объема, остатки жидкости, оставшиеся в стакане, не попадают в
расчет массы или объема. Включение в
ни то, ни другое не честно. Однако, если вы сначала найдете том, а затем
массы, остатки жидкости в градуированном цилиндре объемом составили бы
быть включенным в измерение объема, но не в измерение массы.

Отчет
плотность
вашей жидкости на доске.

А
два
жидкости такие же?

Когда
вы смешиваете соль
с водой общий объем уменьшается, но масса остается прежней. Что должно произойти с плотностью?

8 ^{-й класс} , профессор естественных наук Шай

Плотность
Рабочий лист

для жидкостей

Жидкость
1 Анализ плотности

Масса
фактической жидкости (A B)
С._________

Объем
фактической жидкости
Д.
_________

Плотность
Фактическая жидкость (C / D)
E. _________

Жидкость
2 Анализ плотности

Масса
фактической жидкости (A B)
С.
_________

Объем
фактической жидкости
Д._________

Плотность
Фактическая жидкость (C / D)
E. _________

Сообщите о своем
групповой результат на гистограмме на
доска.

Решите задачу 15
в вашем тексте.

Как рассчитать объем жидкости

Обычно довольно легко вычислить объем жидкости в контейнере правильной формы, таком как цилиндр или куб.Все, что вам нужно сделать, это использовать соответствующее математическое уравнение для расчета вместимости контейнера, затем измерить уровень жидкости и произвести необходимую регулировку. Сложнее, когда контейнер не имеет правильной формы, а это большинство из них. Однако проблема исчезнет, ​​если вы знаете плотность жидкости. Все, что вам нужно сделать, это взвесить емкость и жидкость, вычесть вес емкости и использовать плотность жидкости для получения ответа.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Вы можете рассчитать объем жидкости по ее весу, если знаете плотность жидкости. Обычно плотность можно посмотреть в таблице. Если у вас есть раствор, вам необходимо знать относительные пропорции растворенного вещества и растворителя, чтобы рассчитать его плотность.

Определение плотности

Ученые определяют плотность (∂) твердого тела, жидкости или газа как массу (M) вещества на единицу объема (V). С математической точки зрения это:

Вы определяете массу вещества, взвешивая его.Это может вызвать некоторую путаницу, потому что вес и масса — разные величины. Масса — это мера количества вещества, тогда как вес — мера силы тяжести. Тем не менее, как правило, килограммы, граммы или фунты используются как для веса, так и для массы, и это потому, что для земных объектов соотношение между массой и весом не меняется. Это не относится к объектам в космосе, но немногие ученые имеют возможность проводить измерения в космосе.

Определение плотности жидкости

Во многих случаях вы можете найти плотность жидкости в таблице. Некоторые легко запомнить. Например, плотность воды составляет 1 г / мл, что эквивалентно 1000 кг / м ³ , хотя значение в британских единицах измерения менее запоминающееся: 62,43 фунта / куб. Фут. легко доступны ацетон, спирт или бензин.

Если у вас есть раствор, вам необходимо знать относительные концентрации растворителя и растворенного вещества, чтобы рассчитать его плотность. Вы определяете это путем взвешивания растворенного вещества перед добавлением его в растворитель. Если вы не знаете пропорции, вы не можете рассчитать плотность и, следовательно, не сможете определить объем раствора, просто взвесив его.

Процедура расчета объема

Поскольку вам нужно знать вес жидкости независимо от веса контейнера, вам понадобится второй контейнер, чтобы удерживать жидкость, пока вы взвешиваете первый.

Лучше взвесить емкость перед добавлением жидкости, чем выливать жидкость и взвешивать ее. Небольшое количество жидкости может прилипнуть к стенкам емкости и станет частью веса, если вы воспользуетесь вторым методом. Эта небольшая погрешность может быть значительной при взвешивании очень малых количеств.

Налейте жидкость в емкость и запишите вес емкости и жидкости. Вычтите вес емкости, чтобы получить вес жидкости.

Найдите или вычислите плотность жидкости, затем определите объем жидкости, разделив массу жидкости на плотность.

Убедитесь, что вы выражаете плотность в единицах, совместимых с массой. Например, если вы измеряете массу в граммах, выражаете плотность в граммах / миллилитрах, а если вы измеряете массу в килограммах, выражаете плотность в килограммах на кубический метр.

Определение объема — метод вытеснения воды | Глава 3: Плотность

Попросите учащихся вычислить плотность пяти различных стержней и использовать характерное свойство плотности, чтобы правильно их идентифицировать.

Примечание. Плотность трех пластиков одинакова, поэтому учащиеся должны быть очень осторожны при измерении их объема методом вытеснения воды.Также сложно измерить объем самого маленького стержня. Подскажите учащимся, что это от 1,5 до 2,0 мл.

Вопрос для расследования

Можете ли вы использовать плотность, чтобы идентифицировать все пять стержней?

Материалы для каждой группы

• Набор из пяти разных стержней с одинаковой массой
• Градуированный цилиндр, 100 мл
• Вода в стакане
• Калькулятор

Подготовка учителей

• С помощью перманентного маркера отметьте пять стержней буквами A, B, C, D и E. Следите за тем, какая буква соответствует какому образцу, не сообщая учащимся об этом. Если вы используете два или более наборов стержней, обязательно пометьте каждый образец из одного и того же материала одной и той же буквой.
• После того, как группа обнаружит объем образца, она должна передать этот образец другой группе до тех пор, пока все группы не найдут объем всех пяти стержней.
• Для самого длинного образца, который плавает, ученики могут использовать карандаш, чтобы аккуратно протолкнуть образец прямо под поверхность воды, чтобы измерить его полный объем.

Процедура

1. Том

   1. Налейте достаточно воды из чашки в мерный цилиндр, чтобы достичь высоты, покрывающей образец. Прочтите и запишите том.
   2. Слегка наклоните градуированный цилиндр и осторожно поместите образец в воду.
   3. Поставьте мерный цилиндр вертикально на стол и посмотрите на уровень воды. Если образец всплывает, используйте карандаш, чтобы осторожно протолкнуть верхнюю часть образца прямо под поверхность воды. Запишите количество миллилитров для этого конечного уровня воды.

   4. Найдите количество вытесненной воды, вычтя начальный уровень воды из последнего уровня. Этот объем равен объему цилиндра в см ³ .

   5. Запишите этот объем в таблицу на рабочем столе.
   6. Удалите образец, налив воду обратно в чашку и вынув образец из мерного цилиндра.

2. Плотность

   1. Рассчитайте плотность по формуле D = m / v. Запишите плотность в (г / см ³ ).
   2. Обменивайтесь образцами с другими группами до тех пор, пока вы не измерите объем и не рассчитаете плотность всех пяти образцов.

      Таблица 2. Объем, масса и плотность для неизвестных A – H

      Образец	Начальный уровень воды (мл)	Конечный уровень воды (мл)	Объем стержней (см 3 )	Масса (г)	Плотность (г / см 3 )
      A				15. 0
      B				15,0
      С				15,0
      D				15.0
      E				15,0

3. Определить образцы

   1. Сравните рассчитанные вами значения плотности со значениями в таблице. Затем напишите буквенное название для каждого образца в таблице.

Примечание. Рассчитанные учащимися плотности могут не совпадать с плотностями, указанными в таблице. Во время работы учеников проверяйте их значения объема, чтобы убедиться, что они используют разницу между конечным и начальным уровнями воды, а не только конечный уровень.

Таблица 3. Объем, масса и плотность для неизвестных A – H

Материал	Приблизительная плотность (г / см 3 )	Образец (буквы A – E)
Латунь	8.8
Алюминий	2,7
ПВХ	1,4
Нейлон	1,2
Полиэтилен	0,94

Измерительный объем

Обзор

Объем — это объем пространства , занимаемый объектом или веществом. Это одна из производных величин , определенных Международной системой единиц. Единицей объема является кубических метров ( ³ м).Это то, что называется согласованной производной единицей величины , потому что она выражается исключительно в терминах одной из базовых единиц, определенных Международной системой единиц, а именно длины . Если длина равна метрам, то (м) — это единица измерения, а для объема — кубический метр. Фактически, для ряда основных трехмерных форм мы можем довольно легко определить объем объекта, просто измерив его размеры в любой подходящей единице длины (например, в метрах, сантиметрах или миллиметрах), а затем применив правильную формулу к этим измерениям, чтобы определить его объем.Самый простой из возможных примеров — это, вероятно, куб , который по определению имеет одинаковую длину во всех трех измерениях. Если бы у нас был объект в форме куба, у которого каждая сторона имела размер два метра (2 м), например, объем был бы 2 × 2 × 2 кубических метра, что дало бы нам восемь кубических метров (8 м ³ ) . Формулы для ряда распространенных трехмерных форм приведены в следующей таблице.

= Площадь основания, h = высота

Конечно, не все объекты, для которых мы хотим найти объем, имеют правильные трехмерные формы, и не все они являются твердыми телами.Мы могли бы захотеть найти объем газа или жидкости. Мы также можем захотеть найти объем некоторого количества твердого материала, который обычно находится в порошкообразной или гранулированной форме (например, мука, сахар, соль, песок или цементный порошок). Даже если интересующий объект является жестким или полужестким предметом, он вполне может иметь очень неправильную форму. В таком случае обычно невозможно (или, по крайней мере, очень сложно) попытаться определить объем такого объекта путем его измерений. К счастью, существует ряд методов, которые можно использовать для определения объема вещей, которые не являются твердыми телами правильной формы.

Измерение объема жидкости

Вероятно, следующая простая вещь для измерения объема (после обычных твердых веществ) — это жидкость. Жидкость может быть налита в какой-либо мерный сосуд с градуировкой, и ее объем можно будет увидеть, посмотрев на градуировку сбоку мерного сосуда. Хотя единицей объема в системе СИ является кубических метров (м ³ ), объем жидкости обычно выражается в единицах литров (или долях литра).Литр имеет тот же объем, что и кубических дециметров (дециметр равен одной десятой метра). Таким образом, кубический метр жидкости эквивалентен тысячам литров (1000 л). Другими словами, один литр эквивалентен одной тысячной кубического метра (1 л = 0,001 м ³ ). Для очень малых количеств жидкости мы выражаем объем в сантилитров (сантилитр равен сотым литрам) или миллилитрам (миллилитр равен одной тысячной литра).

Тип мерного сосуда, используемого для измерения объема жидкости, будет зависеть от количества жидкости, которое нам нужно измерить, и степени точности, с которой необходимо измерить объем. Если мы измеряем количество воды или оливкового масла (например), необходимое для рецепта еды, простого домашнего мерного кувшина более чем достаточно. Если, с другой стороны, мы работали в медицине и хотели вводить пациенту определенное количество лекарства перорально или внутривенно, точность наших измерений становится гораздо более важной.Мы, вероятно, захотим использовать более специализированное устройство, чтобы гарантировать, что мы даем пациенту правильное количество лекарства. Точность также важна, когда мы хотим проводить эксперименты с химическими веществами в растворе в лаборатории. Неправильное указание сумм может существенно повлиять на результат эксперимента.

Бытовой мерный кувшин используется для измерения объема жидкости на кухне.

Из рисунка выше вы можете заметить, что мерный кувшин можно использовать для измерения объемов жидкости до одной пинты или пол-литра (пол-литра немного меньше пинты).Хотя существует ряд неметрических единиц измерения, которые все еще широко используются для измерения объема жидкости (включая, конечно, пинту), нас здесь интересует только литр и его подмножественные. Следует также отметить, что мерный кувшин имеет градуировку на поллитровой стороне с интервалом в пятьдесят миллилитров (50 мл). Этого достаточно для измерения объема жидкости, используемой в кулинарии, но на самом деле этого недостаточно для лабораторного использования. Для более точных измерений мы можем использовать мерный сосуд, такой как градуированный цилиндр , показанный ниже.Обычно это высокий, относительно узкий сосуд с прямыми стенками, сделанный из стекла или пластика.

Типичный градуированный цилиндр

На приведенном ниже рисунке показана верхняя часть градуированного цилиндра в несколько увеличенном масштабе. Если вы посмотрите на верхний ряд чисел на изображении, вы увидите выражение «500: 5». Это указывает на то, что цилиндр градуирован до максимального уровня в пятьсот миллилитров, и что каждая малая градуировка представляет собой увеличение объема на пять миллилитров.Вторая строка чисел содержит выражение «± 5 при 20 ° C». Это означает, что измерение объема имеет точность в пределах (плюс-минус) пяти миллилитров при температуре двадцати градусов по Цельсию. Это поднимает важный вопрос, заключающийся в том, что объем жидкости может значительно меняться в зависимости от температуры. Большинство измерительных сосудов откалиброваны при температуре двадцати градусов по Цельсию или близкой к ней. Эта температура обычно считается комнатной.

Верхняя часть градуированного цилиндра, увеличенная

Мы можем найти объем некоторого количества жидкости, просто налив его в мерный цилиндр (иногда называемый объемным цилиндром , поскольку его основное назначение — измерение объема жидкости) и считывая объем с помощью пронумерованных градуировок. на стороне цилиндра.Однако следует отметить несколько моментов при использовании этого метода. Прежде всего, всякий раз, когда вы переносите некоторое количество жидкости из одного контейнера в другой, небольшое количество остается в исходном контейнере. Количество жидкости, которая «прилипает» к исходному контейнеру, часто зависит от природы самой жидкости. Например, если мы наливаем воду из одной стеклянной емкости в другую (стараясь, конечно, не пролить ее), количество воды, остающейся в исходной емкости, обычно будет незначительным.То же самое нельзя сказать о более вязкой жидкости, такой как патока. Даже относительно сыпучая жидкость, такая как растительное масло, может оставлять значительные остатки в исходном контейнере. Это просто необходимо иметь в виду для использования в будущем.

После того, как мы перелили жидкость в мерный цилиндр, считывание объема также требует определенной осторожности. Рискуя заявить очевидное, любой сосуд, используемый для измерения объема жидкости, всегда следует ставить на плоскую ровную поверхность.Даже в этом случае, как показано на рисунке ниже, поверхность жидкости, заключенной в относительно узкий сосуд, не будет полностью выровнена. Из-за поверхностного натяжения жидкости (обсуждение которого уместно в другом месте) поверхность жидкости имеет тенденцию изгибаться вверх везде, где она встречается со стенками контейнера. Эта кривизна (называемая мениском ) хорошо видна невооруженным глазом. Объем следует читать на самом низком уровне поверхности жидкости, убедившись, что глаз находится на уровне поверхности жидкости.Обратите внимание: если вы хотите перелить точное количество жидкости в мерный сосуд, что часто имеет место, незначительные корректировки уровня можно выполнить с помощью пипетки (то, что используется для введения глазных капель).

Показания следует снимать при самом низком уровне воды.

Определение объема твердого тела неправильной формы

Определение объема твердых объектов неправильной формы с помощью измерений часто нецелесообразно.Однако мы можем относительно легко определить точный объем твердого объекта неправильной формы, используя метод, известный как смещения жидкости . Имейте в виду, что, поскольку этот метод включает погружение объекта в жидкость (обычно воду), вы должны убедиться, что рассматриваемый объект можно безопасно погрузить в жидкость, не повреждая объект и не создавая опасной ситуации. Металлические элементы, такие как литий и калий, а также многие обычные химические соединения могут довольно бурно реагировать при контакте с водой.Помните также, что добавление в воду небольшого количества растворимых веществ, таких как соль, не приведет к значительному увеличению ее объема. Когда соль растворяется в воде, ее молекулы просто занимают пространство между молекулами воды. Конечно, если вы продолжите добавлять соль, в конечном итоге ее будет слишком много, чтобы все растворилось, и объем увеличится на .

Существует несколько возможных способов использования вытеснения жидкости для определения объема объекта неправильной формы, при условии, что объект достаточно мал, чтобы поместиться в какой-либо объемный сосуд (помните, что слово объемный указывает на то, что основным назначением сосуда является измерение объема).Первый метод, который мы опишем, включает использование градуированного цилиндра или аналогичного мерного сосуда. Заполните цилиндр водой примерно на две трети. Мы предположим, что объект, объем которого мы хотим найти, представляет собой небольшой объект неправильной формы, который плотнее воды и, таким образом, тонет. Вы можете использовать небольшой камень неправильной формы или гальку, чтобы проверить метод.

Используйте небольшой камень или гальку, чтобы проверить метод.

Первое, что нужно сделать, это прочитать объем воды в мерной емкости и записать значение.Как только вы это сделаете, вам нужно погрузить объект в воду так, чтобы он полностью погрузился в воду. Один из способов сделать это — слегка наклонить судно и позволить объекту соскользнуть вниз по борту в воду. Бросать предмет в стеклянный контейнер — не лучшая идея, особенно если он относительно тяжелый. Прежде всего, это может вызвать выплескивание части воды из емкости, что повлияет на точность вашего результата. Во-вторых, существует вероятность (какой бы малой она ни была), что предмет пробьет дно контейнера.Это создаст беспорядок (вода повсюду), создаст опасность (из-за разбитого стекла) и повлечет за собой ненужные расходы (стоимость замены сосуда). Другой вариант — обвязать предмет хлопковой нитью и осторожно опустить ее в воду, пока предмет не погрузится в воду. Сама нить имеет незначительный объем и существенно не повлияет на результат.

После того, как объект полностью погрузится в воду, измеряется второй уровень воды в мерном цилиндре или химическом стакане (или чем-то еще).Вычитание первого показания из второго даст вам объем объекта в миллилитрах. Чтобы выразить объем в кубических метрах (или его долях), просто примените соответствующий коэффициент преобразования. Один миллилитр имеет тот же объем, что и один кубический сантиметр, что составляет одна миллионная кубического метра (0,000 001 м ³ или 10 ^-6 м ³ ). Между прочим, если объект, объем которого вы пытаетесь найти, менее плотный, чем вода, он будет плавать, а не опускаться на дно контейнера.В этом случае вам нужно будет найти способ погружения объекта. Вы можете подтолкнуть объект под воду с помощью тонкого куска проволоки или, в качестве альтернативы, привязать к объекту груз, чтобы он тонул. Вам просто нужно снять первое показание с грузом, погруженным в воду, чтобы разница между первым и вторым показаниями давала вам только объем самого объекта.

Второй метод определения объема объекта, основанный на вытеснении жидкости, включает использование перепускного сосуда и мерного цилиндра, как показано ниже.При использовании этого метода переливной сосуд наполняется водой до тех пор, пока вода не начнет переливаться и вытекать из сосуда через выпускную трубку сбоку от сосуда (переливной сосуд, конечно, должен быть расположен так, чтобы выпускная труба находилась над раковину или какую-нибудь подходящую емкость, в которую может улавливаться лишняя вода). Как только вода перестанет перетекать, мерный цилиндр помещается под выпускную трубку, и объект медленно опускается в емкость для перелива. Идея состоит в том, что объем воды, эквивалентный объему объекта, будет вытеснен и вытечет из перепускного сосуда в мерный цилиндр.Затем объем объекта можно определить напрямую, считывая объем воды в мерном цилиндре.

Сосуд для перелива можно использовать вместе с мерным цилиндром.

Измеряемый объем

Объем измерения

На некоторую химическую стеклянную посуду, называемую мерной посудой, нанесена маркировка, облегчающая измерение объема жидкостей.Кусочки мерной стеклянной посуды, найденные в химической лаборатории, представляют собой химические стаканы, колбы Эрленмейера, градуированные цилиндры, пипетки, бюретки и мерные колбы.

Для доставки и хранения

Мерную стеклянную посуду можно разделить на две категории: рассчитанную на определенное количество жидкости и предназначенную для подачи определенного количества жидкости. Посуда, предназначенная для хранения, такая как градуированные цилиндры и мерные колбы, обычно маркируется знаком TC.Когда жидкость выливается из стеклянной посуды, небольшое ее количество остается позади, прилипая к стенкам сосуда. Мерная колба на 100 мл рассчитана на 100 мл, но если жидкость вылить, то на самом деле выйдет чуть меньше 100 мл. Посуда, предназначенная для доставки, например пипетки и бюретки, отмечена TD. Эти кусочки стеклянной посуды составляют небольшое количество оставшейся жидкости. Пипетка на 100 мл содержит чуть больше 100 мл жидкости, но когда жидкость сливается из пипетки, выдается ровно 100 мл.

Мениск

Когда вода помещается в стеклянную или пластиковую емкость, ее поверхность приобретает изогнутую форму. Эта кривая называется мениском. Объемная стеклянная посуда откалибрована таким образом, что считывание нижней части мениска, если смотреть на него на уровне глаз, дает точные результаты. Просмотр мениска под любым другим углом даст неточные результаты.

Точность

Точность маркировки на объемной стеклянной посуде сильно различается.Маркировка на мензурках и колбах обычно составляет примерно плюс-минус 5% от объема емкости. Таким образом, их следует использовать только тогда, когда требуется приблизительная оценка объема. Допуск для градуированных цилиндров составляет около 1%. Мерные колбы, бюретки и пипетки являются наиболее точными с допусками менее 0,2%. Для достижения такой точности человеку, использующему устройство, необходимо использовать соответствующую технику, а измерения должны проводиться при температуре, для которой была откалибрована стеклянная посуда (обычно 20 градусов C).

Правильная техника

Прочтите о правильной технике дозирования